六年级数学下册【精品原创】课内＋专题讲义-第5讲正比例与反比例（苏教版）

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第5讲正比例与反比例

1.正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的

两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系

就叫做正比例关系。用字母表示： = (一定)。

【注意】：两种相关联的量，虽然一种量也随着另一种量变化，但是它们相对应的两个数的

比的比值不一定，它们就不成正比例。

正比例关系的条件：①两种量相关联；②比值一定。

2.正比例图像：正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化

情况，由一种量的值可以找到另一种量的值。

3.反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的

两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

用字母表示： (一定)。

反比例关系的条件：①两种量相关联；②积一定。

【拓展提高】

正比例关系反比例关系

相

同

点

1.都是两种相关联的量

2.一种量随着另一种量的变化而变化。

不

同

点

1．变化方向相同，一种量扩大或缩小，

另一种量也扩大或缩小。

2．相对应的两个数的比值一定。

3．关系式： = (一定)

1．变化方向相反，一种量扩大或缩小，

另一种量反而缩小或扩大。

2．相对应的两个数的积一定。

3．关系式： (一定)

【例1 “√” “】判断下面各题，对的打，错的打 ×”

（1）一就 333333333本书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数成正比例关系。（

）

（2）因为圆的半径越大，它的面积也越大，所以圆的半径和面积成正比例关系。（）

（3）收入一定，支出和和节余成正比例。（）

（4）车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数成正比例。（）

（5）圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例。（）

【互动题】 “√” “判断判断下面各题，对的打，错的打 ×”

（1）每块砖的面积一定，砖铺成的总面积与砖的块数成正比例。（）

（2）减数一定，被减数与差成正比例成正比例。（）

（3）长方形的宽一定，长方形的周长与长成正比例。（）

（4）三角形的高一定，三角形的面积与底成正比例。（）

【例2】5个空瓶可以换1瓶汽水，五年级一班学生喝了161瓶汽水，其中一些是用喝完的空瓶

换的，他们至少买了多少瓶汽水？

【例3】甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米。如果甲、乙两人各

自的速度不变，要使两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来后移多少米？

【例4】有一根弹簧，在弹性良好的情况下，它下面所挂砝码的质量与弹簧的长度关系如下

图所示。

（1）当弹簧下挂90克时，弹簧长度是多少？

（2）如果弹簧长度是30厘米，物体重多少克？

【互动题】

星期天 8:00-8:30 ，燃气公司给平安加气站的储气罐

注入天然气。在注满储气罐之后，一工作人员以每车 20

立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车

匀速加气。储气罐中的储气量y（立方米）与实践x（小

时）的关系如图所示：

（1）星期天8:00-8:30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？

（2）请判断：正在排队等候的第6辆车能否在当天9:00之前加完气？请说明理由。

【拓展提高】

1.如图，火车轨道的形状是平行四边形，两列玩具火车同时从A点分别向不同的方向出发，

40秒后再C点相遇。已知甲车的速度是乙车的，甲车每秒行

驶多少米？

2.客车从甲地行驶到乙地需要6小时，货车每小时行驶36千米。现在客、货两车分别从甲、

乙两地同时出发，相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是5:3。甲、乙两地相距多少

千米？

3.如图，一个大长方形被两条线段AB,CD分成四个部分，其中三部分的面积分别为4平方分米

2平方分米、8平方分米，阴影部分的面积是多少平方分米？

【例5】判断

（1）铺地面积一定时，方砖的边长和所需方砖的块数成反比例。（）

（2）报纸的单价一定，订报纸的份数和所需的钱数成反比例。（）

（3）平行四边形面积一定，它的底和高成反比例。（）

（4）圆的周长一定，圆周率和直径成反比例。（）

【互动题】

表示A和B两种量成反比例关系的图像是（）。

【例6】一架飞机所带的燃料最多可以用7小时，飞机去时顺风，每小时飞行800千米；返回

时

600千米。这架飞机最远飞出多少千米就需要往回飞？

【互动题

1. 一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行驶30千米；驶回时逆风，

每小时行驶的路程是顺风时的五分之四。这艘轮船最多驶出多远就应往回行驶了？

【拓展提高】

1.工一批零件，如果每小时做84个，就比计划提前2小时，如果每小时做72个，就比计划时

间推迟3小时完成。这批零件有多少个？

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