六年级数学上册典型例题系列之第四单元比的应用部分提高篇（解析版）人教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第四单元比的应用部分提高篇（解析版）
编者的话：
《2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、
提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应
性广。
本专题是第四单元比的应用部分提高篇。本部分内容以按比例
分配问题和不变量问题为主，考点和题型较多，难度较大，建议根
据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使
用。
【考点一】按比例分配：较简单的和比问题。
【方法点拨】
先求出每份数，即和÷份数和=每份数，再分别求出各部分数量是多少。
【典型例题】
六（1）班举行元旦晚会，班委会决定要买 40 千克水果，据调查喜欢吃苹果和
桔子的人数比是 5：3，苹果和桔子分别买多少千克才合适？
解析：
总份数＝5＋3＝8（份）
苹果的质量：40× ＝25（千克）ÃÃ
桔子的质量：40× ＝15（千克）ÃÃ
答：苹果买 25 千克，桔子买 15 千克最合适。
【对应练习 1】
李大伯家的果园里桃树、梨树棵数的比是 5∶3，桃树和梨树共有 160 棵，两种
树各有多少棵？
解析：
160÷（5＋3）
＝160÷8
＝20（棵）
20×5＝100（棵）
20×3＝60（棵）
答：桃树有 100 棵，梨树有 60 棵。
【对应练习 2】
方集小学鼓号队现有 40 名队员，男、女队员人数比是 3︰2，校鼓号队男、女队
员各有多少人？
解析：
40÷（3＋2）
＝40÷5
＝8（人）
8×3＝24（人）
8×2＝16（人）
答：校鼓号队男队员有 24 人，女队员有 16 人。
【对应练习 3】
落实“双减”政策，学校开展了丰富多彩的课后托管活动。篮球与足球社团深
受孩子们的喜爱，成为学校的“明星”社团。某小学足球社团和篮球社团共有
学生 240 人，足球社团和篮球社团人数比是 5∶3，足球社团有多少人？
解析：
240× ＝150（人）
答：足球社团有 150 人。
【考点二】按比例分配：复杂的和比问题。
【方法点拨】
和比问题，前提条件是已知和与比，因此，题目中没有和或比的时候，要先求
出和与比。
【典型例题】
某校“星火爱心社”组织开展献爱心活动：四、五、六年级共捐款 18 万元，六
年级捐了总数的 ，四、五年级捐款钱数的比是 。四、五、六年级各捐款多
少万元？
解析：
六年级捐款数： （万元）
（万元）
四年级捐款数： （万元）
五年级捐款数： （万元）
答：四年级捐款 4万元，五年级捐款 6万元，六年级捐款 8万元。
【对应练习 1】
学校计划绿化一块280m2的空地，先划出总面积的 种树，剩余的按 5∶4 的比
种花和草，种花和种草的面积各是多少平方米？
解析：
280－280×
＝280×100
＝180（平方米）
种花面积：180×
＝180×
＝100（平方米）
种草面积：180×
＝180×
＝80（平方米）
答：种花的面积是 100 平方米，种草面积是 80 平方米。
【对应练习 2】
幼儿园买来1000 个苹果，给小班分 ，其余的按 3∶5 分给中班和大班。大班、
中班、小班各分多少个？
解析：
小班分得苹果个数：
1000× ＝200（个）
中班分得苹果数：
（1000－200）×
＝800×
＝300（个）
大班分得苹果个数：
（1000－200）×
＝800×
＝500（个）
答：小班分的 200 个，中班分得300 个，大班分得500 个。
【对应练习 3】
果园里有桃树、梨树、苹果树共 360 棵，其中桃树占，梨树和苹果树的棵数
比是 5∶3。三种树各有多少棵？
解析：
桃树：360× ＝120（棵）
360－120＝240（棵）
梨树：240× ＝150（棵）
苹果树：240× ＝90（棵）
答：桃树有 120 棵，梨树有 150 棵，苹果树有 90 棵。
【对应练习 4】
一批货物重 1800 吨，运走了 ，余下的按 4∶3∶5 分给甲、乙、丙三个队运，
