六年级数学下册【精品】专题二《图形与几何》期末备考讲义小升初闯关（思维导图＋知识点精讲＋优选题训练）（解析版）（北师大）

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期末备考—2020 年北师大版六年级下册数学优选题小升初复习讲义

专题二：图形与几何

（一）图形的认识、测量

量的计量

一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。

二、长度单位：

1 千米=1000 米 1 米=10 分米

1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米

1 米=100 厘米 1 米=1000 毫米

三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、

平方分米、平方厘米。

四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长 100 米的正方形土地，面积是 1 公顷。

五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长 1000 米的正方形土地，面积是 1 平方千

米。

六、面积单位：（100）

1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米

1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米

七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立

方厘米（毫升）。

八、体积单位：（1000）

1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米

1 升=1000 毫升

九、常用的质量单位有：吨、千克、克。

十、质量单位：

1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克

十一、常用的时间单位有：

世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。

十二、时间单位：（60）

1 世纪=100 年 1 年=12 个月

1 年=4 个季度 1 个季度=3 个月

1 个月=3 旬大月=31 天

小月=30 天平年二月=28 天

闰年二月=29 天 1 天=24 小时

1 小时=60 分 1 分=60 秒

十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数

应该除以进率。

十四、常用计量单位用字母表示：

千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm

吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml

平面图形【认识、周长、面积】

一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段

的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有

限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角

的大小的计量单位是（°）。

三、角的分类：小于 90 度的角是锐角；等于 90 度的角是直角；大于 90 度小于 180 度的角是钝角；等

于 180 度的角是平角；等于 360 度的角是周角。

四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。

五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫

做三角形的顶点。

六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

七、三角形的内角和等于 180 度。

八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。

十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。

十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过

圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。

十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称

图形。这条直线叫做对称轴。

十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

十五、平面图形的面积计算公式推导：

【1】平行四边形面积公式的推导过程？

① 把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。

② 长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形

的面积。

③因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。

【2】三角形面积公式的推导过程？

① 用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

② 平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高

的平行四边形面积的一半

③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。即：S=ah÷2。

【3】梯形面积公式的推导过程？

① 用两个完全一样的梯形可以拼成个平行四边形。

② 平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四

边形面积的一半。

③因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。

【4】画图说明圆面积公式的推导过程

① 把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。

② 长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。

十六、平面图形的周长和面积计算公式：

长方形周长 =（长+宽）× 2C = πdS = πr2

长方形面积 = 长 × 宽C = 2πr S =π（）2

正方形周长 = 边长 × 4r= d÷2S=π（）2

正方形面积 = 边长 × 边长 r=C ÷2π

平行四边形面积 = 底 × 高 d=2r

三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 d=c ÷π

十七、常用数据：

常用 π 值常用平方数

2π=6.28 12π=37.68 12= 1

3π=9.42 15π=47.1 22=4

4π=12.56 16π=50.24 32=9

5π=15.70 18π=56.52 42=16

6π=18.84 20π=62.852=25

7π=21.98 25π= 78.5 62=36

8π=25.12 32π=100.48 72=49

9π=28.26 2.25π=7.06582=64

10π=31.4 6.25π=19.62592=81

立体图形【认识、表面积、体积】

一、长方体、正方体都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。正方体是特殊的长方体。

二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。

三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

六、圆柱和圆锥三种关系：

① 等底等高：体积 1︰3

② 等底等体积：高 1︰3

③ 等高等体积：底面积 1︰3

七、等底等高的圆柱和圆锥：

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