六年级数学下册 【精品原创】6.正比例和反比例-期末复习专题讲义（知识点归纳+典例讲解+同步测试）（苏教版）

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苏教版六年级下册数学期末复习专题讲义-6.正比例和反比例
【知识点归纳】
知识点一、正比例的意义及应用
（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的
两个数 的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例
关系。QQQQQQQQ
（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），正比例关系式可用
x/y=k。
（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：
1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系； 反之不成
正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比）
知识点二、正比例的图像
正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对
应的另一个量的值。
知识点三：反比例的意义及应用
（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的
两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），反比例关系式可用
x×y=k。
（3）判断两种量是否成反比例的应用方法：
1、判断两个是否相关联；
2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之 不成反比例关系。（简说：用乘法，
积一定，成反比）
知识点四：用正反比例解应用题
（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；
（2）设未知数，列方程；
（3）解方程并检验写答。
【典例讲解】
例 1．下面说法正确的是（　　）
A．和一定，两个加数成正比例
B．龙一鸣从家到学校，已行路程和剩下路程成反比例
C．圆的面积和半径成正比例
D．每公顷水稻产量一定，水稻的总产量与公顷数成正比例
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；
如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：和一定，两个加数既不是比值一定，也不是乘积一定，所以不成比例；A错误；
龙一鸣从家到学校，已行路程和剩下路程既不是比值一定，也不是乘积一定，所以不成比例；B错误；
圆的面积和半径既不是比值一定，也不是乘积一定，所以不成比例；C错误；
水稻的总产量÷公顷数＝每公顷水稻产量（一定），是比值一定，所以水稻的总产量与公顷数成正比例 ；
D正确．
故选：D．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做
判断．
例 2．优优拿一些钱去买饮料，饮料的单价与购买的瓶数如表．
单价/元12456
瓶数 60 30 15 12 10
因为　总价　一定，瓶数随着　单价　的变化而变化．单价提高，瓶数　减少　；单价降低，瓶数　增
加　，而且单价和瓶数的　积　一定，所以单价和瓶数成　反　比例关系．
【分析】通过观察表中数量，发现单价和瓶数是相关联的量，单价变化，瓶数也随着变化，通过计算出
单价与数量的乘积，发现单价和瓶数的积一定，符合反比例的意义，所以单价和瓶数是反比例的关系．
【解答】解：1×60＝60
2×30＝60
3×20＝60
4×15＝60
5×12＝60
可得：因为总价一定，瓶数随着单价的变化而变化，单价提高，瓶数减少；单价降低，瓶数增加，而且
单价和瓶数的积一定，我所以单价和瓶数成反比例关系．
故答案为：总价，单价，减少，增加，积，反．
【点评】此题主要考查正、反比例的意义，知识点：成反比例关系的两种量必须具备：①相关联；②一种
量变化，另一种量也随着变化，且变化方向相反；③这两种量中相对应的两个量的积一定．
例 3．如果 y＝8x，那么 y和x成正比例．　√　（判断对错）
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；
如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为 y＝8x，所以 y：x＝8（一定），是比值一定，所以 y和x成正比例，所以原题说法正
确．
故答案为：√．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做
判断．
例 4．某物流公司将 120t货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆
的数量如下表．
载质量/t2.5 3 5 10
数量/辆48 40 　 24
　 　 12
　
（1）请把上表填写完整．车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例关系？
（2）如果用载质量为 6t的卡车来运，一共需要多少辆？
（3）如果用 15 辆卡车来运，每辆卡车运多少吨？
【分析】2.5×48＝3×40＝120，得出：运用车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量，则用总重量分别除
以5，10 求出各用的辆数．填写统计表．
（1）由统计表中的数量可以看出，车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与
所需车辆的数量成反比例．
（2）运用总重量除以 6就是运用卡车的量数．
（3）运用总重量除以卡车的量数 15 就是每辆卡车运多少吨．
【解答】解：3×40÷5
＝120÷5
＝24（辆）
3×40÷10
＝120÷10
＝12（辆）
载质量/t2.5 3 5 10
数量/辆48 40 24 12
（1）因为 2.5×48＝120（吨）
3×40＝120（吨）
因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，
所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例．
（2）120÷5＝24（辆）
答：用载重量6吨的卡车来运，一共需要 24 辆．
（3）120÷15＝8（吨）
答：每辆卡车运 8吨．
故答案为：24；12．
【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题．同时考查了学生理解
分析问题的能力．
例5．李伯伯准备把一些苹果装箱．
每箱质量/kg 5 6 12 15 20 …
