六年级数学下册《广角—鸽巢问题》习题（人教版）

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《数学广角—鸽巢问题》习题

A组

1、10 只鸽子飞回 3个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？

2、我校四年级共有 735 名学生，总有至少多少名学生在同一天过生日？

3、有红、黄、蓝三种颜色的小球各 110 个，混放在一个布袋里，一次至少摸出多少个球，

才能保证有 5个是同一种颜色的？

4、一个布袋里有红、白、蓝、绿四种球各 10 个，它们的大小和质量都一样，至少要摸出

多少个，才能保证其中至少有 4个颜色相同的球？至少要摸出多少个，才能保证有 4种不

同颜色的球？

5、盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各 12 个，要想摸出的球一定有 2个

是同色的，至少要摸出几个球？

B组

6、有 13 个箱子，现在往里面装苹果，要求每个箱子里装的苹果都是奇数个，无论这些苹

果怎么放，总能找到 4个箱子的苹果个数是一样的，问：最多有多少个苹果？

7、重阳节那天，敬老院买来了 3种水果，每位老人任选两个，那么至少应有多少位老人才

能保证必有两位或两位以上的老人所选的水果相同？

8、从 1到2006 中，至少要取出多少个奇数，才能保证其中必定存在两个数，他们的和为

2008？

9、一个布袋中有 40 块相同的木块，其中编上号码 1，2，3，4的各有 10 块。问：一次至

少要取出多少木块，才能保证其中至少有 3块号码相同的木块？

10、某幼儿班有 40 名小朋友，现有各种玩具 122 件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会

有小朋友得到 4件或 4件以上的玩具？

11、六年级有 100 名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：

至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？

12、篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有 81 个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个

水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？

答案

A组

1、解：根据 10 只鸽子飞回 3个鸽舍，10÷3=3 余1，即平均每个鸽舍飞进 3只鸽子后，剩

下的一只鸽子无论怎么飞至少 3+1=4（只）鸽子要飞进同一个鸽舍里。

所以至少有 4只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

2、解：一年最多有 366 天，735÷366=2 余3人，最坏的情况是，每天都有两名学生过生日，

还余 3名学生，所以总有至少 2+1=3 名学生在同一天过生日。

答：至少 3名学生在同一天过生日。

3、解：建立鸽巢：把红黄蓝三种颜色分别看做 3个鸽巢。

考虑最差情况：摸出 12 个小球，每个鸽巢都有 4个小球，此时再任意摸出 1个小球，无论

放到哪个鸽巢都会出现 5个颜色相同的小球，所以 12+1=13（个）。

答：一次至少摸出 13 个球，才能保证有 5个是同一种颜色的。

4、解析：把 10 种不同颜色看作 10 个抽屉，把 40 种不同颜色的球看作 40 个元素，从最不

利情况考虑：（1）每个抽屉放 3个需要 3×4=12 个，再取出 1个不论是什么颜色，总有一

个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出 12+1=13（个）。

（2）先把其中的 3种球取尽，共需要 3×10=30 个，再取出 1个（剩下的球），就能保证有

4种不同颜色的球，所以至少要取出：30+1=31（个）。

答：至少要摸出 13 个，才能保证其中至少有 4个颜色相同的球；至少要摸出 31 个，才能

保证有 4种不同颜色的球。

5、解：盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球，最坏的情况是，当摸出 4个球

的时候，红、黄、蓝、白四种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定

有2个同色的，即至少要摸出 4+1=5 个。

答：至少要摸出 5个球，摸出的球一定有 2个同色的。

B组

6、解：把箱子分成 3组，每组 4个，共 12 个，另外还剩下一个单独的箱子，每组 4个箱

子里分别放入 1、3、5、7个苹果，为使苹果数最多，则第 13 个箱子里也放入 7个苹果，

所以最多共有(1+3+5+7)×3+7=55 个苹果。

7、三种水果，假设是苹果、橘子、梨；每位老人任意选两个，共有 3×2=6 种可能（苹果苹

果，橘子橘子，梨梨，苹果橘子，苹果梨，橘子梨），最差情况是 6位老人拿的不同，所

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分类：小学 属性：3 页 大小：17KB 格式：DOC 时间：2026-03-28