六年级数学上册典型例题系列之第三单元工程问题 人教版（解析版）

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六年级数学上册典型例题系列之
第三单元工程问题（解析版）
编者的话：
本试题是在《分数除法应用题提高部分》基础上进行编辑总结的，
题型主要包括工程问题基础类型题、求合作时间类型题、求单量单
独完成时间类型题、工程问题中的请假问题和较复杂的工程问题，
共计十三个考点，按编排顺序考点难度由浅及深，考试出现频率逐
次降低。值得注意的是，《工程问题》虽然是小学数学应用题中的
一个独立类型，但是在实际教学中大多数教师都在六年级数学上册
第三单元分数除法章节进行讲解和练习，因此，编者认为可配合
《分数除法应用题提高部分》再行使用，亦可根据学生掌握情况而
定，欢迎使用。
【知识点总览】
1. 工程问题的意义
与工作效率、工作时间、工作总量有关的问题被称为工程问题。
2. 工程问题的特征
通常把工作总量看作单位“1”，在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，
只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解
题时，常常用单位“1”表示工作总量。
3. 工程问题的解法
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的
倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、
工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
4.基本数量关系
工作效率×工作时间=工 作总量，
工作效率=工作总量÷工作时间，
工作时间=工作总量÷工作效率。
【考点一】工程问题基础题型。
【方法点拨】
工程问题的基础题型是主要根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间基本
数量关系列出算式：
工作效率×工作时间=工 作总量，
工作效率=工作总量÷工作时间，
工作时间=工作总量÷工作效率。
【典型例题】
一项工程，甲队需要 20 天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？
解析：直接利用公式：工作效率=工作总量÷工作时间列式计算。
1÷20=
答：略。
【对应练习 1】
乙队完成一项工程的 需要 12 天，求乙队的工作效率。
解析： ÷12=
答：略。
【对应练习 2】
一项工程，甲队的工作效率是 ，甲队完成这项工程需要几天？
解析：直接利用公式：工作时间=工作总量÷工作效率列式计算。
1÷=10（天）
答：略。
【对应练习 3】
乙队的工作效率是 ，乙队完成这项工程的 需要多少天？
解析： ÷=12（天）
答：略。
【对应练习 4】
一项工程，甲队的工作效率是 ，甲队工作 5 天可以完成这项工程的几分之几？
工作 9 天可以完成这项工程的几分之几？
解析：① ×5=
② ×9= =
答：略。
【对应练习 5】
砌一道墙，甲单独 7 小时完成，这道墙已由别人砌了 ，还要多少小时能完成？
解析：（1- ）÷ = （小时）答：略。
【考点二】工程问题：求合作效率。
【方法点拨】
合作效率=工作效率 1+工作效率 2
【典型例题】
一项工作，甲单独做 12 天完成，乙单独做 20 天完成。
（1）甲的工作效率是几分之几？乙的工作效率是几分之几？
解析：1÷12= ；1÷20=
答：略。
（2）甲、乙合做 1 天完成全工程的几分之几？
解析： + =
答：略。
（3）甲、乙合作 3 天完成完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？
解析：3× = ；1- =
答：略。
【对应练习 1】
一项工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 15 天完成。
（1）甲队每天完成这项工程的 ，乙队每天完成这项工程的 。
解析： ；
（2）甲乙两队合作，每天完成这项工程的 。
解析： + =
（3）甲乙合作 4 天后，还剩下这项工程的 没有完成。
解析：1- ×4=
【对应练习 2】
一项工程，甲单独做完需要 20 天，乙单独做完需要 10 天。问：
（1）甲的工作效率是几分之几？
解析：1÷20=
（2）乙的工作效率是几分之几？
解析：1÷10=
（3）甲、乙的工作效率和是几分之几？
解析： + =
【对应练习 3】
一项工程，甲乙合作需要 12 天完成，甲单独做需要 36 天完成，那么：
（1）甲的工作效率是多少？
解析：
甲的工作效率：1÷36=
（2）甲乙合作的工作效率是多少？
解析：
合作效率：1÷12=
（3）乙的工作效率是多少？
解析： -=
【考点三】工程问题：已知工作总量是单位“1”，求合作时间。
【方法点拨】
合作效率=合作效率=工作效率 1+工作效率 2
合作时间=工作总量÷合作效率
【典型例题】
修一条公路，甲工程队单独完成要 10 天，乙工程队单独完成要 8 天，如果甲乙
工程队合作需要多少天完成？
解析：直接利用求合作时间的公式解决，合作时间=工作总量÷合作效率
1÷（ ）=（天）
答：略。
【对应练习 1】
一段公路，甲队单独修 10 天完成，乙队单独修 15 天完成。两队合修几天可以
完
成？
解析：工作总量÷工效和=合作时间
1÷（+ ）=6（天）
答：两队合修 6 天可以完成。
【对应练习 2】
打一份文稿，单独打小明要 15 小时，小刚要 12 小时，如果两人合打，几小时
后可以完成这份文稿？
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