六年级数学上册典型例题系列之第一单元长方体和正方体表面积篇（解析版）苏教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第一单元长方体和正方体表面积篇（解析版）
编者的话：
《2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、
提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应
性广。
本专题是第一单元长方体和正方体表面积篇。本部分内容考察
长方体和正方体表面积的计算及实际应用，其中表面积的增减变化
问题，难度较大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为九
个考点，欢迎使用。
【考点一】长方体表面积的实际应用及反求。
【方法点拨】
1.长方体的表面积=2x（长 x 宽+长 x 高+宽 x 高），用字母表示为 S=2ab＋
2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。
2.已知表面积，反求长、宽、高：方程法。
【典型例题 1】
一节长方体的通风管长是 3 分米，宽是 2 分米，高是 8 分米。做一节这样的通
风管至少需要多大的铁皮？
解析：
3×2×2＋2×8×2
＝12＋32
＝44（平方分米）
答：做一节这样的通风管至少需要 44 平方分米的铁皮。
【典型例题 2】
一个长方体的表面积是 242 平方厘米，它的宽是 7 厘米，高是 3 厘米。那么，
聪明的你知道这个长方体的长是多少厘米吗?
解析：
方法一：用算术方法求解∶
（242÷2-21）÷（7+3）=10。
方法二：用方程求解∶
解：设长为 c 厘米，那么根据表面积公式可得出如下的方程：
2×（21+7×x+3×x）=242
解方程可得：x=10
答：这个长方体的长是 10 厘米。
【对应练习 1】
做一个无盖的长方体铁通，共用铁皮 192 平方分米。已知桶底是边长 4 分米的
正方形，桶高是几分米？
解析：
（192－4×4）÷4
＝（192－16）÷4
＝176÷4
＝44（平方分米）
44÷4＝11（分米）
答：桶高是 11 分米。
【对应练习 2】
为迎接 2022 年第 40 届洛阳牡丹文化节云赏牡丹活动，王城公园定制了 50 个长
2 分米，宽 2 分米，高 6 分米的长方体宫灯装饰环境，做这些宫灯一共需要多少
平方分米的材料？
解析：
（2×2＋2×6＋2×6）×2×50
＝（4＋12＋12）×2×50
＝28×2×50
＝56×50
＝2800（平方分米）
答：做这些宫灯一共需要 2800 平方分米的材料。
【对应练习 3】
一种“心相印”盒装面巾纸的的长、宽、高如图1所示。用塑料纸将 3盒这样
的面巾纸包装起来（如图2），至少需要多少平方分米的塑料纸？（接头处忽
略不计）
解析：
3 个面巾纸盒的长：21 厘米；
3 个面巾纸盒的宽：10 厘米；
3 个面巾纸盒的高：8×3＝24（厘米）；
表面积：（21×10＋21×24＋10×24）×2
＝（210＋504＋240）×2
＝954×2
＝1908（平方厘米）
1908 平方厘米＝19.08 平方分米
答：至少需要 19.08 平方分米的塑料纸。
【对应练习 4】
要粉刷一间长 8 米，宽 6 米，高 4.2 的教室顶面和四面墙壁，教室的门窗和黑
板的面积一共是 25.6 平方米。一共要粉刷多少平方米？如果每平方米用 0.6 千
克涂料，共需要多少千克涂料？
解析：
8×6＋（8×4.2＋6×4.2）×2
＝48＋（33.6＋25.2）×2
＝48＋117.6
＝165.6（平方米）
165.6－25.6＝140（平方米）
140×0.6＝84（千克）
答：一共要粉刷 140 平方米；共需 84 千克涂料。
【考点二】利用长方体的展开图求表面积。
【方法点拨】
利用长方体的展开图求表面积，关键在于找到长、宽、高。
【典型例题】
下图是长方体盒子的展开图，原来长方体盒子的表面积是多少平方米？
解析：
高：8－5＝3（米）
长：（20－3×2）÷2
＝（20－6）÷2
＝14÷2
＝7（米）
宽：8－3×2
＝8－6
＝2（米）
（7×2＋7×3＋2×3）×2
＝（14＋21＋6）×2
＝41×2
＝82（平方米）
答：原来长方体盒子的表面积是 82 平方米。
【对应练习 1】
如图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。
解析：
长方体的高：（28－10×2）÷2
＝（28－20）÷2
＝8÷2
＝4（cm）
表面积：（10×6＋10×4＋6×4）×2
＝（60＋40＋24）×2
＝（100＋24）×2
