六年级数学上册第1单元圆第01讲圆的认识(教师版)（北师大版）

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高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义

[教师版]

学员姓名寒假班年级初一

辅导科目初中语文学科教师李红娟

上课时间 2020-02-05 08:00:00-09:00:00

知识图谱

圆的认识

知识精讲

一．圆的认识和画圆的方法

1．初步感知圆：观察下面的图片，从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种

建筑……到处都可以看到大大小小的圆．

2．探究画圆的方法

（1）借助实物画圆．

画法说明：把一个圆形物体（如茶杯盖等）放在纸上固定不动，用铅笔沿圆形边缘描一周，就画出了一个圆．

（2）系线画圆法．

画法说明：用一根没有弹性的系线和一支铅笔画圆．将细线的一端用圆钉固定在一点，另一端系在铅笔上，

用铅笔将细线拉直并绕这个固定点旋转一周，就画出了一个圆．

rdd

图二

图一

二．圆的各部分名称

1．认识圆心

圆心的含义：观察下图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心．

字母表示法：圆心一般用字母 O表示,如下图．

圆心的作用：圆心决定圆的位置．

2．认识半径

半径的含义：连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径．

字母表示法：半径一般用字母 r表示，如下图．

半径的作用：半径决定圆的大小．半径越长，圆越大；半径越小，圆越小．

3．认识直径

直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．

字母表示法：直径一般用字母 d表示，如下图．

三．半径、直径的特征及关系

1．圆时轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴．

2．在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等．

3．在同圆或等圆中：或．

典型例题有一个圆形铁片，没有标明圆心，你能找出它的直径吗？

名师学堂解题思路：在没有标明圆心的情况下，可以根据直径的意义去判断，直径是圆中最长的线段；或在圆

外画一个外接正方形，根据圆的直径的长度等于这个外接正方形的边长来等知识来解决问题．

正确答案：方法不唯一．

方法一把直尺的 0刻度固定在圆周的任意一点上，移动直尺的另一端，量出最长的线段，就是圆形铁片的

直径，如图一，图中线段 AD 最长，线段 AD 就是这个圆形铁片的直径．

方法二把圆形铁片放在平面上，先紧贴圆形铁片边缘上一点画一条直线 AB，然后在圆形铁片的另一侧边缘

找到一个合适的点，过这点画直线 AB 的平行线 CD，AB、CD 与圆形铁片的交点 E、F，连接 EF，线段 EF 就是这

个圆形铁片的直径，如图二．

方法三紧贴圆形铁片边缘在圆形铁片外画一个正方形，正方形和圆形铁片的交点分别为 A、B、C、D，连接

AC、BD．线段 AC、BD 都是这个圆形铁片的直径，如图三．

图三

C D

图四

方法四在圆形铁片上任意一点画一条线段 CD，使线段 CD 两端都在圆形铁片的边缘上，然后过 CD 的中点

画它的垂线，这条垂线与圆形铁片相交于 A、B两点，线段 AB 就是这个圆形铁片的直径，如图四．

三点剖析

重点：掌握圆的基本特征．

难点：理解同圆或等圆中半径与直径的关系．

易错点：在同圆或等圆中所有的半径都相等，所有的直径都相等；半径和直径都是线段而不是直线．

圆的认识和画圆的方法

例题

例题 1、填空。

（1）如图物体从正面看是（）形，从上面看是（）形

（2）分针转动一周，尖端走过的路线形成的图形是（）。

（3）你知道的圆形物体还有（）等。

【答案】（1）长方圆（2）圆（3）圆盘、碗口

【解析】（1）长方圆（2）圆（3）圆盘、碗口

例题 2、小林骑一辆前后车轮大小不同的自行车，在平坦的公路上笔直地前行，这时两个车轮轴心运动的轨迹，是

（）。

A.两条曲线B.两条相交直线 C.两条平行线 D.两条折线

【答案】 C

【解析】C

例题 3、在陀螺的面上涂一点红颜色，在陀螺的边上涂一点黄颜色。抽动陀螺使它旋转。观察红、黄点在旋转时的

痕迹，你有什么发现？

【答案】旋转前是红、黄两个点，旋转时是红、黄两个圆圈。

【解析】旋转前是红、黄两个点，旋转时是红、黄两个圆圈。

例题 4、图中圆的位置发生了什么变化？

（1）从位置 A向________平移________个方格到位置 B，再向________平移________个方格到位置 C。

（2）从位置 C向________平移________个方格到位置 D，再向________平移________个方格到位置 E。

（3）从位置 A到位置 F，可以怎样平移？

【答案】（1）右，5，右，6

（2）下，3，左，3

（3）从位置 A向下平移 2格，再向右平移 2格到位置 F。（答案不唯一）

【解析】（1）右，5，右，6

（2）下，3，左，3

（3）从位置 A向下平移 2格，再向右平移 2格到位置 F。（答案不唯一）

例题 5、老师想在操场上画一个半径是 4m 的大圆圈做游戏，没有这么大的圆规怎么办？说说你的方法。

【答案】用4m 长的绳子拉直绕固定点转一圈。（合理即可）

【解析】用4m 长的绳子拉直绕固定点转一圈。（合理即可）

随练

随练 1、如何在操场上画出一个半径是 10 米的圆？简要说说你的方法．

【答案】找一根绳子，一端由一人用木桩固定，另一端系上一根小木棒（两端之间的距离是10 米），另一人拿着

小木棒并把绳子拉直，绕木桩转动一周就画成了一个半径是 10 米的圆

【解析】找一根绳子，一端由一人用木桩固定，另一端系上一根小木棒（两端之间的距离是10 米），另一人拿着

小木棒并把绳子拉直，绕木桩转动一周就画成了一个半径是 10 米的圆

圆的各部分名称

例题

例题 1、填空。

（1）一匹马被主人拴在一棵树的树干上，它把能吃到的草全部吃光，草地上会出现一个（），这棵树所在的

位置相当于这个图形的（），拴马的绳子拉直后相当于这个图形的（）。

（2）如图中点 O为圆心，OA 是这个圆的（），通常用字母（）表示。如果OA＝1.5cm，那么 OB＝（

）cm，BC＝（）cm；两端都在这个圆上的线段有（）条，其中最长的为（）cm。

【答案】（1）圆圆心半径（2）半径 r 1.5 3 无数 3

【解析】（1）圆圆心半径（2）半径 r 1.5 3 无数 3

例题 2、画一个半径 1cm 的圆，并用字母 O、r、d，标出它的圆心、半径和直径．

【答案】略

【解析】略

随练

半径、直径的特征及关系

例题

例题 1、面积相等的两个圆，它们的半径长度（），直径长度（）．

【答案】相等相等

【解析】相等相等

例题 2、三个小组的同学都在玩套圈游戏，想一想哪种方式更公平．

（1）

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