六年级数学上册典型例题系列之第三单元分数除法应用题部分拓展篇（解析版）人教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第三单元分数除法应用题部分拓展篇（解析版）
编者的话：
《2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、
提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应
性广。
本专题是第三单元分数除法应用题部分拓展篇。本部分内容以
单位“1”转化问题为主，考点和题型综合性强，难度较大，建议根
据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。
【考点一】常见的单位“1”转化问题。
【方法点拨】
该类题型关键在于找准单位“1”，明确求一个数比另一个数多或少几分之几，
用两者的差值除以另一个数，即“作差除比后”。
【典型例题 1】
水结成冰，体积约增加 ；那么冰化成水，体积约减少（¹¹¹¹¹¹¹¹）。
A． B． C． D．
解析：C
÷（1＋ ）
＝ ÷
＝ ×
＝
【对应练习 1】
甲班人数比乙班人数多 ，乙班人数是甲班人数的（¹¹¹¹¹¹¹¹）。
A． B． C． D．
解析：
假设乙班人数为 1，则甲班人数为 1＋ ＝ 。
1÷ ＝
所以，乙班人数是甲班人数的 。
【对应练习 2】
甲数比乙数多 ，那么甲数是乙数的（¹¹¹¹¹¹¹¹）倍。
A． B． C． D．
解析：
¹
＝ ¹
＝ ¹
＝ ¹
故答案为：D
【对应练习 3】
如果杨树的棵数比柳树多 ，那么柳树的棵数是杨树的 。
解析：
【考点二】单位“1”转化问题：已知剩余数量，转化单位“1”。
【方法点拨】
该类题型属于单位“1”转化问题的一种，题目的难点在于分率句的单位“1”
有所变化，需要统一单位“1”，然后再用对应分量÷对应分率=单位“1”。
【典型例题】
一根电线，第一次用去它的 ，第二次用去余下的 ，还剩 60m，这根电线原来
长多少米？
解析：
＝
＝
＝
＝
＝300（米）¹
答：这根电线的原来长 300 米。
【对应练习 1】
一段路，第一周修了全长的 ，第二周修了余下的 ，这时还剩下 300 米没有
修，这段路全长多少米？
解析：
300÷[1－ －（1－ ）× ]
＝300÷[1－ － × ]
＝300÷[1－ － ]
＝300÷
＝500（米）
答：这段路全长 500 米。
【对应练习 2】
阳阳家买钛镁合金门。第一次付了全款的 ，第二次付了余下的 ，这时还剩
下800 元没有付。请问门的价格是多少？
解析：
（元）
答：门的价格是 2000 元。
【对应练习 3】
一本文艺书，小明第一天看了全书的 ，第二天看了余下的 ，第三天看了再
余下的 ，还剩下 80页。这本书共有多少页？
解析：
（页）
答：这本书共有 300 页。
【对应练习 4】
修路队修一段公路，第一天修了全长的 多 ，第二天修了剩余部分的 ，还
剩 没修。这段公路全长多少米？
解析：
＝500÷ ¹
＝700（米）
＝800÷ ¹
＝1000（米）
答：这段公路全长 。
【对应练习 5】
一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的七分之一，第二天吃了余下桃
子的六分之一，第三天吃了余下桃子的五分之一，第四天吃了余下桃子的四分
之一，第五天吃了余下桃子的三分之一，第六天吃了余下桃子的二分之一，这
时还剩下¹12¹个桃子，那么这堆桃子共有多少个?
解析：此题可用两种方法：
方法一：逆推法
第六天：12×2=24（个）
第五天：24× =36（个）
第四天：36× =48（个）
第三天：48× =60（个）
第二天：60× =72（个）
第一天：72× =84（个）
答：略。
方法二：量率对应
第一天吃了：
第二天吃了：（1- ）× =
第三天吃了：（1- - ）× =
第四天吃了：（1- - - ）× = ¹
第五天吃了：（1- - - - ）× =
第六天吃了：（1- - - - - ）× =
还剩：1------=
一共有：12÷ =84（个）
答：略。
【考点三】单位“1”转化问题：已知数量差，转化单位“1”。
【方法点拨】
该类题型属于单位“1”转化问题的一种，题目的难点在于分率句的单位“1”
有所变化，需要统一单位“1”，然后再用对应分量÷对应分率=单位“1”。
【典型例题】
依依从家去外婆家，第一个小时走了全程的 ，第二个小时走了剩下路程的 ，
已知第一个小时比第二个小时多走了 1050 米，依依家与外婆家相距多少千米？
解析：
（米）
4800 米＝4.8 千米
答：依依家与外婆家相距 4.8 千米。
【对应练习 1】
修一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了余下的 ，第二天比第一天多
修了 50 米，这段公路全长多少米？
解析：
第一天修了：
第二天修炼：（1- ）× =
这段公路全长：50÷（ - ）=1200（米）
答：略。
【对应练习 2】
修一条路，第一周修了这条路的 ，第二周修了余下的 ，第二周比第一周多
修了 80 米，这条路全长多少米？
解析：
第一周修了：
第二周修了：（1- ）× =
全长：80÷（-）=2000（米）
答：略。
【对应练习 3】
李阿姨闲来无事看小说，她第一天看了全书的 ，第二天看的剩下的 ，李阿
姨算了一下，第二天刚好比第一天少看了20页，这本小说一共有多少页？
解析：
解：设这本小说一共有 x 页。
x－（1－ ）x× ＝20
x－x＝20
x＝20
x＝420
答：这本小说一共有 420 页。
【对应练习 4】
某家电城出售一批电视机，第一个月卖出这批电视机的 ，第二个月卖出余下
的 。已知第二个月卖出的台数比第一个月少 200 台，这批电视机共有多少
台？
解析：
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