六年级数学下册 【精品】专题一《数与代数》期末备考讲义小升初闯关（思维导图＋知识点精讲＋优选题训练）（解析版）（北师大）

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期末备考—2020 年北师大版六年级下册数学优选题小升初复习讲义
专题一：数与代数
（一）数的认识
整数【正数、0、负数】
一、一个物体也没有，用 0 表示。0 和 1、2、3……都是自然数。自然数是整数。
二、最小的一位数是 1，最小的自然数是 0。
三、零上 4 摄氏度记作+4℃；零下 4 摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。 +4 也可以
写成 4。
四、像 +4、19、+8844 这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155 这样的数都是负数。
五、0 既不是正数，也不是负数。正数都大于 0，负数都小于 0。
六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。
七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。
八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。
九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。
十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。
小数【有限小数、无限小数】
一、分母是 10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百
分之几，三位小数表示千分之几……
二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是
计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是 10。
三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。
四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上
的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。
七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添
写“万”字或“亿”字。
八、求小数近似数的一般方法：1 先要弄清保留几位小数；2 根据需要确定看哪一位上的数；3 用“四
舍五入”的方法求得结果。
九、整数和小数的数位顺序表
分数【真分数、假分数】
一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个
分数的分数单位。
二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=b/a（b≠0）
三、小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是 10、100、1000…的分数。
四、分数可以分为真分数和假分数。
五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于 1。
六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。
七、分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。
八、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
九、小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。
百分数【税率、利息、折扣、成数】
一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用
“%”表示。
二、分数与百分数比较：
不同点 相同点
分 数 可以表示具体数量，可以有单位名称 表示两个数之间的关系
百分数 不可以表示具体数量，不可以有单位名称
三、分数、小数、百分数的互化。
（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。
（2）把小数化成分数，先改写成分母是 10、100、1000……的分数，再约分。
（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。
（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。
（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
四、熟记常用三数的互化。
五、
1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。
2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。
3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。
七、1、多的÷“1”=多百分之几2、少的÷“1”= 少百分之几
八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。
九、利息 = 本金 × 利率 × 时间
十、应得利息 －利息税 = 实得利息
十一、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。
十二、
1、原价×折扣=现价
2、现价÷原价=折扣
3、现价÷折扣=原价
十三、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。
因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】
一、4 × 3 = 12，12 是 4 的倍数，12 也是 3 的倍数，4 和 3 都是 12 的因数。
二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
三、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。
四、5 的倍数：个位上的数是 5 或 0。
2 的倍数：个位上的数是 2、4、6、8 或 0。2 的倍数都是双数。
3 的倍数：各位上数的和一定是 3 的倍数。
五、是 2 的倍数的数叫做偶数。不是 2 的倍数的数叫做奇数。
六、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。
七、一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。
八、在 1—20 这些数中： （1 既不是素数，也不是合数）
奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8 个，和为 77。）
合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11 个，和为 132。）
九、最小的奇数是 1，最小的偶数是 0，最小的素数是 2，最小的合数是 4。
十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。
十一、如果两个数只有公因数 1，则最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。
（二）数的运算
计算法则【整数、小数、分数】
一、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。
二、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。
三、小数乘法：1、先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，
点上小数点。
2、注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用 0 补足。
四、小数除法：
1、商的小数点要和被除数的小数点对齐；
2、有余数时，要在后面添 0，继续往下除；
3、个位不够商 1 时，要在商的整数部分写 0，点上小数点，再继续除。
4、把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。
5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用 0 补足。
五、一个小数乘 10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
六、一个小数除以 10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……
七、分数加、减法：1 同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。 2 异分母分数相加减，要先通分
化成同分母分数，然后再相加减。
八、分数大小的比较：1 同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。 2 异分母的分数相比较，先通
分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
九、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
十、甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。
四则运算关系
加法 一个加数 = 和－另一个加数
减法
被减数 = 差 + 减数
减数 = 被减数 － 差
乘法 一个因数 = 积 ÷ 另一个因数
除法
被除数 = 商 × 除数
除数 = 被除数 ÷ 商
两个规律
一、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。
二、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。
简便计算
一、运算定律：
运算定律用字母表示
加法交换律 a＋b=b＋a
加法结合律 （a＋b）＋c=a＋(b＋c)
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 （a×b）×c=a×(b×c)
乘法分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c
减法运算规律 a－b－c=a－（b＋c）
除法运算规律 a÷b÷c=a÷（b×c）
“二、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得 1”。）
（1）A÷0.1=A×10
（2）A×0.1=A÷10
（7）A÷0.01=A×100；
（8）A×0.01=A÷100
（3）A÷0.2=A×5
（4）A×0.2=A÷5
（9）A÷0.25=A×4
（10）A×0.25=A÷4
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