六年级数学上册 第3讲：等积变形（学生版）（人教版）

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第三讲 等积变形
1.等积模型
2.鸟头定理
3.蝶形定理
4.相似模型
5.共边定理（燕尾模型和风筝模型）
1.了解三角形的底、高与面积的关系，会通过分析以上关系解题。
2.能在解题中发现题目中所涉及的几何模型。
例 1：如图，正方形
ABCD
的边长为 6，1.5，2．长方形
EFGH
的面积为 ．
例 2：长方形 的面积为 36 ， 、 、 为各边中点， 为 边上任意一点，
问阴影部分面积是多少？
H
G
F
E
D
C
B
A
例 3：如图所示，长方形 内的阴影部分的面积之和为 70， ， ，四边
形 的面积为 ．
F
E
D
C
B
A
例 4：已知 为等边三角形，面积为 400， 、 、 分别为三边的中点，已知甲、乙、
丙面积和为 143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形 )
例5：如图，已知 ， ， ， ，线段 将图形分成两部分，左
边部分面积是 38，右边部分面积是 65，那么三角形 的面积是 ．
G
F
E
D
C
B
A
A
B
C
D
E
F
G
例6：如图在 中， 分别是 上的点，且 ， ，
平方厘米，求 的面积．
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
例7：如图在 中， 在 的延长线上， 在 上，且 ，
， 平方厘米，求 的面积．
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
例8：如图，平行四边形 ， ， ， ， ，平行
四边形 的面积是 ， 求平行四边形 与四边形 的面积比．
H
G
A
B
C
D
E
F
H
G
A
B
C
D
E
F
例 9：如图所示的四边形的面积等于多少？
O
D
C
B
A
13
13
12
12
13
13
12
12
例 10：如图所示， 中， ， ， ，以 为一边向 外
作正方形 ，中心为 ，求 的面积．
5
3
O
A
B
C
D
E
F
5
3
O
A
B
C
D
E
A
1.如图所示，正方形 的边长为 厘米，长方形 的长 为 厘米，那么长方形
的宽为几厘米？
2.在边长为 6 厘米的正方形 内任取一点 ，将正方形的一组对边二等分，另一组对
边三等分，分别与 点连接,求阴影部分面积．
P
D
C
B
A
A
B
C
D
(
P
)
P
D
C
B
A
3.如图，长方形 的面积是 36， 是 的三等分点， ，则阴影部分的面
积为 ．
O
A
B
C
D
E
N
M
O
A
B
C
D
E
_A _B
_G _C
_E
_F
_D
_A _B
_G _C
_E
_F
_D
4.如图，三角形 中， 是 的 5倍， 是 的 3倍，如果三角形 的面积
等于 1，那么三角形 的面积是多少？
E
D
C
B
A
A
B
C
D
E
5.如图，三角形
ABC
被分成了甲(阴影部分)、乙两部分， ， ， ，
乙部分面积是甲部分面积的几倍？
乙
甲
E
D
C
B
A
A
B
C
D
E
甲
乙
B
6.如图，以正方形的边 为斜边在正方形内作直角三角形 ， ， 、
交于 ．已知 、 的长分别为 、 ，求三角形 的面积．
A
B
C
D
O
E
F
A
B
C
D
O
E
7.如下图，六边形 中， ， ， ，且有 平行于 ，
平行于 ， 平行于 ，对角线 垂直于 ，已知 厘米， 厘
米，请问六边形 的面积是多少平方厘米？
F
E
A
B
D
C
G
F
E
A
B
D
C
8.如图，三角形 的面积是 ， 是 的中点，点 在 上，且 ，
与 交于点 ．则四边形 的面积等于 ．
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