六年级数学上册典型例题系列之第一单元圆的面积基础篇（解析版）北师大版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第一单元圆的面积基础篇（解析版）
编者的话：
《2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、
提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应
性广。
本专题是第一单元圆的面积基础篇。本部分内容考察圆面积的
计算及实际应用，部分考点和题型难度稍大，建议作为本章重点内
容进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。
【考点一】圆与长方形的拼切转化。
【方法点拨】
把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，
用字母 πr 表示，宽相当于圆的半径，用字母 r 表示，因为长方形的面积=长×
宽，所以圆的面积=πr2。
【典型例题】
把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长
是 9.42 厘米，周长是 24.84 厘米，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是
（ ）厘米 2。
解析：
圆的半径：9.42÷3.14＝3（厘米）
圆的周长：9.42×2＝18.84（厘米）
圆的面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
【对应练习 1】
在学习圆的面积计算公式时，是通过转化的思想，把圆转化成长方形后推导出
来的。小明把一个圆转化成近似长方形后，发现圆的周长比长方形周长少 8 厘
米，如图，那么原来圆的面积是( )平方厘米。
解析：
圆的半径：
圆的面积：
所以圆的面积是：50.24（平方厘米）
【对应练习 2】
把一个圆形硬纸片剪拼成一个近似的长方形后，周长比原来增加了 8dm，这个
圆的半径是( )dm，近似长方形的面积是( )dm²。
解析：
圆的半径：8÷2＝4（dm）
近似长方形的面积：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（dm2）
这个圆的半径是 4dm，近似长方形的面积是 50.24dm2。
【对应练习 3】
将一个圆平均分成 20 个完全相同的小扇形，拼成的近似长方形的周长比原来圆
周长长 10 厘米，这个圆的面积是( )平方厘米，周长是( )厘
米。
解析：
10÷2＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
3.14×5×2
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
这个圆的面积是 78.5 平方厘米。周长是 31.4 厘米。
【考点二】圆的面积。
【方法点拨】
圆的面积 S=πr2。
【典型例题】
圆规两脚叉开的距离是 2 厘米，所画圆的周长是( )厘米，面积是(
)平方厘米。
解析：
周长：3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
【对应练习 1】
一个圆的直径是 6 米，这个圆的面积是( )平方米。
解析：
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
【对应练习 2】
一个圆的半径是 10 厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。
解析：
3.14×10×10
＝31.4×10
＝314（平方厘米）
【对应练习 3】
要画一个直径是 6cm 的圆，圆规两脚间的距离为( )，这个圆的面积是(
)。
解析：
6÷2＝3（cm）
3.14×32＝28.26（cm2）
【对应练习 4】
一个圆形的草坪，半径是 10 米，如果每平方米的草坪 15 元，铺这块草坪共需
要多少元？
解析：
3.14× ×15
＝3.14×1500
＝4710（元）
答：铺这块草坪共需要 4710 元。
【考点三】已知圆的周长，求圆的面积。
【方法点拨】
已知圆的周长，先求出圆的半径，再根据圆的面积公式求面积。
【典型例题】
用 25.12 米的铁丝用成一个圆形铁圈，这个铁圈的面积是( ) 平方
米。
解析：
25.12÷2÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
【对应练习 1】
某地区修了一个周长约为 251.2dm 的圆形蓄水池，它的占地面积是
( )m2。
解析：
3.14×（251.2÷3.14÷2）2
＝3.14×402
＝3.14×1600
＝5024（平方分米）
5024 平方分米＝50.24 平方米
【对应练习 2】
乐乐用一根 12.56cm 长的铁丝，围成了一个最大的圆，这个圆的直径是(
)cm，半径是( )cm，面积是( )cm2。
解析：
12.56÷3.14＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
2×2×3.14
＝4×3.14
＝12.56（平方厘米）
【对应练习 3】
圆的周长为 12.56 米，这个圆的半径是多少米？面积是多少平方米？
（π=3.14）
解析：半径：12.56÷3.14÷2=2（米）
面积：3.14×22=12.56（平方米）
【考点四】半圆的面积。
【方法点拨】
半圆的面积：S 半圆=πr2÷2。
【典型例题】
一个半圆的半径是 4 厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘
米。
解析：
3.14×4＋2×4
＝12.56＋8
＝20.56（厘米），周长是 20.56 厘米
3.14×42÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米），面积是 25.12 平方厘米。
【对应练习】
半圆的周长为 15.42 厘米，该半圆的面积为( )平方厘米。
解析：
半圆的周长＝圆周长的一半＋直径
2πr÷2＋2r＝15.42
即（π＋2）r＝15.42
r＝15.42÷（3.14＋2）
＝15.42÷5.14
＝3（厘米）
S＝3.14×32÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
【考点五】半圆面积的实际应用。
【方法点拨】
半圆的面积：S 半圆=πr2÷2。
【典型例题】
李奶奶用 15.7 米长的篱笆靠墙围成一个半圆形的菜园，这个菜园的面积是(
)。
解析：
15.7÷3.14＝5（米）
3.14××52÷2
＝3.14×25÷2
＝39.25（平方米）
【对应练习 1】
李奶奶家的养鸡场（如图），一面靠墙，一面用竹篱笆围成半圆，它的半径是
6m。
（1）修这个养鸡场用了多长的竹篱笆？
（2）李奶奶要扩建这个养鸡场，把它的半径增加 2m。养鸡场的面积会增加多
少？
解析：
（1）3.14×6×2÷2
＝18.84×2÷2
＝18.84（米）
答：修这个养鸡场用了 18.84 米的竹篱笆。
（2）3.14×（6＋2）2÷2－3.14×62÷2
＝3.14×32－3.14×18
＝3.14×14
＝43.96（平方米）
答：养鸡场的面积会增加 43.96 平方米。
【对应练习 2】
东东家有一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径
是 8 米，篱笆长多少米？鸡场占地多少平方米？
解析：篱笆长 12.56 米，鸡场占地 50.24 平方米。
【对应练习 3】
王奶奶用 78.5 米长的篱笆靠墙围成了一个半圆形的养鸡场。这个养鸡场的占地
面积是多少平方米？
解析：
r＝78.5÷3.14＝25（米）
3.14×252÷2＝981.25（平方米）
答：这个养鸡场的占地面积是 981.25 平方米。
【考点六】圆与长方形、正方形的转化问题。
【方法点拨】
用同一根铁丝围成正方形或圆，周长不变，借此求面积。
【典型例题】
用一根长 25.12cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是( )cm2；如
果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是( )cm2。
解析：
25.12÷4＝6.28（cm）
6.28×6.28＝39.4384（cm2）
25.12÷3.14÷2＝4（cm）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
【对应练习】
一个正方形的周长和一个圆的周长相等。正方形的边长是 12.56 米，圆的面积
是多少？
解析：圆的周长：12.56×4=50.24（米）
半径：50.24÷3.14÷2=8（米）
面积：3.14×82=200.96（平方米）
【考点七】长方形中最大的圆。
【方法点拨】
在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
【典型例题】
在一张长是 4 厘米，宽是 3 厘米的长方形硬纸上剪一个最大的半圆，这个半圆
的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
解析：
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