六年级数学上册典型例题系列之第一单元圆的周长基础篇（解析版）北师大版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第一单元圆的周长基础篇（解析版）
编者的话：
《2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、
提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应
性广。
本专题是第一单元圆的周长基础篇。本部分内容考察圆及半圆
的周长，题目偏向基础，难度不大，建议作为本章重点内容进行讲
解，一共划分为八个考点，欢迎使用。
【考点一】圆的周长。
【方法点拨】
1.围成圆的曲线的长是圆的周长。
2.圆的周长÷直径=圆周率（π）≈3.14，是无限不循环小
数，π=3.14159265……
3.圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，如果用 C 表示圆的周
长，用 r 表示圆的半径，用 d 表示圆的直径，那么圆的周长计算公式是 C=πd
或 C=2πr。
4.半圆的周长指的是圆的周长的一半与 1 条直径或 2 条半径的长度和，半圆的
周长计算公式是 C 半圆= πd+d 或 C 半圆=πr+2r。
【典型例题】
一辆自行车的车轮半径是 35.5 厘米，车轮转动一周约行( )厘米。
解析：2×3.14×35.5＝222.94（厘米）
【对应练习 1】
用圆规画一个直径为 5 厘米的圆，圆规两脚尖的距离应是( )厘米，这
个圆的周长是( )厘米。（π 取 3.14）
解析：2.5；15.7
【对应练习 2】
一个圆形花坛，半径是 10 米，它的周长是多少？
解析：
3.14×10×2
＝31.4×2
＝62.8（米）
答：它的周长是 62.8 米。
【考点二】圆周率问题。
【方法点拨】
根据圆周率的含义进行解答。
【典型例题】
下列关于圆周率 ，说法正确的是（ ）。
① 是个无限不循环小数。
② ＞3.14。
③ 周长大的圆， 就大，周长小的圆， 就小。
④ 是圆的周长除以它直径的商。
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
解析：
①π 是一个无限不循环小数，原题干说法正确；
②π 是一个无限不循环小数，3.14 是一个有限小数，π＞3.14 正确；
③ 圆周率的大小与圆的周长，周长变大，直径变大，但圆周率不变，原题干说
法错误；
④ 圆周率就是圆的周长和它的直径的比值也是商，原题干说法正确。
正确的有：①②④
故答案选：B
【对应练习 1】
我国关于圆周率的最早记录出自(
　　
)。
A．《周髀算经》 B．《九章算术》
C．《莱茵德草卷》 D．《几何原本》
解析：A
【对应练习 2】
我国古代( )算出π 的值在 3.1415926 和 3.1415927 之间．
解析：祖冲之
【对应练习 3】
历史上研究圆周率的数学家有很多．请写出你知道的三位数学家：(
)，( )，( )。
解析：阿基米德(答案不唯一)；祖冲之(答案不唯一) ；刘徽(答案不唯一)
【考点三】已知周长，求圆的半径和直径。
【方法点拨】
1.已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。
2.已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。
【典型例题】
李叔叔用 157 厘米长的铁条做了一个圆形的铁环，这个铁环的半径是多少厘
米？
解析：
157÷3.14÷2＝25（厘米）
答：这个铁环的半径是 25 厘米。
【对应练习 1】
园里有一个圆形花坛，小丽绕着花坛边缘走了一周，走了 62.8 米，这个花坛的
直径是多少米？
解析：
62.8÷3.14＝20（米）
答：这个花坛的直径是 20 米。
【对应练习 2】
一个木桩的横截面周长是 37.68 厘米，你知道它的直径是多少厘米吗？
解析：
37.68÷3.14＝12（厘米）
答：它的直径是 12 厘米。
【对应练习 3】
某体育馆有一个圆形的游泳池，池的周长是 100.48 米，它的直径应是多少米？
解析：
由C=πd，可得：
d= = =32（米）
答：它的直径应是 32 米。
【考点四】半圆的周长问题。
【方法点拨】
半圆的周长=圆的周长的一半+圆的直径，即：
【典型例题 1】
如图，求该图形的周长。
解析：3.14×6÷2＋6=15.42（cm）
【典型例题 2】
下图中，半圆形的周长是 25.7 厘米，求半圆形的直径是多少厘米？（列方程解
答）
解析：
解：设半圆形的直径是 d 厘米。
3.14d÷2＋d＝25.7
1.57d＋d＝25.7
2.57d＝25.7
d＝10
答：半圆形的直径是 10 厘米。
【对应练习 1】
张大爷打算在空地上围成一个直径是 10 米的半圆形鸡圈，需要用篱笆多长？为
了节约篱笆，张大爷决定一面靠墙，围成一个直径是 10 米的半圆形鸡圈，需要
用篱笆多长？
解析：
3.14×10÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（米）
3.14×10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（米）
答：在空地上需要篱笆 25.7 米；一面靠墙，需要篱笆 15.7 米。
【对应练习 2】
如图，有一个半圆，直径是 10 厘米，它的周长是多少厘米？
解析：
3.14×10÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（厘米）
答：它的周长是 25.7 厘米。
【对应练习 3】
把一个周长是 628cm 的圆分成 2 个半圆，每个半圆的周长都是 314cm。
解析：628÷2+628÷3.14=514（厘米）
【考点五】半径、直径和周长的倍数关系。
【方法点拨】
1.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍
数。
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