六年级数学上册典型例题系列之第六单元百分数应用篇其四：利率问题（解析版）苏教版

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2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列之
第六单元百分数应用篇其四：利润问题（解析版）
编者的话：
《2022-2023 学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材
知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例
题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用
两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、
提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应
性广。
本专题是第六单元百分数应用篇其四：利润问题。本部分内容
考察利润问题，考点和题型偏于应用，题目综合性强，难度大，建
议根据学生掌握情况，选择性进行讲解，一共划分为八个考点，欢
迎使用。
【考点一】利润问题一：求利润率。
【方法点拨】
1.利润率表示利润占成本的百分比。
2.利润问题的通用公式：
（1）利润=售价-进价（成本）
（2）售价=进价（成本）+利润
（3）利润率=利润÷成本×100%
（4）利润=成本×利润率
（5）成本=利润÷利润率
（6）售价=成本×（1+利润率）
（7）成本=售价÷（1+利润率）
【典型例题】
一种商品，进价是 200 元，售价为 240 元，这种商品的利润率是多少？
解析：（240-200）÷200=20%
答：略。
【对应练习 1】
一件商品进价 120 元，定价 180 元，则该商品的利润率是多少？如果打八折出
售，则该商品的利润率是多少？
解析：
（1）（180-120）÷120=50%
（2）180×80%=144（元）
（144-120）÷120=20%
答：略。
【对应练习 2】
一件商品售价为 20 元，利润为 12 元，那么成本是多少元？利润率是多少？
解析：成本：20-12=8（元）
利润率：12÷8=150%
答：略。
【考点二】利润问题二：已知售价和利润率，求利润。
【方法点拨】
利润问题的通用公式：
（1）利润=售价-进价（成本）
（2）售价=进价（成本）+利润
（3）利润率=利润÷成本×100%
（4）利润=成本×利润率
（5）成本=利润÷利润率
（6）售价=成本×（1+利润率）
（7）成本=售价÷（1+利润率）
【典型例题】
售价为 400 元的书包，利润率为 25%，则利润是多少元？
解析：
成本：400÷（1+25%）=320（元）
利润：400-320=80（元）
答：略。
【对应练习 1】
售价为 360 元的书包，利润率为 50%，则利润是多少元？
解析：
进价：360÷（1+50%）=240（元）
利润：360-240=120（元）
答：略。
【对应练习 2】
一件商品，商店的进价为 50 元，按 80%的利润率出售，后来进行促销酬宾活
动，这件商品打八折出售，售出这件商品实际获利多少钱？
解析：要想求出实际利润就要先求出实际售价，要通过原价打八折求出，而原
价则要通过利润率的变形公式得出。
解：50×（1+80%）×0.8-50=22(元)
答：售出这件商品实际获利 22 元。
【考点三】利润问题三：已知进价和利润，求售价。
【方法点拨】
解决该类问题先根据利润求出打折后的售价，再根据打折问题的意义求出打折
前的售价。
【典型例题】
某商店一种型号的电脑打九折后很畅销。每卖一台仍可获得利润 192 元。已知
每台电脑的进价是 6000 元，原来售价多少元？
解析：
方法一：算术法：
打折后的售价：6000+192=6192（元）
原来售价：6192÷90%=6880（元）
答：略。
方法二：方程法：
解：设原来售价是 x 元。
90%x-192=6000
x=6880
答：略。
【对应练习】
一件衣服进价 80 元，按标价打六折出售后仍获利 52 元，这件衣服标价多少
钱？
解析：（80+52）÷60%=220（元）
答：略。
【考点四】利润问题四：已知售价和利润率，求进价。
【方法点拨】
解决该类问题先根据售价和折数求出打折后的价格，再根据利润率的意义求出
进价。
【典型例题】
某种商品每件的标价是 330 元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商
品每件的进价为多少？
解析：打八折售价为 330×0.8=264（元）
264÷（1+10%）=240（元）
答：略。
【对应练习 1】
某商品的标价为 165 元，若降价以 9 折出售（即优惠 10%），仍可获利 10%（相
对于进价），那么该商品的进价是多少？
解析：
165×0.9=148.5（元）
148.5÷（1+10%）=135（元）
答：略。
【对应练习 2】
某种商品进货后，零售价定为每件 900 元，为了适应市场竞争，商店按零售价
的九折降价，并让利 40 元销售，仍可获利 10%（相对于进价），问这种商品的
进价为多少元？
解析：
900×90%-40=770（元）
770÷（1+10%）=700（元）
答：略。
【考点五】利润问题五：已知进价和利润率，求售价。
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