＝124×2
＝248（cm2）
【对应练习 2】
下图是一个长方体的展开图，这个长方体的表面积是多少？（单位：cm）
解析：
14－4＝10（厘米）
（10×8＋10×4＋8×4）×2
＝（80＋40＋32）×2
＝152×2
＝304（平方厘米）
【对应练习 3】
下面是一个长方体的展开图，如果将它还原成长方体。（所有字母露在外面）
（1）如果面在下面，那么（ ）面在上面。
（2）如果面在前面，从右面看到的是 面，那么（ ）在左面，
（ ）在上面。
（3）求出这个长方体的表面积是多少平方厘米？
解析：
（1）如果面在下面，那么 F面在上面。
（2）如果面在前面，从右面看到的是 面，那么 D在左面，C在上面。
（3）（8×5＋8×2＋5×2）×2
＝（40＋16＋10）×2
＝66×2
＝132（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是 132 平方厘米。
【考点三】正方体表面积的实际应用及反求。
【方法点拨】
正方体的表面积=6x 棱长x棱长，用字母表示为：S=6a2。
【典型例题 1】
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 5 分米，制作这个鱼缸至少需多少平方分
米的玻璃？
解析：
5×5×5
＝25×5
＝125（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要 125 平方分米的玻璃。
【典型例题 2】
一个正方体的表面积是 150 平方分米，它的棱长是（ ）分米。
解析：5。
【对应练习 1】
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 4 分米。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多
少平方分米？（上面没有盖）
解析：
4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
答：制作这个鱼缸时至少需要玻璃 80 平方分米。
【对应练习 2】
一个正方体玻璃鱼缸（上面没有盖），棱长 6 分米，制作这个鱼缸时至少需要
多少平方分米玻璃？如果只在棱上粘贴金属条，需要准备多少分米的金属条？
解析：
6×6×5＝180（平方分米）
6×12＝72（分米）
答：制作这个鱼缸时至少需要 180 平方分米玻璃，需要准备 72 分米的金属条。
【对应练习 3】
一个正方体木箱棱长是 6 分米，在它的表面涂漆，涂漆部位的面积是多少？如
果每平方分米涂油漆 6克，涂这个木箱，需要油漆多少克？
解析：
6×6×6＝216（平方分米）
216×6＝1296（克）
答：涂漆部位的面积是 216 平方分米，涂这个木箱，需要油漆 1296 克。
【考点四】正方体的棱长扩倍问题。
【方法点拨】
如果正方体的棱长扩大到原来的n 倍，那么它的表面积就扩大到原来的n2倍。
例如：若正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积就扩大到原来的 9
倍。
【典型例题】
正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。
A.3 B.9 C.12 D.27
解析：B
【对应练习 1】
一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的棱长和扩大到原来的(
)倍，表面积扩大到原来的( )倍。
解析：3；9
【对应练习 2】
正方体的棱长扩大5倍，它的表面积就扩大（ ）倍。
解析：25
【对应练习 3】
把正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（ ）。
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27 倍
解析：C
【对应练习 4】
如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（
）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
解析：B
【考点五】长方体的棱长扩倍问题。
【方法点拨】
长方体的长、宽、高同时扩大到原来的n 倍，那么它的表面积就扩大到原来的
n2倍。
【典型例题】
一个长方体的长、宽、高分别是 3 厘米、2 厘米、1 厘米，把它的长、宽、高都
扩大至原来的2倍，它的表面积扩大为原来的多少倍?
解析：4 倍。
【对应练习】
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