六年级数学上册《正方体和长方体》概念知识

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六年级数学上册

《正方体和长方体》概念知识

1．两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。

形

体

相同点不同点

关系

面棱顶

点面的形状面的大小棱长

长

方

体

6 12 8

一般都是长方形，有

时也有两个相对的面

是正方形。

相对的面

的面积相

等

平行的

四条棱

长度

相等

正方体

是特殊

的长

方体

正

方

体

6 12 8 六个面都是正方形六个面的

面积相等

六条棱

长都相

等

2.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它

的长、宽、高。

长方体的 12 条棱有 3 组，每组的四条棱长度相等。

长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+

高）×4

3．正方体、正方体的侧面展开图

4．长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相

对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三

个面的面积，再乘以

2 ，就可以求出表面积了。

长方体的表面积 = 长 × 宽 ×2+ 长 × 高 ×2+ 宽 × 高 ×2

= （长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高） ×2

正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的

一个面，再乘 6 就可以了。

正方体的表面积 = 棱长 × 棱长 ×6

5．在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要

算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出

来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去

不需要的那个（些）面。

一个抽屉有 5 个面，分别是前面、后面、左面、右面、

底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这 5

个面的面积就可以了。

通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四

个侧面就可以了。（注意：一般是最小的口通风）

（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、

纸箱子等；

（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；

（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。

6．体积和容积。

（1）体积：物体所占空间的大小

（2）容积：容器所能容纳物体的体积

像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，

还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个

物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。

7．体积（容积）单位。

（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。

单位

名称意义相当的实物

1 立方

厘米

棱长是 1 厘米的正方体，

体积是 1 立方厘米约为一个手指尖的大小

1 立方

分米

棱长是 1 分米的正方体，

体积是 1 立方分米约为一个粉笔盒的大小

1 立方

米

棱长是 1 米的正方体，体

积是 1 立方米

用 3 根 1 米长的木条做成互

相垂直的架子放在墙角所圈

定的空间的大小

体积与容积单位之间的关系：1 立方厘米=1 毫升 1 立方

分米=1 升

升和毫升之间的进率是 1000，因为 1

升是

立方分米，1

毫升是

立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫

升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数

量，都要乘相应的进率。

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