六年级数学上册第17讲：工程问题（学生版）（人教版）

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第十八讲工程问题

工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。然而其内容已不仅是工程方面的，还包

括水管注水、行路等许多方面。

工程问题常涉及到工作量、工作效率和工作时间，且这三者之间具有如下关系式：

工作量=工作效率×工作时间

工作时间=工作量÷工作效率

工作效率=工作量÷工作时间

工作量指工作的多少，它可以是全部工作量，一般用单位“1”表示；也可是部分工作

量，常用分数表示。例如，工程的一半表示成，工程的三分之一表示成。

工作效率指工作的快慢，也就是单位时间里所干的工作量。工作效率的单位是一个复

合单位，用“工作量／天”或“工作量／时”等表示。但在不引起误会的情况下，一般不

写工作效率的单位。

工程问题可分为两类：一类是已知具体工作量，另一类是未给具体工作量。在解答工

程问题时，我们要遵循以下原则：一是工作量没有具体给出的，可设工作量为单位“1”；

二是由于工作总量为“1”，那么，参与这项工作的每个人（队）单独做的工作效率可用此

人（队）单独做的工作时间的倒数表示。

解题过程中，我们会发现，解答工程问题，常常是围绕找工作效率进行中，有些工作

效率可以通过工作时间得到，而有些则要根据“工程”进程变化规律得到。在解题时，我

们要弄清原来的、现在的之间的关系，以两者关系为突破口解答问题。

由于工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者间关系的问题。因此我们就要

从题目中发掘出三者之中的两者，特别是找出工作效率，这往往是解题的关键，也是本讲

的重点内容。

例1：甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修 6天完成了

，乙、丙合修 2天完成余

下工程的

，剩下的再由甲、乙、丙三人合修 5天完成，现领工资共 180 元，按工作量分

配，甲、乙、丙应各领多少元？

例2：一项工程，甲单独完成要 30 天，乙单独完成要 45 天，丙单独完成要 90 天。现由甲、

乙、丙三个合作完成此工程。在工作过程中甲休息了 2天，乙休息了 3天，丙没有休息，

最后把这项工程完成了。问这项工程前后一共用了多少天？

例3：一项工程，乙队先单独做 4天，继而甲、丙两队合做 6天，剩下的工程甲队又独做 9

天才全部完成。已知乙队完成的是甲队完成的

，丙队完成的是乙队完成的 2倍。甲、乙、

丙三队独做，各需要多少天完成？

例4：一个水池装了一根进水管和 3根粗细相同的出水管。单开一根进水管 20 分钟可将水

池注满，单开一根出水管 45 分钟可将水池的水放完。现在水池中有

池水，4根水管一起

打开，多少分钟后水池的水还剩下

？

例5：2个蟹将和 4个虾兵能打扫龙宫的

，8个蟹将和 10 虾兵在同样的时间里就能打扫

完全部龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，

虾兵比蟹将要多几个？

例6：一比工人到甲、乙两上工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的

倍。

上午去甲工地，其他工人到乙工地，到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需

4名工人再做一天。那么这批工人有多少人？

例7：一个空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管需 5分钟注满水池，单开

乙管需 10 分钟注满水池，满池水如果单开排水管需要 6分钟流尽。某次池中无水，打开甲

管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管。又过了同样时间，

水池的

注了水。如果继续注满水池，前后一共花了多少时间？

例8：一件工作，甲做了 5 小时以后由乙来做，3 小时可以完成。乙做 9 小时后由甲来做，

也是 3 小时可以完成，那么甲做 1 小时后由乙来做，多少小时可以完成？

1．有一项工作，甲单独工作需要 6天完成，乙单独工作需要 30 天完成。（1）请问：

甲、乙二人合作需要几天完成？（2）如果甲先单独工作了 3天，乙才参加工作，请问：乙

参加进来后几天完成这项工作？（3）如果甲、乙合做这项工作，但是中途甲休息了一天，

请问：完成这项工作一共用了几天时间？

2．一件工作，甲、乙两人合作 30 天可以完成，共同做了 6天后，甲离开了，由乙继

续做了 40 天才完成。请问：如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

3．一件工作，甲 5 小时先完成了

，乙 6 小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的

部分由甲、乙二人合作，请问：还需要多少时间才能完成？

4．某工程先由甲独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，

需48 天完成。现在甲先单独做 42 天，然后再由乙来单独完成，请问：乙还需要做多少天？

5．一项工程，甲队单独干 20 天可以完成，甲队做了 8天后，由于另有任务，剩下的

工作由乙队单独做 15 天完成。请问：乙队单独完成这项工作需多少天？

6．有甲、乙两项工作，张明单独完成甲工作要 10 天，单独完成乙工作要 15 天；李红

单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要 20 天。如果每项工作都可以由两人合作，那么

这两项工作都完成最少需要多少天？

7．师傅和徒弟二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做 5天后，因事外

出，由徒弟接着做3天。共完成任务的

。如果每人单独做这批零件各需几天？

8．一件工作甲先做 6 小时，乙接着做12 小时可以完成。甲先做 8 小时，乙接着做6

小时也可以完成。如果甲做 3 小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？

9．加工一批零件，甲、乙合作 24 天可以完成。现在由甲先做 16 天，然后乙再做 12

天，还剩下这批零件的

没有完成。已知甲每天比乙多加工3个零件，请问：这批零件一

共多少个？

10．一项工程，甲队单独做 20 天完成，乙队单独做 30 天完成。现在他们两队一起做，

其间甲队休息了 3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了 16 天。请问：乙队休息了

多少天？

11.甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修 6天完成了

，乙、丙合修 2天完成余下工

程的

，剩下的再由甲、乙、丙三人合修 5天完成。现领工资共 180 元，按工作量分配，

请问：甲、乙、丙应各得多少元？

12.一项工程，甲、乙、丙三人合作需要 13 天完成。如果丙休息 2天，乙就要多做 4天，

或者由甲、乙两人合作 1天。请问：这项工程由甲独做需要多少天？

13.师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成。已知师傅单独做所需的天数与两个徒

弟合作所需天数相同。师傅与徒弟甲合作所需的天数的 4倍与徒弟乙单独完成这项工程所

需的天数相同。请问：两徒弟单独完成这项工程各需多少天？

14.一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙，如果同时开放甲、丙两管，20 小时可

将满池水排空；如果同时开放乙、丙两管，30 小时可将满池水排空，若单独开丙管，60 小

时可将空池注满。请问：如果同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需要

几小时？

15.一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的。打开 A管，8 小时可将

满池水排空，打开 C管，12 小时可将满池水排空。如果打开 A，B两管，4 小时可将水排空。

请问：打开 B，C两管，要几小时才能将满池水排空？

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