六年级数学上册第12讲：数字谜与数阵图（教师版）（人教版）

免费

3.0 2026-03-28 5 590.11KB 12 页海报

侵权投诉

第十二讲数字谜与数阵图

所谓的数字谜问题是指在某种算式或者图形中，含有一些用空格、文字或字母等符号

表示的待定数字，要求填上合适的数字，使算式或者图形成立的一类问题。

此类问题的知识基础就是根据运算的法则，加、减、乘、除的互逆关系及适当地运用

有关整数性质的知识加以推理。

常用的基本技巧：

（1）分析算式中隐含的数量关系及数的性质，选择有特征的部分作为突破口。

例如：两数相乘，如果知道积的尾数就可以列出两个乘数个位数的各种可能情况。如：

积的尾数是 5，其中一个乘数是 5，那么另一个乘数的尾数一定为奇数 1、3、5、7、9。若

积的尾数是偶数，那么两乘数中至少有一个为偶数。此外在乘法算式中，不仅积是由被乘

数和乘数决定的，反过来，积的位数也限定了被乘数的乘数的大小。

（2）在确定所求的数字时，可采取试验法，为了减少试验的次数，常借助估值的方法，对

某些数位上的数字进行合理地估计，逐步排除一些取值的可能，缩小所求数字的取值范围

经过很少的几次试验，得到准确的答案。

解决这一类题常常要通过观察、判断、推理、尝试（凑）等手段来处理。关键在于确

定从何处着手，即找到突破口。

例 1:将 2、3、4、5、6、8、11、12 这 8 个数填在图 1 的□中，使它们组成图 1 中的 4 个等

式。

分析：

这里有 8 个数字需要填入 8 个空格中，用多次试验的办法，虽然最终一定能找出答案，

但很费时间。能不能开动脑筋，想出好办法，以减少试验的次数呢？题中有 4 个等式，含

有 4 种运算，对于加、减运算，可填的情况很多，所以应先考虑乘、除运算。先将 8 个位

置用字母标识出来。c 既是 a 与 b 的乘积，作为被除数，它又是 e 与 h 的乘积。因此 c 应为

可以写成两种不同乘积形式的数。只有 12 符合条件，因为：12=3×4=2×6，所以：

a、b、e、h 为 3、4、2、6，剩下的三个数为 11、5、8。f既为被减数，又是和，则 f为最

大的 11，d、g为 5、8。可以先确定 d、g的值，再写出 a、b、e、h 的值。由 d=5，g=8 或

d=8，g=5，得到两种情况。

答案：

点评：

得到 c 的值后，不要急于确定 a、b、e、h 的值，虽然经过有限的几次尝试可以得到正

确答案，但很容易丢掉一个解。应该开阔你的视野，注意到还有条件没被用到。所以第二

步应确定 f。

例 2:将 1~11 填入图 2 内，使相邻两个或三个数字组成的横竖斜行的和为 14。

分析：

如图 3：假设以字母 a~k 代表数字 1~11（不考虑顺序）。此题的突破口在于 b，在求和

时，它被用了两次。

因为： a+b+…+k=1+2+…+11=66 ，又由题意可知：

a+b+d=14①，c+b=14②，i+j+k=14③，e+f=14④，g+h=14⑤，将①+②+③+④+⑤ 得：

70514

 bkba    

所以：b=70-66=4，则 c=14-4=10，a+d=10，在剩下的数中寻找和为 10的两个数，有

三种情况， 1+9=10， 2+8=10， 3+7=10。第一种：先确定 a=1 ， d=9 ，剩下的数：

2、3、5、6 、7、8、11；其中和为 14 的两个数为 11+3=14，8+6=14；剩下的三个数

2、5、7 即为 i、j、k。第二种：先确定 a=2，d=8，剩下的数：1、3、5、6、7、9、11，

其中和为 14 的两个数为 11+3=14，5+9=14；那么 i、j、k的值为 1、7、6。第三种，确定

a=3 ， b=7 ，剩下的数： 1 、 2 、 5 、 6 、 8 、 9 、 11 ，其中和为 14 的两个数为

9+5=14，6+8=14，那么 i、j、k的值为 1、2、11。答案见图 4。

点评：

此题的难点有两个，首先在于确定 b 的值，从其位置的特殊性，不难确定 b 为突破口，

其次在于确定 a、d的值时，要找出所有可能的情况，才不至于丢解。而有些同学易犯只找

到一个答案就结束思考，没有考虑到多解的情况。

例 3: 9○13○7=100 21○7○2=□把“+、-、×、÷”分别填在适当的圆圈中（运算符号

只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使上面的两个等式成立。

分析：

由于第二个算式没有结果，填法很不确定，因此只能先从第一个等式入手。等式右边

