六年级数学上册 典型例题系列之第六单元比的应用题提高部分

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北师大版
六年级数学上册典型例题系列之
第六单元比的应用题提高部分（解析版）
编者的话：
《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考
点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式
多样。
本专题是第六单元比的应用题提高部分，该部分内容是在《比
的应用题基础部分》的基础上进行总结和编辑的，建议在使用本专
题前先讲解使用“基础部分”内容。本专题主要分为按比例分配和
寻找不变量两大类型题，考题多以应用题型为主，共分为十四个考
点，全部是考试试卷出现过的类型考题，题目难度稍大，其中以和
比问题考察最多，易错点较多，可着重进行讲解，欢迎使用。
【考点一】按比例分配：较简单的和比问题。
【方法点拨】
先求出每份数，即和÷份数和=每份数，再分别求出各部分数量是多少。
【典型例题】
学校新购买了一批桌椅。一套桌椅的价钱是 90 元，其中椅子的价钱和桌子的价
钱的比是 7:11，桌子和椅子的价钱分别是多少元？
解析：
椅子：90×
7
7+11
=35（元）
桌子：90×
11
7+11
=55（元）
答：略。
【对应练习 1】
甲、乙两个数的和是 300，甲、乙两数的比是 5:7，甲乙两数分别是多少？
解析：
甲：300×
5
5+7
=125
乙：300×
7
5+7
=175
答：略。
【对应练习 2】
一种糖水，糖和水按照 1:150 配制的，要配制这样的糖水 15100 克，需要水多
少克？
解析：
水：15100×
150
1+150
=15000（克）
答：略。
【对应练习 3】
中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天．这一天，北京的
白昼时间与黑时间的比是 5:3．白天和黑夜分别是多少小时？
解析：
白天：24×
=15（小时）
黑夜：24×
=9（小时）
答：略。
【对应练习 4】
若一个三角形三个内角度数的比是 1:1:4，则这个三角形是一个什么三角形？
解析：
180×
4
1+1+4
=120（度）
答：略。
【考点二】按比例分配：稍复杂的和比问题。
【方法点拨】
和比问题，前提条件是已知和与比，因此，题目中没有和或比的时候，要先求
出和与比。
【典型例题】
某小学在“献爱心--为汶川地震区捐款”活动中，六年级五个班共捐款 8000 元，
其中一班捐款 1500 元，二班比一班多捐款 200 元，三班捐款 1600 元，四班与
五班捐款数之比是 3:5．四班和五班各捐款多少元？
解析：
8000-1500-（1500+200）-1600=3200（元）
四班：3200×
3
3+5
=1200（元）
五班：3200-1200=2000（元）
答：略。
【对应练习 1】
在一个直角三角形中，两个锐角度数比为 5:4，其中较小的一个锐角是多少度？
解析：90×
4
5+4
=40 度
答：略。
【对应练习 2】
胡伯伯家的菜地共 800ï平方米，准备用种西红柿，剩下的按 2:1 的面积比种黄
瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？
解析：西红柿：800×
2
5
=320（平方米）
每一份：（800-320）÷（2+1）=160（平方米）
黄瓜：160×2=320（平方米）
茄子：160×1=160（平方米）
答：略。
【对应练习 3】
李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费 140 元，其中电费占整个费用的，水
费与煤气费的比是 1:3，李惠家水费、电费、煤气费各付多少元？
解析：电费：140×
4
7
=80（元）
水费+煤气费：140-80=60（元）
水费：60×
1
1+3
=15（元）
煤气费：60×
3
4
=45（元）
答：略。
【对应练习 4】
已知 A、B、C三个数的比是 2:3:5，这三个数的平均数是 90，这三个数分别是
多少？
解析：90×3=270
A：270×
2
2+3+5
=54
B：270×
3
2+3+5
=81
C：270×
5
2+3+5
=135
答：略。
【对应练习 5】
