六年级数学上册典型例题系列之第一单元圆的面积提高篇（解析版）北师大版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第一单元圆的面积提高篇（解析版）
编者的话：
《2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、
提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应
性广。
本专题是第一单元圆的面积提高篇。本部分内容考察与圆有关
的阴影部分图形面积，包括八种常见求阴影部分面积的方法，题目
综合性强，难度非常大，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解，
一共划分为九个考点，欢迎使用。
【考点一】圆的面积与羊吃草问题。
【方法点拨】
该题型关键是画出羊吃草的范围图，较复杂的问题是由多个不同部分的图形组
成，需要分开计算面积。
【典型例题 1】
在一块草坪地的木桩上拴着一只羊，绳长 2 米．这只羊最多能吃着草地的面积
是多少平方米？
解析：
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：这只羊最多可以吃到的草地的面积是 12.56 平方米。
【典型例题 2】
草场上有一个长 20m，宽 10m 的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长 30m 的绳子
拴着一只羊（见右图），这只羊能够活动的范围有多大？
解析：羊活动的范围受到绳长的影响，从图中可以分析得到，羊活动的范围由
四分之三个半径为 30 米的圆的面积、四分之一个半径为 20 米的圆、四分之一
个半径为 10 米的圆的面积组成。
【对应练习 1】
一只狗被拴在底座为边长 3m 的等边三角形建筑物的墙角上（如图），绳长是
4m，求狗所能到的地方的总面积。
解析：狗不能走到三角形里面去，如示意图，狗所到达的面积由 300°圆心角，
半径为 4m 的扇形和两个半径为 4-3=1 米，圆心角为 120°的扇形组合而成的。
3.14×42× +3.14×（4-3）2× =43.96（平方米）
【对应练习 2】
草场上有一个木屋，木屋的地基是边长 3 米的正方形，A 是木屋的一角，在 A 点
有一木桩，在木桩上用 6 米长的绳子拴一匹马，这匹马的活动范围有多大?
解析：画出示意图，
【考点二】求阴影部分的面积：S阴影=S1+S2。
【方法点拨】
加法分割思路是把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三
角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形），分别计算出面积，
并相加得出阴影部分的面积。
【典型例题】
如图，求阴影部分的面积。（单位：cm）
解析：S阴影=S半圆+S三角形
3.14×（6÷2）2÷2+6×6÷2=28.26+18=46.26（平方厘米）
【对应练习 1】
求下面图形的面积。（单位：米）
解析：3.14×12+2×2.5=8.14（平方米）
【对应练习 2】
计算如图的面积。
解析：3.14×（10÷2）2+10×20=78.5+200=278.5（平方米）
【考点三】求阴影部分的面积：S阴影=S 整体-S 空白。
【方法点拨】
减法拓展思路是把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的规则图形中
进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面积之外多
余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案。
【典型例题】
求图中阴影部分的面积。（单位：cm）
解析：
3.14×82÷2﹣（8+8）×8÷2
=3.14×64÷2﹣16×8÷2
=100.48﹣64
=36.48（平方厘米）
答：阴影部分的面积是 36.48平方厘米。
【对应练习 1】
求阴影部分的面积。（单位：cm）
解析：
8÷2=4（厘米）
（8+12）×4÷2﹣3.14×42÷2
=40﹣25.12
=14.88（平方厘米）
答：阴影部分的面积是 14.88 平方厘米。
【对应练习 2】
计算下面图形中阴影部分的面积。
解析：
×3.14× [（2＋4）÷2]2－×3.14×（2÷2）2－×3.14×（4÷2）2
＝ ×3.14×9－×3.14×1－×3.14×4
＝ ×3.14×（9－1－4）
＝ ×3.14×4
＝6.28（cm2）
【对应练习 3】
计算下面图形中阴影部分的面积。
解析：
6×6－3.14×（6÷2）2
＝36－3.14×32
＝36－3.14×9
＝36－28.26
＝7.74（m2）
【考点四】求阴影部分的面积：拼接法。
【方法点拨】
在部分扇形半径相等的情况下，可以通过移动扇形，把扇形拼接成一个整体。
【典型例题 1】
三个扇形的半径均为 6cm，π取 3.14，求下图中阴影部分的面积。
解析：3.14×62÷2=56.52（cm2）。
【典型例题 2】
求如图中阴影部分的面积。（单位： ）
解析：
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（平方厘米）
【对应练习 1】
如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位：厘米)
解析：四边形的内角和为 360°，四个扇形正好可以拼成一个圆。
S阴影=S 梯形-S圆
（4+7）×4÷2-3.14×（4÷2）2=22-12.56=9.44（平方厘米）
【对应练习 2】
如图，三个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位：厘米)
解析：3.14×32÷2=14.13（平方厘米）
【对应练习 3】
如图，图中四个等圆的周长都是 50.24 厘米，求阴影部分的面积。
解析：50.24÷3.14÷2=8（厘米）
3.14×82=200.96（平方厘米）
【对应练习 4】
计算阴影部分面积。（ 取 3.14）
解析：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝12.56（平方厘米）
【考点五】求阴影部分的面积：割补法。
【方法点拨】
移拼、割补的思路是把不规则的阴影面积通过学习割补，使之变为一个面积大
小不变且能实施计算成面积相同的规则图形。
【典型例题 1】
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
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