六年级数学下册 【精品原创】2.圆柱和圆锥-期末复习专题讲义（知识点归纳+典例讲解+同步测试）（苏教版）

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苏教版六年级下册数学期末复习专题讲义-2.圆柱和圆锥
【知识点归纳】
知识点一：圆柱、圆锥的认识
① 圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲
面。
② 圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。
③ 圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。
④ 圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。
知识点二：圆柱侧面积的计算方法
圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。
① 假如是长方形，那么长方形的长 a，就是圆柱底面的周长 C，宽 b 就是圆柱的高 h。
长方形的面积 S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。
② 假如是正方形，那么正方形的边长 a 既等于圆柱底面的周长 C，也等于圆柱的高 h，也就是说底面
周长和高相等。
正方形的面积 S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。
所以圆柱的侧面积公式=Ch 或者=2πrh 或者=πdh
知识点三：圆柱表面积的计算方法
圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是 S 表=S 侧+2S 底，因为 S 侧=Ch，S 底=πr2，所以
S表=Ch+2πr2 =2πrh+2πr2
用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2πr(h+r)
知识点四：圆柱体积的计算方法
利用我们以前学过的长方体的体积公式 V 长方体=S 底×h，可以得到圆柱的体积公式 V 圆柱= S 底×h，长方
体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。
相关公式：①已知半径和高，V 圆柱=πr2h
② 已知直径和高，V 圆柱=π(d÷2)2h
③ 已知周长和高，V 圆柱=π(C÷2π)2h
难点解析：把圆柱的底面平均分成 n 份，切开后平成一个近似的长方体。
得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和;
圆柱的半径等于长方体的宽;
圆柱的高等于长方体的高;
圆柱的体积等于长方体的体积;
★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高)；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底
面和(长×宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽×高)。
知识点五：圆锥体积的计算方法
根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的 3 倍，或者说圆锥的
体积是圆柱的三分之一。
用字母表示为 V 圆柱=3V 圆锥或者 V 圆锥=1/3V 圆柱。
相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。
① 已知半径和高，V 圆锥=1/3πr2h
② 已知直径和高，V 圆锥=1/3π(d÷2)2h
③ 已知周长和高，V 圆锥=1/3π(C÷2π)2h
知识点七：圆柱和圆锥的横截面
★圆柱横截面的分割方法：
① 按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的
底面直径和高相等。
② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。
圆锥横截面的分割方法：
① 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。
② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。
【典例讲解】
例 1．一个圆锥的体积是 5.4 立方分米，高是 0.9 分米，它的底面积是（　　）平方分米．
A．1.8 B．18 C．6 D．2
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求底面积 S＝3V÷h，把数代入计算即可．
【解答】解：5.4×3÷0.9
＝16.2÷0.9
＝18（平方分米）
答：它的底面积是 18 平方分米．
故选：B．
【点评】本题主要考查圆锥的体积，关键利用圆锥体积公式计算．
例 2．圆柱的上、下两个面叫作　底面　，围成圆柱的曲面叫作　侧面　．两个底面之间的距离叫作　高
．一个圆柱有　无数　条高．
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是
一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱有无数条高；
