六年级数学上册典型例题系列之第一单元长方体和正方体体积篇（解析版）苏教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第一单元长方体和正方体体积篇（解析版）
编者的话：
《2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、
提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应
性广。
本专题是第一单元长方体和正方体体积篇。本部分内容考察长
方体和正方体体积的计算及实际应用，考点和题型较多，题目综合
性强，难度稍大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十
五个考点，欢迎使用。
【考点一】体积及容积单位的认识。
【方法点拨】
1.容积：
容积是指物体所能容纳物体的体积大小，常见的容积单位有：升（L）、毫升
（mL）。
2.体积：
体积是指物体本身所占空间的大小，常见的体积单位有：立方厘米（cm3）、立
方分米（dm3）、立方米(m3)，1 立方厘米相当于一个手指尖的体积。
3.由于测量方法的不同，体积一般大于容积。
【典型例题】
在下面的横线上填上合适的单位名称。
工地上一堆沙子的体积约是 8( )
一个水杯大约能盛水 350( )
烧水壶能装水 3( )
空调外机的体积约为 420( )
解析：立方米；毫升；升；立方分米
【对应练习 1】
在括号里填上合适的单位。
一个水杯的容积约是 300( )，一块橡皮的体积约 6( )，一间教
室大约占地 60( )。
解析：毫升；立方厘米；平方米
【对应练习 2】
在括号里填上合适的单位。
一台冰箱容积约为 240( )；
一间教室的面积约为 50( )；
一个集装箱的体积约是 45( )；
一个文具盒的体积约是 0.4( )。
解析：升；平方米；立方米；立方分米
【对应练习 3】
在括号里填上合适的单位。
一辆汽车的油箱可装汽油 60( )；一个眼药水药盒的体积约是 20(
)；
神舟飞船返回舱的内部容积约 6( )；粉笔盒的表面积约是
6( )。
解析：升；立方厘米；立方米；平方分米
【考点二】体积及容积单位换算。
【方法点拨】
1.体积及容积单位进率：
1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L=1dm3；1mL＝1cm3；。
2.单位换算：
高级单位换算为低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。
【典型例题】
单位换算。
( )m2＝520dm2＝( )cm2
3.6L＝( )mL＝( )cm3=( )dm3
解析：5.2；52000；3600；3600；3.6
【对应练习 1】
单位换算。
200cm2＝( )dm2 1.6m3＝( )dm3 150mL＝(
)L
解析：2；1600；0.15
【对应练习 2】
单位换算。
( ) ( ) ( )
解析：0.65；3200；0.46
【对应练习 3】
单位换算。
4.5 立方分米＝( )立方厘米 350 升＝( )立方米
解析：4500；0.35
【考点三】长方体体积的实际应用及反求。
【方法点拨】
1.长方体的体积=长×宽×高，用字母表示 V=abh。
2.长=体积÷宽÷高，a=V÷b÷h。
3.宽=体积÷长÷高，b=V÷a÷h。
4.高=体积÷长÷宽，h= V÷a÷b。
【典型例题 1】
某工地运来 9.6 立方米的沙子，铺在一个长 6 米、宽2.5 米的沙坑里，可以铺
多厚？
解析：
9.6÷6÷2.5＝0.64（米）
答：可以铺 0.64 米。
【典型例题 2】
学校要砌一道长 20 米、宽2.4 分米、高 2 米的墙，每立方米需要 525 块砖，学
校需要买多少块砖？
解析：
2.4 分米＝0.24 米
20×0.24×2
＝4.8×2
＝9.6（立方米）
525×9.6＝5040（块）
答：学校需要买5040 块砖。
【对应练习 1】
一个沙池长 5 米，宽3 米，深50 厘米。一辆汽车每次最多能运2.5 立方米的沙
子，至少需要运多少次才能把这个沙池填满？
解析：
50 厘米＝0.5 米
5×3×0.5÷2.5
＝7.5÷2.5
＝3（次）
答：至少需要运3次才能把这个沙池填满。
【对应练习 2】
一种汽车上的油箱是长方体，长 5 分米，宽4 分米，高 3 分米。如果每升汽油
