六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的面积问题提高部分（人教版）

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六年级数学上册典型例题系列之

第五单元圆的面积问题提高部分（解析版）

编者的话：

《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考

点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式

多样。

本专题是第五单元圆的面积问题提高部分，后续内容为《圆的

面积问题提高部分》。本部分内容是在《圆的面积问题基础部分》

内容基础上进行总结和编辑的，其内容主要以求不规则图形的面积

为主，共介绍了六种常用的求阴影部分面积的方法，题型上多考察

图形题和应用题，题目综合性较强，难度较大，建议作为重点部分

讲解，共划分为七个考点，欢迎使用。

【考点一】圆的面积与羊吃草问题。

【方法点拨】

该题型关键是画出羊吃草的范围图，较复杂的问题是由多个不同部分的图形组

成，需要分开计算面积。

【典型例题 1】

把一只羊拴在一块长 8m，宽 6m 的长方形草地上，拴羊的绳长 2m，那么这只羊

吃到草的最大面积是多少平方米？如果要使羊吃草的面积最小，应该将羊拴在

这个长方形草地的什么位置？

解析：（1）最大面积：3.14×22=12.56（平方米）

（2）最小面积：3.14×22×

=3.14（平方米）

答：将羊拴在长方形的四个角上。

【典型例题 2】

草场上有一个长 20m，宽 10m 的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长 30m 的绳子

拴着一只羊（见右图），这只羊能够活动的范围有多大？

解析：羊活动的范围受到绳长的影响，从图中可以分析得到，羊活动的范围由

四分之三个半径为 30 米的圆的面积、四分之一个半径为 20 米的圆、四分之一

个半径为 10 米的圆的面积组成。

【对应练习 1】

一只狗被拴在底座为边长 3m 的等边三角形建筑物的墙角上（如图），绳长是

4m，求狗所能到的地方的总面积。

解析：狗不能走到三角形里面去，如示意图，狗所到达的面积由 300°圆心角，

半径为 4m 的扇形和两个半径为 4-3=1 米，圆心角为 120°的扇形组合而成的。

3.14×42×

300

360

+3.14×（4-3）2×

120

360

=43.96（平方米）

【对应练习 2】

草场上有一个木屋，木屋的地基是边长 3 米的正方形，A 是木屋的一角，在 A 点

有一木桩，在木桩上用 6 米长的绳子拴一匹马，这匹马的活动范围有多大?

解析：画出示意图，

【考点二】求阴影部分的面积一：四大基础衍生图形。

【方法点拨】

【典型例题 1】

如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

解析：2×2-3.14×22×

=0.86（平方厘米）

【对应练习 1】

如图，互相垂直的两条线段均为 10，求阴影部分的面积。

解析：3.14×102×

-10×10÷2=78.5-50=28.5

【对应练习 2】

如图，互相垂直的两条线段均为 10，求阴影部分的面积。

解析：10×10-3.14×102×

=100-78.5=21.5

【对应练习 3】

如图，互相垂直的两条线段均为 4，求中间谷子部分的面积。

解析：S=2S 弓形=2×4.56=9.12

【对应练习 4】

如图，求阴影部分的面积。

解析：8×8÷2=32

【考点三】求阴影部分的面积二：S 阴影=S1+S2。

【方法点拨】

加法分割思路是把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三

角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形），分别计算出面积，

并相加得出阴影部分的面积。

【典型例题 1】

如图，求阴影部分的面积。（单位：cm）

解析：S 阴影=S 半圆+S 三角形

3.14×（6÷2）2÷2+6×6÷2=28.26+18=46.26（平方厘米）

【对应练习 1】

求下面图形的面积。（单位：米）

解析：3.14×12+2×2.5=8.14（平方米）

【对应练习 2】

计算如图的面积。

解析：3.14×（10÷2）2+10×20=78.5+200=278.5（平方米）

【考点四】求阴影部分的面积三：S 阴影=S 整体-S 空白。

【方法点拨】

减法拓展思路是把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的规则图形中

进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面积之外多

余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案。

【典型例题 1】

求阴影部分的面积。

解析：

4×2=8

8×8-3.14×42=13.76

【对应练习 1】

边长为 10 米的正方形内的花园里，要在阴影部分种植玫瑰，种植玫瑰的面积有

多大？

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