六年级数学上册 第7讲：列方程解应用题一（教师版）（人教版）

免费
3.0 2026-03-28 5 499.74KB 13 页 海报
侵权投诉
第七讲 列方程解应用题（一）
在小学数学中，列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。它们都是以
四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题目里的数量关系，根据四则运算的意义列
式解答的。但是，两种解答方法的解题思路却不同。由于数量关系的多样性和叙述方式的
不同，用算术方法解答应用题，时常要用逆向思考，列式比较困难，解法的变化也比较多
用列方程的方法解答应用题，由于引进了字母表示未知数，可以使未知数直接参与运算，
使题目中的数量关系更加清楚，把未知数当成已知数来用，使我们很容易理清数量关系，
正确解决问题。特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时，用方程往往比较容易。
1.基本概念：
（1）像 4x+2=9 这样的等式，只含有一个未知数 x，而且未知数 x的指数为 1的方程叫做一
元一次方程；
（2）像 2x+y=8 这样的等式，含有两个未知数 x、y，而且未知数的指数都为 1的方程叫做二
元一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组；
（3）如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需
要三个方程才能求出唯一解.
2.列方程解应用题的一般步骤是：
① 审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系；
　　②合理设未知数 x，设未知数的方法有两种：直接设未知数（问什么设什么），间接
设未知数；
　　③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程；
　　④解方程；
　　⑤将结果代入原题检验。
概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”.
列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。寻找等量关系的常用方法是：根据题
中“不变量”找等量关系。
1.理解一元一次方程、二元一次方程（组）及确定方程解的概念，会解一元一次方程、二
元一次方程组；
2.能根据题意列方程解答问题。
例 1：解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
分析：（1）移项得： ，注意把“同类”放在等号的同侧，移项过程中注意
变号；化简得： ，等式两边同时除以 2 可得 ，把 代入原式，满足等式。
以下各题不再写检验步骤，请教师强调学生答案要检验。
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
请教师强调学生在解答时要注意：移项变号、同类放在等式一边、（4）中去括号时每
一项都要发生相应变化、（6）中每一项都同时扩大 6 倍、（5）中可以先简化运算的一定
要先化简。
（7）法 1：代入消元法
由（1）得：
把（3）代入（2）得：
解得：
把 代入（3）得：
所以可得：
（8）法 2：加减消元法
建议教师将（7）、（8）贯穿起来，让学生深刻体会：（1）代入消元法，以及代入消
元法在什么情况下好用；（2）加减消元法，其本质是找（制造）到一个未知数的系数相等，
再利用等式加减得到结果.
例 2：汽车以每小时 72 公里的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4 秒后听
到回音，听到回音时汽车离山谷多远？（声音的速度以 340 米/秒计算）
分析：72 千米/小时=72000 米/3600 秒=2米/秒，设听到回音时汽车离山谷 x米，根据题意
可得：
340×4=2x+2×4，解得 x=676（米）.
例 3：用绳子测井深，绳子两折时,余 60 厘米,绳子三折时,差 40 厘米，求绳长和井深？
分析：法 1：设井深是 x 厘米，则有：2x+60×2=3x-40×3 ，井深 x=240（厘米），绳长
600 厘米；
法 2：设绳长是y 厘米，则有： 解得绳长 （厘米），井深 240
厘米。
例 4：箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的 3 倍多两个，每次从箱子里取出 7
个白球，15 个红球．如果经过若干次以后，箱子里只剩下 3 个白球，53 个红球，那么，箱
子里原有红球比白球多多少个?
分析：设取球的次数为 x 次．那么原有的白球数为（3+7x），红球数为（53+15x）．再根
据题中的第一个条件：53+15x=3×（3+7x）+2，解得 x=7，所以原有红球 158 个，原有白
球52 个，红球比白球多 106 个．此题用逆向思维较难求解，但是用方程则思路非常清晰简
单．
例 5：小新去动物园看猩猩，有的猩猩在洞中，有的在外面玩耍。他就问管理员叔叔共有
多少只猩猩，管理员叔叔开心的答道：“头数加只数，只数减头数，头数乘只数，只数除
头数，把四个得数相加恰好是 100 .”那么聪明的你知道一共有多少只猩猩吗？
分析：设动物园有 x 只猩猩，依题意有：（x+x）+（x-x）+x×x+x÷x=100，即2x+0+
x×x+1=100，亦即：