6.5 元，给这个油箱加满油要花多少元？
解析：
5×4×3×6.5
＝20×3×6.5
＝60×6.5
＝390（元）
答：给这个油箱加满油要花390 元。
【对应练习 3】
学校操场有一个占地形状为长方形的沙坑，沙坑长 6 米，宽2.5 米，在沙坑里
填上 40 厘米厚的沙子。每立方米的沙子重1.5 吨，需要沙子多少吨？
解析：
40 厘米＝0.4 米
6×2.5×0.4×1.5
＝6×1.5
＝9（吨）
答：需要沙子 9 吨。
【对应练习 4】
一个无盖的长方体玻璃鱼缸，高为 10 分米，底面是边长为 6 分米的正方形。如
果向空鱼缸倒入 180 升水，鱼缸的水深多少分米？
解析：
180 升＝180 立方分米
180÷（6×6）
＝180÷36
＝5（分米）
答：鱼缸的水深5 分米。
【考点四】正方体体积的实际应用及反求。
【方法点拨】
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示 V=a×a×a = a³，读作“a 的立
方”表示3个a相乘。
【典型例题】
一个正方体玻璃容器的棱长是 15 厘米，体积是多少立方厘米？
解析：
15×15×15
＝225×15
＝3375（立方厘米）
答：体积是 3375 立方厘米。
【对应练习 1】
某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长 40 厘米，它的体积是多少立方分米？
解析：
40 厘米＝4 分米
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
答：它的体积是 64 立方分米。
【对应练习 2】
一个正方体形状的油箱，从里面测量其棱长为 8 分米，这个油箱可以装汽油多
少升？
解析：
8×8×8＝512（立方分米）
512 立方分米＝512 升
答：这个油箱可以装汽油 512 升。
【对应练习 3】
一块棱长 20 厘米的冰块，它的体积是多少立方分米？
解析：
20×20×20＝8000（立方厘米）
8000 立方厘米＝8 立方分米
答：它的体积是 8 立方分米。
【考点五】体积的扩倍问题。
【方法点拨】
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
【典型例题】
长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的（ 8 ）倍。
正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（ 8 ）倍。
【对应练习 1】
正方体的棱长扩大3倍，它的体积就扩大（ 27 ）倍。
【对应练习 2】
一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的(
)倍，体积扩大到原来的( )倍。
解析：4；8
【考点六】长方形折叠问题。
【方法点拨】
求出对应的长、宽、高即可。
【典型例题】
一块长 、宽的长方形铁皮（如下图），从四个角各切掉一个边长
的正方形，然后做成盒子。
（1）这个盒子用了多少平方厘米的铁皮？
（2）它的容积是多少？
解析：
（1）80×40－10×10×4
＝3200－400
＝2800（平方厘米）
答：这个盒子用了2800 平方厘米的铁皮。
（2）
（立方厘米）
答：它的容积是 12000 立方厘米。
【对应练习 1】
在一张长 25 分米、宽 20 分米的长方形铁皮的四个角上各剪去一个边长是 5
分米的正方形，然后折成一个长方体无盖铁盒，这个铁盒的容积是多少？（铁
皮厚度忽略不计）
解析：
长：25-5×2=15（分米）
宽：20-5×2=10（分米）
高：5 分米
答：略。
【对应练习 2】
一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为 3cm 的正方形，然后做
成盒子．这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？
解析：表面积：26×21-3×3×4=510（平方厘米）
体积：（26-3×2）×（21-3×2）×3=900（立方厘米）
答：略。
【对应练习 3】
在如图所示的长方形铁皮四角分别剪去一个边长为 的正方形后，正好可以
折成一个无盖的铁盒，这个铁盒的表面积是多少？
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