【解答】解：圆柱上下两个面叫作底面，围成圆柱的曲面叫作侧面．两个底面之间的距离叫作圆柱的高，
一个圆柱有无数条高．
故答案为：底面，侧面，高，无数．
【点评】考查了圆柱的特征，是基础题型，是需要识记的知识点．
例 3．圆柱的上、下两个底面的周长相等．　√　（判断对错）
【分析】根据圆柱的认识可知，圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，其中上下两个面完全相同；由此
判断即可．
【解答】解：由分析可知：圆柱上、下两个底面完全相同，也就是它们的周长相等，所以本题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查了圆柱认识的基础知识，注意平时基础知识的积累．
例 4．以如图这块铁皮为侧面做一个圆柱形容器（不浪费材料），需要配一个多大面积的底面？
【分析】根据图示可知，以长方形的长或宽为底面周长，配成底面，利用圆的周长公式：C＝2πr，计算
其半径，然后利用圆的面积公式：S＝πr2，求底面面积即可．
【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2
＝3.14×42
＝50.24（平方厘米）
3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝3.14×32
＝28.26（平方厘米）
答：需要配一个面积是 50.24 平方厘米或 28.26 平方厘米的底面．
【点评】本题主要考查圆柱的侧面展开图，关键是知道侧面展开图各边的长分别是圆柱的底面周长和高．
例5．计算如图圆锥的体积．
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解： 3.14×52×15
＝3.14×25×15
＝392.5（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是 392.5 立方厘米．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
【同步测试】
一．选择题（共10 小题）
1．圆锥有（　　）条高．
A．1 B．2 C．3
2．一个圆柱与一个圆锥底面积相等，体积也相等，已知圆锥的高是 6分米，圆柱的高是（　　）分米．
A．2 B．3 C．6 D．18
3．下列各图中，（　　）个容器中的水最少．
A．B．
C．
4．将一张长10 厘米，宽 8厘米的长方体纸卷成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（　　）平方厘米．
A．25.12 B．18.84 C．9.42 D．80
5．一个高 30 厘米的圆锥容器，盛满水倒入和它等底等高的圆柱体容器内，容器口到水面的距离是（
　）
A．20 厘米B．15 厘米C．30 厘米D．90 厘米
6．用一张长6.28cm，宽 1dm 的长方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是（　　）
A．31.4cm2B．3.14 m2C．12.56cm2 D．62.8cm2
7．把一个底面直径 6cm、高 9cm 的圆锥形木块，沿底面直径切成相同的两块后，表面积比原来增加了（
）平方厘米．
A．18 B．27 C．54
8．一个底面内半径是 3cm 的瓶子装了一些水，把瓶盖拧紧并倒放时水的高度见图①，正放时水的高度见
图②，则瓶内水的体积是（　　）cm3．
A．54π B．90π C．60π D．36π
9．从正方体里削出一个最大的圆锥，圆锥的体积是 cm3，正方体的体积是（　　）cm3．
A．12 B．8 C．6 D．4
10．用 24 个完全一样的铁圆锥，可以熔铸成与它等底等高的圆柱（　　）个．
A．8 B．12 C．24 D．63
二．填空题（共8小题）
11．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥高 9厘米，圆柱的高是　
　 厘米．
12．一个圆柱体，底面半径是 2厘米，高是 6厘米，它的侧面积是　
　 平方厘米．
13．看图计算．
（1）图 1体积：　
　 ；
（2）图 2表面积：　
　 ，体积：　
　 ．
14．一个圆柱的体积是 28.26cm3，底面积是 3.14cm2，高是　
　 cm．
15．一根长 20 分米的圆柱形圆木，锯成两段后表面积增加了 4平方分米，它原来的体积是　
　 立方分米．
16．在如图中，以直线为轴快速旋转，可以得到圆柱的是　
　 ，得到圆锥的是　
　 ．
17．一个圆柱体，底面积是 3dm2，高是 15cm，它的体积是　
　 dm3．
18．一个圆锥体积是 12cm3，底面积是 1.2cm2，高是　
　 cm．
三．判断题（共5小题）
19．甲、乙两个圆锥，甲圆锥的底面直径和乙圆锥的底面半径相等，两个圆锥的高也相等，那么乙圆锥的
体积是甲圆锥的 2倍．　
　 （判断对错）
20 ．把一个底面积是 8dm2，高是 8dm 的大圆柱截成 4个相同的小圆柱，其表面积增加 了 32dm2．
（判断对错）
21．底面积和高都相等的长方体和圆柱体，体积相等．　
　 ．（判断对错）
22．两个圆柱，底面周长和高分别相等，它们的体积也相等．　
　 ．（判断对错）
23．求一节圆柱形铁皮通风管用铁皮多少平方米就是求圆柱的侧面积．　
　 ．（判断对错）
四．计算题（共1小题）
24．求如图图形的表面积和体积．（单位：cm）
五．应用题（共6小题）
