六年级数学上册典型例题系列之第四单元解决问题的策略（解析版）苏教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第四单元解决问题的策略（解析版）
编者的话：
《2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、
提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应
性广。
本专题是第四单元解决问题的策略。本部分内容主要是五种常
见策略，考点和题型偏于应用，题目综合性稍强，建议作为本章核
心内容进行讲解，一共划分为五个考点，欢迎使用。
【考点一】策略一：假设法。
【方法点拨】
鸡兔同笼问题常常使用假设法解题，通过假设法常常可以使数量关系变得更简
单易懂，需要注意首先弄清数量关系，然后再进行假设。
【典型例题】
天和核心舱上的太阳电池帆板有 A、B 两种规格共 48 块组成，总面积为 136 平
方米。其中 A 规格的面积为 3 平方米/块，B 规格的面积为 2 平方米/块，A、B 两
种规格各有多少块？
解析：
假设全部是 A 规格的，则 B 规格的电池帆板有：
（48×3－136）÷（3－2）
＝8÷1
＝8（块）
48－8＝40（块）
答：A 规格有 40 块，B 规格有 8 块。
【对应练习 1】
有 64 位同学去公园坐船，一共租了 12 条船，每条大船坐 6 人，每条小船坐 4
人，正好坐满。大船和小船各租了多少条？
解析：
假设全部租大船，小船的条数为：
（12×6－64）÷（6－4）
＝（72－64）÷2
＝8÷2
＝4（条）
大船的条数为：12－4＝8（条）
答：大船租 8 条，小船租 4 条。
【对应练习 2】
花园小学举行传统文化现场知识竞赛，以抢答的形式进行，答对一题加 10 分，
答错一题扣 6 分。选手王乐抢答了 8 题，最后得分 32 分。她答对了几题？
解析：
10×8＝80（分）
80－32＝48（分）
10＋6＝16（分）
答错：48÷16＝3（题）
答对：8－3＝5（题）
答：她答对了 5 题。
【对应练习 3】
刘明参加猜谜语比赛，共 15 道题，规定猜对一道得 5 分，错一道倒扣 3 分（不
猜按猜错算），刘明一共得 35 分，他猜对几题？
解析：
（15×5－35）÷（3＋5）
＝40÷8
＝5（道）
15－5＝10（道）
答：他猜对了 10 道题。
【考点二】策略二：方程法。
【方法点拨】
除假设法以外，鸡兔同笼问题也可以使用方程法解题，找到等量关系，设出未
知数，再根据等量关系列方程解答。
【典型例题】
张老师在一场篮球赛中一共投中 12 个球，共得 28 分；他投的有 2 分球，也有 3
分球。张老师投中的 2 分球和3分球各多少个？
解析
解：设张老师投中3分求x个，则投中2分球12－x个。
3x＋（12－x）×2＝28
3x＋12×2－2x＝28
x＝28－24
x＝4
投中2分球：12－4＝8（个）
答：张老师投中2分球8 个，投中3分球4 个。
【对应练习 1】
“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。
书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔
各几何？你能算出这道题中的鸡兔各有多少只吗？
解析：
解：设兔有 x 只，则鸡有（35－x）只。
4x＋（35－x）×2＝94
4x＋35×2－2x＝94
2x＋70＝94
2x＝94－70
2x＝24
x＝24÷2
x＝12
鸡有：35－12＝23（只）
答：鸡有 23 只，兔有 12 只。
【对应练习 2】
六（2）班42 名学生去公园野营，大帐篷限住 5 人，小帐篷限住 3 人，一共租
了10顶帐篷，正好全部住满。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？
解析：
解：设大帐篷租了 x 顶；则小帐篷租赁（10－x）顶。
5x＋（10－x）×3＝42
5x＋30－3x＝42
2x＝42－30
2x＝12
x＝12÷2
x＝6
小帐篷：10－6＝4（顶）
答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶。
【对应练习 3】
在溧水区中小学篮球比赛中，一名运动员在这场比赛中共投中7个球，有 2 分
球，也有3分球。已知这名运动员一共得了 16 分，他投中2分球和3分球各多
少个？
解析：
解：设他投入 3 分球x个；则他投入 2 分球（7－x）个。
3x＋（7－x）×2＝16
3x＋7×2－2x＝16
x＋14＝16
x＝16－14
x＝2
7－2＝5（个）
答：他投入 2 分求5 个，投入 3 分球2 个。
【考点三】策略三：等量代换法。
【方法点拨】
根据题目中的数量关系，用一种量代替和它相等的另一种量，这叫做等量代
换，等量代换法可以使数量关系变得简单，是解决问题的常用策略。
【典型例题】
有三堆围棋子，每堆75 枚。第一堆中白子是黑子的 1.5倍，第二堆的黑子与第
三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚黑子？
解析：
75÷（1＋1.5）＋75
＝75÷2.5＋75
＝30＋75
＝105（枚）
答：这三堆棋子中一共有 105 枚黑子。
【对应练习 1】
王亮和李峰一起去文具店购物，王亮买了 5 本练习本和 4 支铅笔，共付17.3
元，李峰买了 5 本同样的练习本和 7 支同样的铅笔，共付20.9 元，每本练习本
多少元？
解析：
（20.9－17.3）÷（7－4）
＝3.6÷3
＝1.2（元）
（17.3－4×1.2）÷5
＝（17.3－4.8）÷5
＝12.5÷5
＝2.5（元）
答：每本练习本 2.5 元。
【对应练习 2】
仓库要运出 40 吨大米，用 3 辆大货车和4辆小货车一趟正好运完，大货车的载
重量是小货车的2倍。两种货车载重量各多少吨？
解析：
小货车的载重量：40÷（3×2＋4）
＝40÷10
＝4（吨）
大货车的载重量：4×2＝8（吨）
答：小货车的载重量是4吨，大货车的载重量是8吨。
【对应练习 3】
每个小筐比每个大筐少装5千克桃子，每个大筐装桃子多少千克？小筐呢？
解析：
3×5＝15（千克）
每个大筐装：
（105＋15）÷（3＋1）
＝120÷4
＝30（千克）
每个小筐装：30－5＝25（千克）
答：每个大筐装桃子 30 千克，每个小筐装桃子 25 千克。
【考点四】策略四：线段法。
【方法点拨】
在解决问题时，画出线段图来表示题目的数量关系，可以使数量关系形象易
懂。
【典型例题】
小雯家和小兰家一共包了 60 个粽子。如果小雯拿出自己家包的 送给小兰家，
那么两家的粽子个数就一样多。小雯家和小兰家各包了多少个粽子？（先画出
线段图，再解答）
解析：
解：设小雯家包x个粽子，则小兰家包 60－x个粽子
x－x＝60－x＋x
x－x＋x－x＝60
2x－x＝60
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