六年级数学上册第三单元分数除法简便计算典型例题（教师版）

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六年级数学上册第三单元分数除法简便计算
典型例题
整数、小数、分数的简便计算运算定律、运算性质：
运算定律 运算性质
加法交换律：a+b=b+a 减法运算性质：
a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=a-b+c
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 除法运算性质：
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b÷c)=a÷b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
乘 法 结 合 律 ：
a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：
(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
1.简便计算类型一：“分数除法化成分数乘法，再简便计
算”。
【例题 1】÷
3
10
÷
10
7
解析：直接利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再约分计算。
÷
3
10
÷
10
7
=×
10
3
×
7
10
=
1
2
【对应练习】
3
10
÷
÷
1
2
15÷0.6÷ 8÷9÷
解析：=
3
10
×
5
3
×
2
=15×
5
3
×
6
5
=8×
1
9
×
9
8
=1 =30 =1
【例题 2】
解析：可以先把除法变形成为乘法，再按照分数乘法分配律进行简便计算；也
可以直接利用除法左分配律，分配之后再进行简便计算。
=35÷5+
5
7
÷5
=7+
1
7
=7
1
7
【对应练习】
5
11
解析：=
5
6
÷
1
48
+
3
8
÷
1
48
=40+18
=58
(
1
2+1
5
)
÷
1
10
解析：=
1
2
÷
1
10
+
1
5
÷
1
10
=5+2
=7
5
11
解析：=
11
12
÷
1
24
－
5
6
÷
1
24 ＋3
4
÷
1
24
－
13
24
÷
1
24
=22-20+18-13
=7
【例题 3】
3
7÷7
8+4
7÷7
8
解析：可以先把除法写成乘法，再利用分数乘法分配律逆运算进行简便计算；
可以直接利用除法的左分配律进行简便计算。
=（
3
7
+
4
7
）÷
7
8
=1÷
7
8
=
8
7
【对应练习】
7
9÷1
9+2
9÷1
9
=（
7
9
+
2
9
）÷
1
9
=1÷
1
9
=9
5
9÷5
12 +4
9÷5
12
=（
5
9
＋
4
9
）÷
5
12
=1÷
5
12
=
12
5
1
7
¿8
13
+5
13 ÷7
=
1
7
×
8
13
+
5
13
×
1
7
=
1
7
×（
8
13
+
5
13
）
=
1
7
×1
=
1
7
2. 简便计算类型二：“带分数化成假分数，再简便计算”。
【例题】2020÷2020
2020
2021
解析：将带分数 2020
2020
2021
化成假分数，但注意，在化假分数的过程中，先把分
数部分写成算式的形式，再简便计算。
2020÷2020
2020
2021
=2020÷
2020×2021+2020
2021
=2020÷
2020×（2021+1）
2021
=2020÷
2020×2022
2021
=2020×=
2021
2020×2022
=
2021
2022
【对应练习】
22÷
解析：=22÷
22×23+22
23
=22÷
22×24
23
=22×
23
22×24
=
23
24
解析：=238÷
238×239+238
239
=238÷
238×240
239
=238×
239
238×240
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