六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的面积问题拓展部分（解析版）

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六年级数学上册典型例题系列之
第五单元圆的面积问题拓展部分（解析版）
编者的话：
《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考
点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式
多样。
本专题是第五单元圆的面积问题拓展部分。本部分内容是在
《圆的面积问题基础部分》和《圆的面积问题提高部分》内容的基
础上进行总结和编辑的，其内容主要以求较复杂的不规则图形面积
为主，主要介绍了五种方法求阴影部分的面积，题型上多考察思维
拓展类图形题，综合性较强，题目难度大，建议根据学生掌握情况
选择性讲解，共划分为五个考点，欢迎使用。
【考点一】求阴影部分的面积：S 阴影=S 整体-S 空白。
【方法点拨】
减法拓展思路是把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的规则图形中
进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面积之外多
余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案。
【典型例题】
求阴影部分的面积。
解析：S 阴影=S 圆环÷2
3.14×（5.52-42）÷2=3.14×14.25÷2=22.3725（平方厘米）
【对应练习 1】
在下图中(单位:厘米)，两个阴影部分面积的和是多少平方厘米？
解析：S 阴影=S 小半圆+S 中半圆+S 三角形-S 大半圆
3.14×（16÷2）2÷2+3.14×（12÷2）2÷2+12×16÷2-3.14×（20÷2）2÷2
=100.48+56.52+96-157
=96（平方厘米）
【对应练习 2】
已知 ABCD 是正方形，ED=DA=AF=2 厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
解析：
【对应练习 3】
求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
解析：S 正方形-S 圆=4 个弯角的面积；S 圆-4 个弯角=S 阴影
10×10-3.14×52=21.5（平方厘米）
78.5-21.5=57（平方厘米）
【考点二】求阴影部分的面积：长方形、正方形与圆的结合。
【方法点拨】
正方形的面积可以用对角线之积的一半来解决；长方形的面积可以看作两个三
角形之和。
【典型例题】
如图，OABC 是正方形，扇形的半径是 6 厘米，求图中阴影部分的面积？
解析：正方形的面积：6×6÷2=18（平方厘米）
扇形面积：3.14×62×
1
4
=28.26（平方厘米）
阴影部分面积：28.26-18=10.26（平方厘米）
【对应练习】
在图中，长方形的长是宽的 2 倍，半圆的面积是 6.28 平方厘米，求阴影部分的
面积。
解析：
r2=6.28×2÷3.14=4
阴影部分可看作是两个三角形的面积之和，即
r2÷2×2=4（平方厘米）
【考点三】求阴影部分的面积：辅助线法。
【方法点拨】
在通常手段无法求出阴影部分面积时，尝试使用添加辅助线的方法解决。
【典型例题】
ABC 是等腰直角三角形。 D 是半圆周的中点， BC 是半圆的直径，已知
AB=BC=10，那么阴影部分的面积是多少?
解析：如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形 AED 的面积减去正方形 BEDO
的面积再加上圆面积的
1
4
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