x（x+2）=99，又ｘ整数，只有唯一解ｘ=9．
例 6：从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行
驶20 千米，下坡时每小时行驶 35 千米。车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需 7.5
小时，问：甲乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？
分析：从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路，就是
从乙地到甲地的上坡路。设从甲地到乙地的上坡路为 x 千米，下坡路为 y 千米，依题意得
解得 x＝140，y=70，所以甲、乙两地间的公路有 210 千米，从甲地到乙地须行驶 140 千米
的上坡路.
例 7：幼儿园有三个班，甲班比乙班多 4 人，乙班比丙班多 4 人.老师给小孩分枣，甲班每
个小孩比乙班每个小孩少分了 3 个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分了 5 个枣，结果
甲班比乙班总共多分了 3 个枣，乙班比丙班总共多分了 5 个枣，三个班总共分了多少个枣？
分析：法 1：设甲班有 x 人，则乙班有（x－4）人，丙班有（x－8）人；甲班每人分得 y个
枣，则乙班每人分得（y+3）个，丁班每人分得（y+8）个．那么有甲班共分得 xy个枣，乙
班共分得(x-4)(y+3)枣，丙班共分得(x-8)(y+8)个枣．
{
xy=( x−4)( y+3)+3¿ ¿¿¿
，整理有
{
3x−4y=9¿ ¿¿¿
，解得
{
x=19 ¿¿¿¿
．
因此，甲班小孩19 人，每个小孩分枣12 个；乙班小孩15 人，每个小孩分枣15 个；
丙班小孩11 人，每个小孩分枣20个．19×12+15×15+11×20＝673(个) ，所以，三班共
分 673 个枣．
法 2：
先看甲、丙两班，有甲班 x人比丙班 x人少分 8x 颗枣，而甲班共分得枣比丙班多 8 个，
所以甲班多出的 8 人共分得 8x+8颗枣，即每人分得 x+1颗枣．那有
再看乙、丙班，乙班 x人比丙班 x人少分 5x 颗枣，而乙班共分得的枣比丙班多 5 个枣，
所以乙班多出的 4 人共分得 5x+x颗枣，即每人分得(5x+5)÷4颗枣．有(5x+5)÷4＝x+4，
解得 x＝11．因此，甲班小孩19 人，每个小孩分枣12 个；乙班小孩15 人，每个小孩分枣
15 个；丙班小孩11 人，每个小孩分枣20个．19×12+15×15+11×20＝673(个) ，所以三
班共分 673 个枣．
A
1.有两种不同规格的油桶若干个，大的能装8千克油，小的能装5千克油，44 千克油恰好
装满这些油桶。问：大、小油桶各几个？
分析：设有大油 桶 x 个 ， 小 油 桶 y 个。由题意 8x+5y=44 ， 知 8x≤44 ， 所 以 x ＝
0、1、2、3、4、5。相应的将 x 的所有可能值代入方程，可得 x＝3 时，y=4 . 此题在解答
时，也可联系数论的知识，注意到能被5整除的数的特点，便可轻松求解.
2.小华和小强各用 6 角4 分买了若干支铅笔，他们买来的铅笔中都是 5 分一支和 7 分一支
的两种，而且小华买来的铅笔比小强多．小华比小强多买来铅笔＿＿支．
分析：设买5 分一支的铅笔ｍ支，7 分一支的铅笔 n 支。则：5×ｍ+7×ｎ=64， 64—7×n
是 5 的倍数．用n=0，1，2，3，4，5，6，7，8 代入检验，只有 n=2，7 满足这一要求，得
出相应的ｍ=10，3．即小华买铅笔 lO+2＝12 支，小强买铅笔 7+3=10 支，小华比小强多买2
支．
3.小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得 9分，套中小猴得 5 分，套中小狗得 2 分。小明共套
了 10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次，小明套 10次共得 61 分。问：小
明至多套中小鸡几次？
分析：设套中小鸡x 次，套中小猴 y 次，则套中小狗（10-x-y）次。
根据得 61 分可列方程：9x+5y+2（10-x-y）=61，化简后得 7x=41－3y。显然 y 越小，x 越
大。将 y=1 代入得 7x=38，无整数解；若 y=2，7x=35，解得 x=5，所以小明至多套中小鸡5
次.
4.甲、乙、丙、丁四人共做零件 270个。如果甲多做 10个，乙少做 10个，丙的个数乘以
2，丁做的个数除以 2，那么四人做的零件数恰好相等，问丙实际做了多少个？
分析:设四人做的零件数恰好都为 x，根据题意可得：
（x-10）+（x+10）+（x÷2）+（x×2）=270 ，解得 x=60 ，丙实际做了 60÷2=30（个 ）.
5.有甲乙丙三个人，当甲的年龄是乙的 2 倍时；丙是 22 岁，当乙的年龄是丙的 2 倍，甲是
31 岁；当甲60 岁时，丙是多少岁?
分析：设丙22 岁时，乙的年龄是 x 岁，当时甲的年龄就是 2x 岁．那么甲是 3l 岁时，乙是
(31-x)岁，丙是 22+（31-2x）=53-2x 岁，且有：31-x=2×（53-2x），解得 x=25，所以乙
25 岁时，甲50 岁，丙22 岁．那么甲60 岁时，丙32 岁．
利用方程解年龄问题．设定乙的年龄之后，我们可以把各个时期甲、乙、丙的年龄都
用含有 x 的式子表达出来，继而很方便地建立等量关系．