是 100，比9、13、7 大得多，因此可以确定不能填入“-”和“÷”，只能填“+”和

“×”，若组成 9×13 与 7 构不成 100，因此填 9⊕137=100，“+”和“×”号已被用过，

在第二个式子中只有“-”、“÷”可填；题意要求在方框中填整数，很容易看出 7 不能被

2 整除，所以除号只能填在 21 与 7 之间，而7 与 2 之间填减号。

答案：

点评：

此题目解题的切入点在第一个算式，添符号的过程中要时刻注意等号左右两边的大小

的对比，有方向的尝试。

例 4:由 1，2，3…，9 组成如下算式，已给出四个数字，请补上其他数字。

分析：

先把未知数用字母表示出来。

剩下的 5 个数字为：3、4、5、7、8

因为 b-e=1，b=e+1，且e<9，则 e、b 是两个连续的自然数。剩下的数中没有差为 9 的

两个数，则一定是 10+a-d=9，由此可以确定 c=6-2-1（“1”是被十位借走的），则 c=3。

还剩下的数为 4，5，7，8，b-e=1，可能是 8-7=1 或 5-4=1。

答案：

点评：

此题是减法题，就涉及到从上一位退“1”再减的情况。若是加法，还有可能出现向上

一位进“1”的情况。

例 5:把下面的算式补充完整。

分析：

从乘数的十位数字入手，考虑 9 与被乘数的乘积。由于第二行乘积的个位是 7，被乘

数的个位只能是 3。第二行乘积的十位是 1，而且是进“2”后（由于 3×9=27），为

“1”，则实际应为（11-2）=9，那么被乘数的十位只能是 1，被乘数的千位 3 与 9 的乘积

为 27，而第二行乘积所示结果为 30，说明从百位与 9 的乘积中进“3”，那么被乘数与 9

的积必为 36，被乘数百位是 4。第一行乘积的个位是 1，是被乘数个位 3 与乘数个位的积，

那么乘数的个位一定为 7。

答案：

点评：

由乘积的结果去反推乘数、被乘数的数值，要从个位做起，得到一个数值后，又可以

将它作为“已知数”，求得各行乘积。

例 6:把下面除法算式中缺少的数字补上。

分析：

这是一道可以整除的算式。由于整除，可知：

qnpjklm 6

即l=6，被除数的前三位

是

ef8

，除以

cd7

，商只能是 1，所以 a=1，那么 d=3，h=7，j=8-7=1。第一余数

mk61

除

以

37c

，商只能为 2，那么 b=2。g=m=q=b×d=2×3=6，b×c=6，则 c=3。除数为 733，商为

12，f=l+3=6+3=9，i=c=3，

14667332 jklm

，k=4，e=i+k=3+4=7。

答案：

点评：

将被除数和除数从整体上考虑，每得到一个未知数的值，就将它也考虑到已知条件内，

一步一步求解出答案。

1.在内填入适当的数字，使下列加法竖式成立：

答案：1438+7204=8642

2.在内填入适当的数字，使下列加法竖式成立：

答案：838+9384=10222

3.在图中空格里填入适当的数字，使竖式成立．

答案： 981+959=1940；169+130=299

2 2

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

立即下载 VIP免费下载

六年级数学上册第12讲：数字谜与数阵图（教师版）（人教版）.docx

共12页,预览6页

还剩页未读，继续阅读

声明：
1、文档下载后即可获得完整全部内容，所有PPT模板均可编辑可修改，建议通过电脑下载和编辑，手机预览可能出现显示异常或不完整。
2、教务文库（jwwenku.cn）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途。
3、本站内容由公开渠道搜集整理、用户投稿或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如果您已付费下载过本站文档，您可以在个人中心>我的下载里面进行二次下载。
4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击"侵权投诉"（推荐），也可以联系网站客服为您处理。
5、有"VIP免费"标记的文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
6、成为VIP后，每下载一份文档将扣除1次下载权益。
7、成为VIP后，您将获得诸多权益：VIP文档下载权益、文档分销收益、会员分销收益、教务资料免费代找、赠送教务相关资源大礼包等。

立即下载

分类：小学 属性：12 页 大小：590.11KB 格式：DOCX 时间：2026-03-28