六年级数学下册 【精品】期末复习专题讲义-2.比例 （知识点归纳 典例讲解 同步测试）（北师大）

免费
3.0 2026-03-28 5 188.5KB 15 页 海报
侵权投诉
北师大版六年级下册数学期末复习专题讲义-2.比例
【知识点归纳】
1、 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、 比例中各部分的名称
组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。
3、 比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。
4、 判断两个比能否组成比例的方法
（1） 求比值；
（2） 化简比；
（3） 比例的基本性质
5、 解比例的方法
根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式（即方程），再
通过方程求未知项的值。如 x：6=2:8，可以先写成 8X=2×6 ，再解方程。
6、 比例尺
图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个最简单的整数比，它没有计量单位，也不能是一个具体的数。
比例尺=图上距离÷实际距离；
图上距离=实际距离×比例尺；
实际距离=图上距离÷比例尺
7、 比例尺的分类：
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
8、 已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘（除以）缩小（放大）
的倍数。也可以用除法计算，即图上距离÷比例尺＝实际距离。一定注意结果要换算成合适的单位。
9、 前项为 1 的比例尺即缩小比例尺，就是把实际距离缩小到原来的几分之一画在图上，所以求图上距离
可以用实际距离除以缩小的倍数。也可以直接用实际距离乘比例尺。一定注意单位的换算。
10、 求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算成统一单位后再进行计算。 11、根据比
例尺画图时，要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺，再根据
比例尺求出图上距离，根据图上距离即可以画出相应的平面图，最后再在平面图上标明比例尺就可以了。
12、图形的放大和缩小：按一定的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放大或缩小。
图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样，不会改变。
【典例讲解】
例1．工厂生产一个零件所用的时间从 10 分钟减少到 6分钟，过去每天生产 48 个零件，现在每天生产 x个
零件，下列关系式正确的是（　　）
A．48×10＝6xB．48：10＝6：x
C．48×10＝（10﹣6）xD．48：（10﹣6）＝x：6
【分析】根据题意可知，每天生产的时间是一定的，即原来生产零件的数量（ 48 个）×原来生产一个零
件用的时间（10 分钟）＝现在生产零件的数量（x个）×现在生产一个零件用的时间（6分钟），据此解
答．
【解答】解：由分析得：正确的关系式是：48×10＝6x．
故选：A．
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，由此列出方程解决问题．
例2．一幅图的　图上　距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．常见的比例尺有　数值　比例尺和
线段　比例尺．
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，比例尺主要有线段比例尺和数值比例尺，据此即可解答．
【解答】解：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺又分为数值比例尺和线段比例尺．
故答案为：图上，数值，线段．
【点评】此题主要考查比例尺的定义和分类．
例3．一幅地图上用 3cm 表示实际距离 1500cm，这幅地图的比例尺是 1cm：500cm．　 ×
　 （判断对错）
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比，比例尺是一个比，不能带单位
名称．
【解答】解：3：1500＝1：500
所以这幅地图的比例尺是 1：500，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
例4．李师傅做一个铁皮箱，下面是他的设计草图，请你先按比例尺求出实际长度，再求出铁皮箱的体积
是多少立方分米．
【分析】根据图可知，铁皮箱的下面是长方体，上面是圆柱体的一半．根据比例尺图上 1厘米表示实际
距离 20 厘米，图上几厘米表示实际距离就是几个 20 厘米，所以用乘法分别求出长方体的实际长、宽、
高的距离和圆柱的底面半径和高（长方体的长）的实际距离，再根据长方体的体积＝长 ×宽×高求出铁
皮箱下面长方体的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高求出整个圆柱的体积，然后再除以 2求出铁皮箱