大小两瓶油共重 2.7千克，大瓶油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶的油的重
量比是 3:2，求大小瓶里原来分别装有多少千克油？
解析：2.7-0.2=2.5（千克）
大瓶剩下的油：2.5×
3
3+2
=1.5（千克）
大瓶原来有：1.5+0.2=1.7（千克）
小瓶原来有：2.5×
2
3+2
=1（千克）
答：略。
【考点三】按比例分配：三个比的和比问题。
【方法点拨】
三个比的分配问题同两个比的分配问题相同，可先求出每份数，即和÷份数和=
每份数，再分别求出各部分数量是多少。
【典型例题】
一个三角形，三个内角的度数比是 1:2:3，这是一个什么三角形？
解析：180×
3
1+2+3
=90（度）
答：这是一个直角三角形。
【对应练习 1】
东风小学学生为残疾人捐款 2400 元，其中低、中、高年级捐款的钱数比是
3:4:5，高年级捐款多少元？
解析：高年级：2400×
5
3+4+5
=1000（元）
答：略。
【对应练习 2】
蕉坝中心完小六年级三个班共植树 120 棵，已知六（1）、（2）、（3）班植树
的棵树比为 1:3:2，三个班各植树多少棵？
解析：六（1）班：120×
1
1+3+2
=20（棵）
六（2）班：120×
3
1+3+2
=60（棵）
六（3）班：120×
2
1+3+2
=40（棵）
答：略。
【对应练习 3】
某繁华街道上，停着小轿车、小客车、公共汽车共 200 辆，这三种车的辆数比
是 2:3:5，每种车各有多少辆？
解析：小轿车：200×
2
2+3+5
=40（辆）
小客车：200×
3
2+3+5
=60（辆）
公共汽车：200×
5
2+3+5
=100（辆）
答：略。
【对应练习 4】
一个直角三角形周长是 24 厘米，三条边长的比是 3:4:5，这个三角形的面积是
多少平方厘米？
解析：两条直角边分别长：24×
3
3+4+5
=6（厘米）；24×
4
3+4+5
=8（厘米）
直角三角形的面积是 6×8÷2=24（平方厘米）答：略。
【对应练习 5】
学校把栽 70 棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有 46 人，
二班有 44 人，三班有 50 人。三个班各应栽多少棵树？ï
解析：根据一班、二班、三班的人数可求得三个班的人数比为 23:22:25;
23+22+25=70，三个班可以按照 23 棵、22 棵、25 棵进行分配。
【考点四】按比例分配：和比问题中的连比问题。
【方法点拨】
先求出每份数，即和÷份数和=每份数，再分别求出各部分数量是多少。
【典型例题】
盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是 2:3，红球个数与白球个
数的比是 4:5，已知三种颜色的球共 175 个，三种颜色的各球有多少个？
解析：根据已知条件可得，黄球、红球、白球之比为 8:12:15
因此，黄球：175×
8
8+12+15
=40（个）
红球：175×
12
8+12+15
=60（个）
白球：175×
15
8+12+15
=75（个）
答：略。
【对应练习 1】
光明小学六年级有学生140 人，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和
第二小组人数的比是 2:3，第二小组和第三小组的人数比 4:5，这三个小组各是
多少人？
解析：由题意可得，第一组:第二组:第三组=8:12:15
因此，第一组：140×
8
8+12+15
=32（人）
第二组：140×
12
8+12+15
=48（人）
第三组：140×
15
8+12+15
=60（人）
【对应练习 2】
学校把414 棵树苗按各班的人数分给六年级三个班。一班和二班分得树苗的棵
数比是 2:3，二班和三班分得树苗的棵数的比是 5:7，求每个班各分得树苗多少
棵？
解析：由题可知，一、二、三班分得树苗的棵数比是 10:15:21
一班：414×
10
10+15+21
=90（棵）
二班：414×
15
10+15+21
=135（棵）
三班：414×
21
10+15+21
=189（棵）
答：略。
【对应练习 3】
艾迪、大宽、薇儿给地主做长工，已知艾迪和大宽一个月的工资之比是 1:2，
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