B
6.有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出 8 个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；
再从乙堆中取出 6 个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就也相等了；此时又从丙堆中取2 个给
甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的两倍，问：原来甲堆有多少个石子?
分析：设甲堆原来有 x 个石子，那么甲堆取出 8 个给乙后，甲乙两堆都是(x-8)个石子；然
后乙取 6 个给丙，乙丙的石子数都变成了 x-8-6=x-14；再从丙堆取 2 个给甲堆，那么甲堆
变为 x-8+2=x-6，丙堆变为
x-14-2=x-16，此时有关系：x-6=2（x-16），解得 x=26．
题目中的变化过程比较多，在设立未知数后，一步步跟上分析，把每一步的变化结果
都用 x 的式子表示出来，最后建立等量关系.
7.如右图，沿着边长为90 米的正方形，按逆时针方向，甲从 A 出发，
每分钟走 65 米，乙从 B 出发，每分钟走 72 米。当乙第一次追上甲时在
正方形的哪一条边上？
分析：这是环形追及问题，这类问题可以先看成“直线”追及问题，求
出乙追上甲所需要的时间，再回到“环行”追及问题，根据乙在这段时
间内所走路程，推算出乙应在正方形哪一条边上。设追上甲时乙走了 x 分。依题意，甲在
乙前方 3×90=270（米），故有 72x＝65x+270.解得：x=，在这段时间内乙走了：
， 由 于 正 方 形边长为90 米 ，共四条边 ， 故由
，可以推算出这时甲和乙应在正方形的DA 边
上.
8.小明从自己家到奶奶家时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从奶奶家回家时，前
1/3 时间乘车，后2/3 时间步行．结果去奶奶家的时间比回家所用的时间多 2 小时．已知小
明步行每小时行5千米，乘车每小时行15 千米，那么小明从自己家到奶奶家的路程是多少
千米?
分析：设小明家到奶奶家的路程为 x 千米，而小明从奶奶家返回家里所需要的时间是 y小
时，那么根据题意有：
用方程解题关键在于未知数设定的合理性，解答中的一个路程未知数，一个时间未知
数，恰好能够把题目中的所有关系都利用到．
9.有甲、乙、丙、丁4 个人， 每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和 分别为
29，23，21 和 17，这 4 人中最大年龄与最小年龄的差是多少？
分析：设甲、乙、丙、丁4 个人的年龄分别为 a、b、c、d，那么有：
10.小萌在邮局寄了 3 种信，平信每封8 分，航空信每封1角，挂号信每封2角，她共用了
1 元 2 角2 分。那么小萌寄的这 3 种信的总和最少是多少封？
分析：平信每封8 分，航空信分封1角=10分，挂号信每封2角=20分。共用了 1 元 2 角2
分=122 分。设小萌发了平信 X 封，航空信 Y 封，挂号信 Z 封。得方程：8X+10Y+20Z=122，
要使这 3 种信的总和最少，则挂号信应最多；再则航空信也尽可能多。因总钱数的个位是
2，则平信最少是 4 封。8×4=32 分。其余信的总钱数为 122-32=90 分。90/20=4……10。则
挂号信4封，航空信 10/10=1封。4+4+1=9 封。
C
11.五年级二班数学考试的平均分数是 85 分，其中
2
3
的人得 80分以上（含 80分），他们
的平均分数是 90 分。求低于 80分的人的平均分。
分 析 ： 设该 班 级 有
a
名同 学 ， 低于 80分 的 人的平 均 分 为
x
， 则 得 方 程 :
,解得 x=75.
六年级数学上册 第7讲：列方程解应用题一（教师版）（人教版）.docx

共13页,预览7页

还剩页未读， 继续阅读

声明：
1、文档下载后即可获得完整全部内容，所有PPT模板均可编辑可修改，建议通过电脑下载和编辑，手机预览可能出现显示异常或不完整。
2、教务文库（jwwenku.cn）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途。
3、本站内容由公开渠道搜集整理、用户投稿或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如果您已付费下载过本站文档，您可以在个人中心>我的下载里面进行二次下载。
4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击"侵权投诉"（推荐），也可以联系网站客服为您处理。
5、有"VIP免费"标记的文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
6、成为VIP后，每下载一份文档将扣除1次下载权益。
7、成为VIP后，您将获得诸多权益：VIP文档下载权益、文档分销收益、会员分销收益、教务资料免费代找、赠送教务相关资源大礼包等。
立即下载
分类：小学 属性：13 页 大小：499.74KB 格式：DOCX 时间：2026-03-28

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

相关内容

更多

热门标签

/ 13
评分 收藏
分享赏
立即下载 VIP免费下载
客服
关注