六年级数学上册 《十大压轴题型》

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六年级数学上册
《十大压轴题型》
一、列方程问题
【数量关系】方程的等号两边数量相等。
【解题思路和方法】可以概括为“审、设、列、解、验、
答”六字法。
例题：甲乙两班共 90 人，甲班比乙班人数的 2 倍少 30 人，
求两班各有多少人？
第一种方法：设乙班有 
Χ
人，则甲班有（ 90－Χ）人。 
找等量关系：甲班人数＝乙班人数 ×2 －30
人。 
列方程： 90－Χ＝2Χ －30
解方程得 Χ＝40 从而知 90－Χ＝50
第二种方法：设乙班有 
Χ
人，则甲班有（ 2Χ －30）人 。
列方程（ 2Χ －30）＋ Χ＝90
解方程得 Χ＝40 从而得知 2Χ －30＝50
答：甲班有 
50
人，乙班有 
40
人。 
二、最值问题
【数量关系】一般是求最大值或最小值。
【解题思路和方法】按照题目的要求，求出最大值或最
小值。
例题：在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要 3
分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最
少需要多少分钟？
解：先将两块饼同时放上烤， 3
分钟后都熟了一面，这时 
将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。再过 
3
分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一
块饼烤另一面，再烤 
3
分钟即可。这样做，用的时间最 
少，为 
9
分钟。 
答：最少需要 
9
分钟。 
三、公约公倍问题
【数量关系】绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来
解答。
【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者
最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的
求法，最常用的是“短除法”。
例题：一张硬纸板长 60 厘米，宽 56 厘米，现在需要把它
剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问
正方形的边长是多少？
解硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。
60
和
56
的最大公约数是 
4。
答：正方形的边长是 
4
厘米。 
四、抽屉原则问题
【数量关系】基本的抽屉原则是：如果把 n＋1 个物体
（也叫元素）放到 n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中
放着 2 个或更多的物体（元素）。
抽屉原则可以推广为：如果有 m 个抽屉，有 k×m＋r（0
＜r≤m）个元素那么至少有一个抽屉中要放（k＋1）个
或更多的元素。
通俗地说，如果元素的个数是抽屉个数的 k 倍多一些，
那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。
【解题思路和方法】（1）改造抽屉，指出元素；
（2）把元素放入（或取出）抽屉；
（3）说明理由，得出结论。
例：家家乐学校有 367 个 2000 年出生的学生，那么其中
至少有几个学生的生日是同一天的？
解由于 
2000 
年是润年，全年共有 
366 
天，可以看作 
366 
个“抽屉”，把 
367 
个
1999 
年出生的学生看作 
367 
个
“元素”。 367 
个“元素”放进 
366 
个“抽屉”中，至少 
有
个“抽屉”中放有 
2
个或更多的“元素”。 这说明至少 
有
2
个学生的生日是同一天的。 
五、幻方问题
【数量关系】每行、每列、每条对角线上各数的和都相
等，这个“和”叫做“幻和”。
三级幻方的幻和＝45÷3＝15
五级幻方的幻和＝325÷5＝65
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