上面圆柱体的一半，然后把这两个体积相加即可解答．
【解答】解：2×20＝40（厘米），40 厘米＝4分米
4×20＝80（厘米），80 厘米＝8分米
3×20＝60（厘米）60 厘米＝6分米
6×20＝120（厘米），120 厘米＝12 分米
6×8×12+3.14×4×4×12÷2
＝576+301.44
＝877.44（立方分米）
答：铁皮箱的体积是 877.44 立方分米．
【点评】本题考查了比例尺和长方体体积、圆柱体体积公式的应用．
例5．先按 1：2画出长方形缩小后的图形，再按 3：1画出三角形放大后的图形．
【分析】根据图形放大或缩小的特征，把长方形的长和宽按1：2缩小，即可得到缩小后的图形；把三
角形的底和高按3：1扩大，即可得到扩大后的图形．
【解答】解：如图：
【点评】本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、
缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．
【同步测试】
一．选择题（共10 小题）
1．能与 ： 组成比例的是（　　）
A．11：12 B．12：11 C． ： D． ：11
2．在比例尺 1：10000 的图纸上，一个正方形的面积是 25cm2，它的实际面积是（　　）平方米．
A．25 B．2500 C．25000 D．250000
3．根据 ab＝cd，下面不能组成比例的是（　　）
A．a：c和d：bB．b：d和a：cC．d：a和b：c
4．把一个边长为 3厘米的正方形按 2：1放大，放大后的正方形的面积是（　　）
A．36 平方厘米 B．18 平方厘米 C．9平方厘米 D．6平方厘米
5．在 5，6，10，11，12 中，去掉（　　）后剩下的四个数能组成比例．
A．6 B．11 C．12
6．小明和小华合照了一张相片，相片上小明的身高为5.5cm，小华的身高为5cm．现测得小华的实际身高
是1.6m，小明的实际身高（　　）m．
A．1.76 B．17.6 C．176
7．如果 4x＝y，那么 x：y＝（　　）
A．1：4 B．4：1 C．1：1
8．一幢教学楼长40m，在平面图上用 8cm 的线段表示，这幅图的比例尺是（　　）
A．1：50 B．50：1 C．1：500 D．500：1
9．把三角形X按1：2缩小后得到的图形是（　　）
A．AB．BC．CD．D
10．把一个正方形的各边按 1：3缩小后，现在的图形和原来图形的面积比是（　　）
A．1：3 B．3：1 C．1：9
二．填空题（共8小题）
11．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是 ，另一个外项是　
　 ．
12．一块三角形菜地，边长的比是 4：3：5，周长是 168 米，其中最长的边长是　
　 米．
13．在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是 8cm，已知甲、乙两地的实际距离是 100km，这幅地图的比例
尺是　
　 ．
14．给下面每组数再配上一个数，使其组成比例，并把组成的比例写出来．
（1）12、3、8、　
　 ．
（2）30、 、5、　
　 ．
15．如图是两辆汽车模型．如果右边汽车型长12cm，那么左边汽车模型长是　
　 厘米．
16．把 改写成数值比例尺是　
　 ．
17．在比例尺是 1：100000 的地图上量得甲、乙两地的距离是 15cm，两地之间的实际距离是　
　 千米．
18．A+B＝27，A：B＝5：4，则A＝　
　 ，B＝　
　 ．
三．判断题（共5小题）
19．比例尺 1：900 也可以写成 ．　
　 （判断对错）
20．比例尺 50：1表示图上距离是实际距离的 50 倍．　
　 （判断对错）
21．如果 a×＝b×（a，b均不为 0），那么 a：b＝2：3．　
　 （判断对错）
22．把图形放大或缩小后，图形的大小发生了变化，但形状不变．　
　 （判断对错）
23．把一批作业本分给甲、乙、丙三个班，按 7：5：3或按 1：2：3分配，两种分法乙班分得的作业本都
一样多．　
　 （判断对错）
四．应用题（共9小题）
24．一幅地图，图上 4cm 表示实际距离 60km．甲、乙两地的实际距离是 330km，甲、乙两地的图上距离是
多少厘米？
25．一个手机零件长 3mm，在一幅设计图上量得长 9cm，这幅设计图的比例尺是多少？
26．现有水泥、黄沙、石子各 600 千克，建筑工人用3份水泥、7份黄沙、5份石子配制成混凝土，当石子
全部用完的时候，水泥还剩多少千克？黄沙还差多少千克？
27．一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行驶30 千米，15 小时到达，返回时逆水，速度是去时
的80%，返回时用了多少小时？（用比例解答）
28．小兰的身高是1.4 米，她的影长是 2.1 米．在她身旁有一棵树，测得树的影长是 6米，这棵树高是多少
米？
29．上海东方明珠塔高 568 米，一个玩具公司制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度比是 1：
2000，模型的高度是多少厘米？
30．一个房间，用面积为 9dm2的瓷砖铺地，需要280 块．如果改用边长为 6dm 的正方形瓷砖铺地，需要多
少块？
31．驻村帮扶工作队修一条通村公路，原计划每天修360 米，30 天可以修完，如果要提前5天修完，平均