箱数60 50 25 20 15 …
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中对应两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么．
（3）每箱质量与箱数成反比例关系吗？为什么？
【分析】（1）表中有每箱的质量和箱数两种量，它们是相关联的量．
（2）每箱的质量×箱数＝苹果的总质量，据此解答．
（3）因为每箱的质量×箱数＝苹果的总质量（一定），所以每箱的质量和箱数成反比例．据此解答．
【解答】解：（1）表中有每箱的质量和箱数两种量，它们是相关联的量．
（2）5×60＝300
6×50＝300
12×25＝300
…
积相等，这个积表示苹果的总质量．
（3）因为每箱的质量×箱数＝苹果的总质量（一定），所以每箱的质量和箱数成反比例．
【点评】此题考查的目的是理解掌握反比例的意义及应用，即两种相关联的量，一种量变化，另一种量
也随着变化，这两种相关联的量中相对应的两个数的积一定，这两种相关联的成反比例．
【同步测试】
一．选择题（共10 小题）
1．《海口晚报》的单价一定，购买的份数和总价（　　）
A．成正比例关系 B．成反比例关系
C．不成比例关系 D．不确定
2．煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤的天数（　　）关系．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
3．8x＝5y，x与y（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
4．x和y成反比例关系的式子是（　　）
A．xy＝9 B．C．5x＝y
5．如果两个数字比值（　　），那么这两个数字成正比例关系
A．相反 B．一定 C．不确定
6．下面两种量成正比例关系的是（　　）
A．海水的含盐率一定，晒出的盐的质量与海水的质量
B．总米数一定，修路的天数和每天修路的米数
C．总价一定，购买钢笔的单价与钢笔的支数
7．如果 a﹣2b＝0，那么 a和b（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
8．表示 x和y成反比例关系的式子是（　　）
A．y﹣x＝8 B．xy＝C．x÷y＝8
9．下面各题中的两个量成正比例的是（　　）
A．圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高
B．稻谷每公顷产量一定，稻谷的总产量和公顷数
C．一个人的身高和他的年龄
D．在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积
10．在平衡架左边第 1格处挂了 4个砝码，每个砝码重 10g，为保持平衡架平衡，需要在右边第 4格处挂（
）个 10g重的砝码．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共8小题）
11．A×B＝C，当C一定时，A和B成　
　 比例；当B一定时，A与C成　
　 比例．
12．加工一批零件的时间一定，加工每个零件所花的时间和零件个数 　
　 比例；加工一个零件的时间一
定，加工零件的总个数和工作总时间成　
　 比例．
13．已知 b与a成正比例关系，把下表补充完整．
a1　
　4　
　50
b1.2 2.4 　
　12 　
　
14．选择正确的答案，将序号填在横线里．
①成正比例关系 ②成反比例关系 ③不成比例关系
（1）总人数一定，平均每组的人数与组数．　
　 ．
（2）一段路，修的米数和未修的米数．　
　 ．
（3）出勤率一定，出勤人数和总人数．　
　 ．
（4）比的后项一定，比的前项和比值．　
　 ．
（5）底面积一定，圆锥的体积与高．　
　 ．
（6）铺地面积一定，方砖的边长和块数．　
　 ．
15．x和y都不为 0．如果 y＝x，那么 x和y成　
　 比例：如果 ＝ ，那么 x和y成　
　 比例．
16．妈妈为聪聪下载一部儿童影片，下载情况如下表所示．表格中下载时间和下载量成 　
　 比例．请把
下表填写完整．
下载时间（分） 1 2 3 4 　
　
下载量（MB）110 220 330 　
　550
17． ＝y，x和y成　
　 比例；x＝ ，x和y成　
　 比例．
18．因为：　
　 ×　
　 ＝路程（一定），所以　
　 和　
　 成　
　 比例．
三．判断题（共5小题）
19．一个人的身高和体重成正比例．　
　 ．（判断对错）
20．一个不为 0的数和它的倒数一定成反比例．　
　 （判断对错）
21．因为圆的面积随半径的变化而变化，所以圆的面积和它的半径成正比例关系．　
　 （判断对错）
22．修一条路，已修的与未修的长度成反比例关系．　
　 （判断对错）
23．直角三角形的面积与它的两直角边的乘积成正比例．　
　 ．（判断对错）．
四．应用题（共7小题）
24．根据甲、乙两车的行程图，回答下面的问题．
（1）甲、乙两车行驶的路程与时间是否成比例？说说理由．
（2）哪一辆汽车的行驶速度快些？
25．淘淘家在装修房屋时，买了同样大小的地板砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是
36m2，需要铺多少块这样的地板砖？（用比例解决问题）
26．同学们去春游，班长给大家分饼干情况如下表．
人数1234567
饼干的块数5 10 15 20 25 30 35
根据表中数据，饼干的块数与人数是不是成正比例？请说明理由．
27．
时间/时123456…
路程/千米 90 …
①先把上表补充完整，再根据表中的数据，在图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起
来．
②时间和路程成　
　 比例，理由是　
　 ．
③利用图象估计一下，2.5 时行　
　 千米，行 675 千米需要　
　 小时．
28．下面的图象表示小强从甲地到乙地不同的速度和所对应的时间．
（1）在这个过程中，哪种量没有变？
（2）速度和所对应的时间成什么比例关系？
（3）不计算，观察图象，如果每小时行40km，那么从甲地到乙地大约需要多少小时？
29．右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．
①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．
②根据图象，这辆汽车行驶75km 耗6升．计算这辆汽车行驶180km 耗油多少升？
30．平行四边形的高是 3cm，先填表，再根据表中的数据回答问题．
底/cm 8 10 20 30
面积/cm224 90
（1）表中平行四边形的底和面积是　
　 的量，平行四边形的　
　 随着　
　 的变化而变化．
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．
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