六年级数学上册第20讲：行程问题（教师版）（人教版）

免费

3.0 2026-03-28 5 498.12KB 14 页海报

侵权投诉

第二十讲行程问题

发车问题

（1）、一般间隔发车问题。用 3个公式迅速作答；

汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔

汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔

汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔

（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列 3个好使公式——结合 s全程＝v×t-结合植树问题数

数。

（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡

火车过桥

火车过桥问题常用方法

⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身

长度之和.

⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，

两者路程和则为两车身长度之和.

⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么

他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.

对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等

这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.

接送问题

根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种

常见题型：

（1）车速不变-班速不变-班数 2个（最常见）

（2）车速不变-班速不变-班数多个

（3）车速不变-班速变-班数 2个

（4）车速变-班速不变-班数 2个

标准解法：画图＋列 3个式子

1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；

2、班车走的总路程；

3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

时钟问题：

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上 2人追及问题，不过这里的两个

“人”分别是时钟的分针和时针。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或

者千米每小时，而是 2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

流水行船问题中的相遇与追及

①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速

②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.

甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速

也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.

说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，

与水速没有关系.

1.熟悉常见的行程问题题型，并掌握解题方法。

2.能通过具体问题分析出题目的类型。

例 1：某停车场有 10 辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔 4分钟，有一辆出租汽车

开出.在第一辆出租汽车开出 2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔 6分钟有一辆出租

汽车回场.回场的出租汽车，在原有的 10 辆出租汽车之后又依次每隔 4分钟开出一辆，问：

从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？

分析：这个题可以简单的找规律求解

时间车辆

4分钟 9辆

6分钟 10 辆

8分钟 9辆

12 分钟 9辆

16 分钟 8辆

18 分钟 9辆

20 分钟 8辆

24 分钟 8辆

由此可以看出：每 12 分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不

符合这种规律的到了 12*9=108 分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过 4分钟车厂恰好没

有车了，所以第 112 分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应

该为 108 分钟。

例 2:一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的 3倍，每隔 6

分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔 10 分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车

始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？

分析：要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了

但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？

由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过

步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔 6分钟就有一

辆汽车超过步行人，

这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用 6分钟才能追上步行人，汽车与行

人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。对于骑车人可作同样的分析.

因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为 V自，步行人的速度为 V人（单

位都是米/分钟），则：间隔距离=（V汽-V人）×6（米），间隔距离=（V汽-V自）

×10（米），V自=3V人。综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，

则：间隔距离=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）

所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分钟）=5

（分钟）。

例 3:小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表

记下了火车从她面前通过所花的时间是 15 秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线

杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是 20 秒.已知两电线杆之间的距离是 100 米.你能帮助

小英和小敏算出火车的全长和时速吗?

分析：火车的时速是 :100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时 )，车身长是

20×15=300(米)

例 4:列车通过 250 米的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒．又知列车的

前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长 320 米，速度为每秒 17 米．列车与货

车从相遇到相离需要多少秒？

分析：列车的速度是 (250 －210) ÷(25 －23) =20 (米／秒)，列车的车身长： 20 ×25－

250 =250 (米)．列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长，根据路程差  速度差追

击时间，可得列车与货车从相遇到相离所用时间为： (250 ＋320)÷ (20 －17)= 190 (秒)．

例 5:乙船顺水航行 2小时，行了 120 千米，返回原地用了 4小时.甲船顺水航行同一段水路，

用了 3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?

分析：乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。

水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：12O÷3＝4O（千米/小时）。

甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。甲

船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）．

例 6:船往返于相距 180 千米的两港之间，顺水而下需用 10 小时，逆水而上需用 15 小时。

由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需 9小时，那么逆水而行需要几小时?

分析：本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的

影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度.

船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）.

暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）.

暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）.

暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）．

例 7:现在是 10 点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？

分析：时针的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分)，分针的速度是 360÷60=6(度/分)

即：分针与时针的速度差是 6-0.5=5.5(度/分)，10 点时，分针与时针的夹角是 60 度，

第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是 180 度，

即：分针与时针从 60 度到 180 度经过的时间为所求。所以答案为(分)

例 8:有一座时钟现在显示 10 时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经

过多少分钟，分针与时针第二次重合?

分析：

在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须

追上 50 个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“ ”，于是需要时间：

．

所以，再过分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12 点整，所以再

经过分钟，时针与分针第二次重合．

标准的时钟，每隔分钟，时针与分针重合一次．我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构

成：一般时钟的表盘大刻度有 12 个，即为小时数；小刻度有 60 个，即为分钟数．

所以时针一圈需要 12 小时，分针一圈需要 60 分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的．

如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“ ”．

1.某人沿着电车道旁的便道以每小时千米的速度步行，每分钟有一辆电车迎面开过，

每12 分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．

问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？

分析：设电车的速度为每分钟米．人的速度为每小时千米，相当于每分钟 75 米．根

据题意可列方程如下：，解得，即电车的速度为每分钟

300 米，相当于每小时 18 千米．相同方向的两辆电车之间的距离为：

(米)，所以电车之间的时间间隔为： (分钟)．

2.某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现

每隔 15 分钟有一辆公共汽车追上他；每隔 10 分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公

共汽车每隔多少分钟发车一辆?