运得最少的队运了多少吨？
解析：
1800×（1－）
＝1800× Ã
＝600（吨）；
600÷（4＋3＋5）×3
＝50×3
＝150（吨）
答：运得最少的队运了 150 吨。
【考点三】按比例分配：三个数的和比问题。
【方法点拨】
三个数的按比例分配问题同两个数的按比例分配问题相同，先求出每份数，即
和÷份数和=每份数，再分别求出各部分数量是多少。
【典型例题】
配制一种混凝土所需的水泥、黄沙和石子的质量比是 2∶3∶5，现在要配制80
吨这样的混凝土，需要水泥、黄沙、石子各多少吨？
解析：
80÷（2＋3＋5）
＝80÷10
＝8（吨）
水泥：8×2＝16（吨）；黄沙：8×3＝24（吨）；石子：8×5＝40（吨）
答：需要水泥16 吨，黄沙 24 吨，石子40吨。
【对应练习 1】
一种混凝土由水泥、黄沙、石子按 配制而成。建筑工地要配制150 吨这样
的混凝土，需要水泥多少吨？
解析：
150÷（2＋3＋5）×2
＝150÷10×2
＝15×2
＝30（吨）
答：需要水泥30 吨。
【对应练习 2】
王、张、刘三家相约去上海参观世博圆，共花费了 1.026 万元。王家去了 4
人，张家去了 2 人，刘家去了 3 人。按人口分摊费用，三家人各应分摊多少万
元？
解析：
4＋2＋3＝9
王家分摊：1.026× ＝0.456（万元）
张家分摊：1.026× ＝0.228（万元）
刘家分摊：1.026× ＝0.342（万元）
答：王家分摊0.456 万元；张家分摊0.228 万元；刘家分摊0.342 万元。
【对应练习 3】
混凝土是由水泥、沙子、石子的按 搅拌而成，现要搅拌 20 吨混凝土，需要
水泥多少吨？
解析：
（吨
答：需要水泥4吨。
【考点四】按比例分配：化连比问题。
【方法点拨】
两个比的按比例分配问题，要先化连比，再根据按比例分配问题的方法，先求
出每份数，再分别求出各部分数量是多少。
【典型例题】
箱子里有大中小零件共 140 个，其中大零件与中零件的个数比是 2∶3，中零件
与小零件的个数比是 4∶5。这三种零件各有多少个？
解析：
大零件∶中零件＝2∶3＝8∶12
中零件∶小零件＝4∶5＝12∶15
大零件∶中零件∶小零件＝8∶12∶15
8＋12＋15＝35
140× ＝32（个）
140× ＝48（个）
140× ＝60（个）
答：大零件有 32 个，中零件有 48 个，小零件有 60 个。
【对应练习 1】
光明小学六年级有学生 140 人，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和
第二小组人数的比是 2:3，第二小组和第三小组的人数比 4:5，这三个小组各是
多少人？
解析：由题意可得，第一组:第二组:第三组=8:12:15
因此，第一组：140× =32（人）
第二组：140× =48（人）
第三组：140× =60（人）
【对应练习 2】
学校把414 棵树苗按各班的人数分给六年级三个班。一班和二班分得树苗的棵
数比是 2:3，二班和三班分得树苗的棵数的比是 5:7，求每个班各分得树苗多少
棵？
解析：由题可知，一、二、三班分得树苗的棵数比是 10:15:21
一班：414× =90（棵）
二班：414× =135（棵）
三班：414× =189（棵）
答：略。
【对应练习 3】
艾迪、大宽、薇儿给地主做长工，已知艾迪和大宽一个月的工资之比是 1:2，
大宽和薇儿一个月的工资之比是 3:4，地主每个月给他们一共 51 元钱的工资，
那么艾迪的工资为多少元？
解析：由题意可得：艾迪、大宽、薇儿三个人工资之比为 3:6:8
艾迪：51× =9（元）
大宽：51× =18（元）
薇儿：51× =24（元）
答：略。
【考点五】按比例分配：几何问题。
【方法点拨】
该类型题需要先根据周长或棱长和的公式求出对应比的和，再按照按比例分配
问题的方法求出各部分数量是多少。
【典型例题 1】
长方形花坛的护栏总长60 米，长与宽的比是 。花坛护栏的长、宽分别是多
少米？
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