每天要修多少米？（用比例解）
32．如图中，乙是甲按一定比例放大后的图形，甲、乙可以合成一个新梯形，新梯形下底的长度是多少厘
米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10 小题）
1．【分析】判断两个比能否组成比例，方法是：可以通过计算比值，比值相等，两个比就能组成比例；
也可以通过看两内项积是否等于两外项积，如果相等，则两个比就能组成比例．
【解答】解：假设 ： ＝11：12，两外项积是 ×12＝ ，两内项积是 11× ＝ ，二者不相
等，所以不能组成比例，A错误；
假设：＝12：11，两外项积是 ×11＝1，两内项积是 12× ＝1，二者相等，能组成比例，B
正确；
假设 ： ＝ ： ，两外项积是 ×＝ ，两内项积是 ×＝ ，二者不相等，所
以不能组成比例，C错误；
假设：＝：11，两外项积是 ×11＝1，两内项积是 ×＝ ，二者不相等，所以不能
组成比例，D错误；
故选：B．
【点评】解答此题的关键是掌握比例的基本性质，即根据两外项之积等于两内项之积．
2．【分析】先依据正方形的面积公式求出正方形的边长，再据“实际距离＝图上距离 ÷比例尺”即可求出
正方形的边长的实际长度，于是可以求出正方形的实际面积．
【解答】解：因为5×5＝25
所以正方形的边长的图上距离为 5厘米
则正方形的边长的实际长度：5÷ ＝50000（厘米）
50000 厘米＝500 米
正方形的实际面积：500×500＝250000（平方米）
答：这个正方形的实际面积是 250000 平方米．
故选：D．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及正方形的面积的计算方法的灵活应用，
解答时要注意单位的换算．
3．【分析】在比例中，两内项的乘积等于两外项的乘积．所以根据比例的基本性质，由等式 a×b＝c×d 可
得比例 a：d＝c：b，c：a＝b：d，a：c＝d：b；然后选择即可．
【解答】解：根据比例的基本性质，由等式 a×b＝c×d；
得比例 a：d＝c：b、c：a＝b：d、a：c＝d：b．
所以，根据 a×b＝c×d；
B选项不能组成比例．
故选：B．
【点评】本题主要考查了比例的基本性质，同时要注意要求选的是不能组成比例的选项．
4．【分析】把一个边长为 3厘米的正方形按 2：1放大，即将这个正方形的边长扩大 2倍，根即扩大后的
边长为 3×2＝6厘米，然后再根据方形的面积公式进行解答．
【解答】解：（3×2）×（3×2）
＝6×6
＝36（平方厘米）
答：放大后的正方形的面积是 36 平方厘米．
故选：A．
【点评】本题是考查图形的放大与缩小及正方形面积的计算．注意：把一个正方形放大或缩小，它的边
长要同时扩大或缩小相同的倍数．
5．【分析】根据比例的性质，看看给出的这四个数中哪两个数相乘的积等于另两个数相乘的积，进而确
定去掉的数即可
【解答】解：因为12×5＝6×10，所以可以组成比例 12：6＝10：5
所以在 5，6，10，11，12 中，去掉11 后剩下的四个数能组成比例．
故选：B．
【点评】解决此题也可以根据比的意义，先用四个数写出两个比值相等的比，进而写出比例即可．
6．【分析】题中比例尺一定，图上高度与实际高度成正比例，由此列比例解答即可．
【解答】解：设小明的实际身高是x米，则：
5：1.6＝5.5：x
5x＝1.6×5.5
x＝1.76
答：小明的实际身高是 1.76 米．
故选：A．
【点评】此题是用比例知识解决问题，关键要弄清哪个量一定，哪两个量成什么比例关系．
7．【分析】如果 4x＝y，代入得x：y＝x：4x＝1：4，据此解答即可．
【解答】解：如果 4x＝y，
则x：y＝x：4x＝1：4
故选：A．
六年级数学下册 【精品】期末复习专题讲义-2.比例 （知识点归纳 典例讲解 同步测试）（北师大）.doc

共15页,预览8页

还剩页未读， 继续阅读

声明：
1、文档下载后即可获得完整全部内容，所有PPT模板均可编辑可修改，建议通过电脑下载和编辑，手机预览可能出现显示异常或不完整。
2、教务文库（jwwenku.cn）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途。
3、本站内容由公开渠道搜集整理、用户投稿或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如果您已付费下载过本站文档，您可以在个人中心>我的下载里面进行二次下载。
4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击"侵权投诉"（推荐），也可以联系网站客服为您处理。
5、有"VIP免费"标记的文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
6、成为VIP后，每下载一份文档将扣除1次下载权益。
7、成为VIP后，您将获得诸多权益：VIP文档下载权益、文档分销收益、会员分销收益、教务资料免费代找、赠送教务相关资源大礼包等。
立即下载
分类：小学 属性：15 页 大小：188.5KB 格式：DOC 时间：2026-03-28

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

相关内容

更多

热门标签

/ 15
评分 收藏
分享赏
立即下载 VIP免费下载
客服
关注