分析：这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。是人与电车的相

遇与追及问题，他们的路程和（差）即为相邻两车间距离，设两车之间相距 S，

根据公式得，，那么，解

得，所以发车间隔 T =

3.小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是 1.5 米/秒，这时迎面

开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了 20 秒．已知火车全长 390 米，求火

车的速度．

答案：8米/秒

4.某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒，若该列车与另

一列长 150 米.时速为 72 千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

分析：根据另一个列车每小时走 72 千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒），

某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）

某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），

两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。

5.甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行千米，乙艇每小时行千米．现在甲、乙两

游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距 27 千米的上游下行，两艇于途中

相遇后，又经过 4小时，甲艇到达乙艇的出发地．水流速度是每小时千米．

分析：两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所

用的时间为小时．

相遇后又经过 4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27 千米需要小时，

那么甲艇的逆水速度为 (千米/小时)，则水流速度为 (千米/小时)．

6.一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米，逆

流航行 120 千米也用 16 时。求水流的速度。

分析：两次航行都用 16 时，而第一次比第二次顺流多行 60 千米，逆流少行 40 千米，这

表明顺流行 60 千米与逆流行 40 千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度的 1.5 倍。

将第一次航行看成是 16 时顺流航行了 120＋80×1.5＝240（千米），由此得到顺流速度为

240÷16＝15（千米／时），逆流速度为 15÷1.5=10（千米／时），最后求出水流速度为

（15－10）÷2＝2.5（千米／时）。

7.手表比闹钟每时快 60 秒，闹钟比标准时间每时慢 60 秒。8点整将手表对准，12 点整手

表显示的时间是几点几分几秒？

分析：按题意，闹钟走 3600 秒手表走3660 秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了 3540

秒。所以在标准时间的一小时中手表走3660÷3600×3599 = 3599（秒），即手表每小时慢

1秒，所以 12 点时手表显示的时间是 11 点59 分56 秒。

8.某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢 30 秒，而闹钟比标准时间每时快 30 秒。

问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？

分析：根据题意可知，标准时间经过 60 分，闹钟走了 60.5分，

根据十字交叉法，可求闹钟走 60 分，标准时间走了 60×60÷60.5分，而手表走了 59.5分，

再根据十字交叉法，可求一昼夜手表走了 59.5×24×60÷（60×60÷60.5）分，

所以答案为24×60-59.5×24×60÷（60×60÷60.5）=0.1（分），0.1分=6秒

9.某人沿电车线路行走，每 12 分钟有一辆电车从后面追上，每 4分钟有一辆电车迎面开来．

假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔．

分析：设电车的速度为 a，行人的速度为 b，因为每辆电车之间的距离为定值，设为l．由

电车能在 12 分钟追上行人 l的距离知，；由电车能在 4分钟能与行人共同走过

l的距离知， ,所以有 l=12(a-b)=4(a+b)，有 a=2b，即电车的速度是行人步行速度的 2倍。

那么 l=4(a+b)=6a，则发车间隔上：．即发车间隔为 6分钟．

10.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲

每分钟步行 82 米，每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行 60 米，每隔 10

分15 秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？

分析：这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。甲与电车属于相

遇问题，他们的路程和即为相邻两车间距离，根据公式得，类似可得

，那么，即，解得米 /分，因此发车间隔为

9020÷820=11 分钟。

11.李云靠窗坐在一列时速 60 千米的火车里，看到一辆有 30 节车厢的货车迎面驶来，

当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是

18 秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距 1.2 米，货车车头长 10 米．问货车行驶

的速度是多少？

分析：本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相

遇问题，总路程为货车的车长．货车总长为： (15.8× 30＋ 1.2× 30 ＋10) ÷1000 =0.52

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

立即下载 VIP免费下载

六年级数学上册第20讲：行程问题（教师版）（人教版）.docx

共14页,预览7页

还剩页未读，继续阅读

声明：
1、文档下载后即可获得完整全部内容，所有PPT模板均可编辑可修改，建议通过电脑下载和编辑，手机预览可能出现显示异常或不完整。
2、教务文库（jwwenku.cn）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途。
3、本站内容由公开渠道搜集整理、用户投稿或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如果您已付费下载过本站文档，您可以在个人中心>我的下载里面进行二次下载。
4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击"侵权投诉"（推荐），也可以联系网站客服为您处理。
5、有"VIP免费"标记的文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
6、成为VIP后，每下载一份文档将扣除1次下载权益。
7、成为VIP后，您将获得诸多权益：VIP文档下载权益、文档分销收益、会员分销收益、教务资料免费代找、赠送教务相关资源大礼包等。

立即下载

分类：小学 属性：14 页 大小：498.12KB 格式：DOCX 时间：2026-03-28