25．做 5节相同的圆柱形通风管，通风管的底面直径是 50 厘米，长 1.2 米．做这些通风管至少需要多少平
方米铁皮？（得数保留整数）
26．一个盛有水的圆柱形容器的底面直径是 10 厘米，水深 12 厘米，放入一块石头，从容器中溢出 50 毫升
水，这个容器的高是 22 厘米，石头的体积是多少？
27．制作10 节底面半径是 2分米，长度是5分米的圆柱形通风管，至少需要多少平方分米的铁皮？
28．有两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高为 12 分米，体积为 81 立方分米，另一个圆柱的高为 6分米，
体积是多少立方分米？
29．一个圆柱形粮仓，高 10 米，底面周长 12.56 米，如果每立方米小麦重 750 千克，这堆小麦共重多少千
克？
30．仓库里有一堆圆锥形稻谷，底面周长是 12.56m，高是 1.5m．如果一立方米稻各重 1150kg，那么这堆
稻谷一共重多少千克？
六．解答题（共1小题）
31．若要做一只无盖的水桶，你会选择以下哪些材料？至少选择2种不同类型的水桶，将组合的字母填在
下面（材料可以重复使用），并写出思考过程．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10 小题）
1．【分析】紧扣圆锥的特征：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；即可解决问题．
【解答】解：根据圆锥的高的定义可知：圆锥只有一条高．
故选：A．
【点评】此题考查了圆锥的特征，应注意基础知识的积累．
2．【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式：V柱＝Sh，V锥＝Sh，可知，一个圆柱与一个圆锥底面积相等，
体积也相等，则圆锥的高是圆柱高的 3倍．所以圆柱的高是：6÷3＝2（分米）．
【解答】解：6÷3＝2（分米）
答：圆柱的高是 2分米．
故选：A．
【点评】本题主要考查圆柱和圆锥的体积的应用，关键是推出体积相等的圆锥和圆柱的底面积和底的关
系．
3．【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据分别
代入公式求出三个容器内水的体积，然后进行比较即可．
【解答】解：A.3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（立方厘米）
B.4×4×2＝32（立方厘米）
C.3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×1×4
＝12.56（立方厘米）
12.56＜25.12＜32
答：C容器中的水最少．
故选：C．
【点评】此题主要考查圆柱、长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
4．【分析】首先明白圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆
柱的高，根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”，代入数字，进行计算，进而得出结论．
【解答】解：10×8＝80（立方厘米）；
答：这个圆柱的侧面积是 80 立方厘米．
故选：D．
【点评】此类题解答的关键是理解圆柱侧面积的计算方法，然后根据计算公式代入数字解答即可．
5．【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍，在等底等体积时，圆柱的高是圆锥的高的 ，
由此知道高30 厘米的圆锥容器里盛满水倒入和它等底等高圆柱体容器内，圆柱体容器内水的高度是
30× ，进而知道容器口到水面的距离．
【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3倍，
所以在等底等体积时，圆柱的高是圆锥的高的 ，
圆柱体容器内水的高度是：30× ＝10（厘米），
容器口到水面的距离是：30﹣10＝20（厘米）．
答：容器口到水面的距离是 20 厘米．
故选：A．
【点评】此题主要考查了等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系的实际应用，解决问题时一定要注意灵
活运用，比如此题是在等体积和等底面积时，得出高的关系．
6．【分析】首先明白这个圆柱的侧面展开后可以是一个长 6.28cm，宽 1dm 的长方形，这个长方形的长等
于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”，代入数据，进行计算，
进而得出结论．注意单位换算．
【解答】解：1dm＝10cm
6.28×10＝62.8（平方厘米）
答：这个圆柱的侧面积是 62.8 平方厘米．
故选：D．
【点评】此类题解答的关键是理解圆柱侧面积的计算方法，然后根据计算公式代入数据解答即可．
7．【分析】根据题意，也就是把这个圆锥沿底面直径切开，切面是三角形，三角形的底等于圆锥的底面
直径，三角形的高等于圆锥的高，表面积增加了两个切面的面积，根据三角形的面积公式： S＝ah÷2，
把数据代入公式解答即可．
【解答】解：6×9÷2×2
＝27×2
＝54（平方厘米）
答：表面积比原来增加了 54 平方厘米．
故选：C．
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