六年级数学上册第1单元圆第04讲圆的面积(教师版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义

[教师版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00

知识图谱

圆的面积

知识精讲

一．圆的面积的意义

圆所占平面的大小叫做圆的面积．

二．把圆转化为长方形，推导圆的面积计算公式

1．在硬质上画一个圆，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成学过的

图形来进行推导．

2．发现：把圆平均分的份数越多，每一份就会越少，拼成的图形就会越接近一个长方形．长方形的长为

（或），宽为 r．

3．推导圆的面积计算公式：圆的面积=长方形的面积．

三．圆的面积计算公式的应用

1．已知圆的半径求面积：．

2．已知圆的直径求面积：．

3．已知圆的周长求面积：．

典型例题如下图，OA、OB 分别是小半圆的直径，且 cm，，阴影部分的面积是多少平方厘

米？

名师学堂解题思路．图中阴影部分的形状是不规则图形，将阴影部分进行割补，使其变成规则图形，如下图所示：

由上图可知，阴影部分的面积=大圆的面积—三角形 AOB 的面积．

正确答案．（cm2）

答：阴影部分的面积是 10.26 cm2．

三点剖析

重点：能运用圆的面积计算公式解决实际问题．

难点：理解圆的面积计算公式的推导过程．

易错点：在计算圆的面积是时，不要把写计算成，应该是．

圆的面积的意义

例题

例题 1、（1）求下图中自动旋转喷灌装置喷水的最大范围，就是求圆的（）。

圆的面积大约是（）个小方格。圆的面积大约是（）个小方格。

（1

）（2

）

A．周长 B．面积 C．圆周率 D．以上都不对

（2）下图中阴影部分周长（）大半圆的周长；阴影部分面积（）大半圆的面积。

A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定

【答案】（1）B（2）A．C

【解析】（1）B（2）A．C

例题 2、利用方格估计下图中圆的面积。

【答案】（1）28（2）50

【解析】（1）28（2）50

例题 3、下面是一个数学兴趣小组用一根长 16dm 的铁丝围成的图形情况记录表。

（1）分析以上实验记录，你发现了什么？

（2）用上面的发现解释为什么自来水管的横截面都是圆形的。

【答案】（1）发现：周长相等的长方形、正方形和圆中，圆的面积最大。

（2）所用材料相同的情况下，横截面是圆形，面积最大，供水最快、最好。（合理即可）

【解析】（1）发现：周长相等的长方形、正方形和圆中，圆的面积最大。

（2）所用材料相同的情况下，横截面是圆形，面积最大，供水最快、最好。（合理即可）

随练

随练 1、把一个圆分成若干（偶数）等份，拼成一个近似的长方形（分的份数越多，拼成的图形越接近长方形），

拼成的长方形的长相当于圆的（），长方形的宽就是圆的（）．

圆的面积比圆外正方形的面积（），比圆内正方形的面积（）。

圆的面积比圆外正六边形的面积（），比圆内正六边形的面积（）。

像这样在圆内、外画正多边形，正多边形的边数越多，圆内、外正多边形的面积越（）圆的面积。

【答案】周长的一半，半径

【解析】周长的一半，半径

随练 2、看一看，比一比，你发现了什么？

【答案】小，大，小，大，接近于

【解析】小，大，小，大，接近于

圆的面积计算公式

例题

例题 1、一块半圆形的塑料板，它的直径是 20cm，周长是（）cm，面积是（）cm2．

【答案】51.4 157

【解析】51.4 157

例题 2、已知圆的半径，圆的面积公式用字母表示为（）．

【答案】

【解析】

例题 3、我是计算小能手。

求下图半圆的周长和面积。

【答案】周长：3.14×2÷2+2=3.14+2=5.14（dm）

面积：3.14×（2÷2）2÷2=3.14×12÷2=3.14×1÷2=1.57（dm2）

【解析】周长：3.14×2÷2+2=3.14+2=5.14（dm）

面积：3.14×（2÷2）2÷2=3.14×12÷2=3.14×1÷2=1.57（dm2）

例题 4、根据表中有关数据完成下表．

【答案】略

【解析】略

随练

随练 1、一个圆的半径是 5cm，直径是（）cm，周长是（）cm，面积是（）cm2．

【答案】10 31.4 78.5

【解析】10 31.4 78.5

随练 2、判断．

（1）用圆规画一个周长是 25.12cm 的圆，圆规两脚间的距离应为 4cm．（）

（2）半圆的周长等于这个圆周长的一半．（）

（3）圆是轴对称图形，它的对称轴有无数条．（）

（4）直径相等的两个圆，面积相等．（）

【答案】（1）√（2）×（3）√（4）√

【解析】（1）√（2）×（3）√（4）√

随练 3、画圆时，圆规两脚之间的距离是5cm，所画的圆的周长是（）cm；面积是（）cm2．

【答案】31.4 78.5

【解析】31.4 78.5

随练 4、填写下表．

【答案】12 113.4 7.5 176.625 60 2826

【解析】12 113.4 7.5 176.625 60 2826

圆的面积计算公式的应用

例题

例题 1、有一个圆形养鱼池，周长是 31.4m．现在老板要扩大鱼池，将它的直径增加 2m，这个鱼池的面积将增加

多少平方米？

（1）（2）

【答案】（m）（m2）

【解析】（m）（m2）

例题 2、求图中阴影部分的周长和面积．（单位：cm）

【答案】周长：33.12cm；面积：25.12cm2

【解析】周长：（cm）

面积：（cm2）

例题 3、求下面各图中阴影部分的面积．（单位：cm）

【答案】（1）36.48cm2;（2）157cm2

【解析】（1）（cm）（cm2）

（2）（cm）（cm）（cm2）

例题 4、下图中圆的周长是 12.56cm，圆的面积正好等于长方形 OABC 的面积，你能求出这个长方形的周长吗？

【答案】16.56cm

【解析】提示：这个长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径．长：（cm ）宽：

（cm）周长：（cm）

随练

随练 1、小丽用纸剪了一个风车图案（如图），它的中间部分是一个边长为 8cm 的正方形．这个图案的周长和面积

分别是多少

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