六年级数学上册 8.1 数学广角——数与形（同步练习）

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第八单元数学广角——数与形
8.1 数学广角——数与形
【基础巩固】
一、选择题
1．在一个平面上有 68 个点，一共可以连（***）条线段。
A．68 B．2278 C．2346 D．1190
2．观察下列一组按规律排列的数：1， ， ， ， ，…这一组数的第 100 个数是
（***）。
A． B． C．
3．古希腊的数学家毕达哥拉斯在没有纸笔的时代，用沙子在沙滩上画呀画，发现了数与形
的规律。照下面的图形排列规律，第 12 组图形里共有（***）个正方形的顶点。
A．48 B．37 C．24 D．36
4．如图，按下面的方式用小棒摆六边形。照这样的规律接着摆下去，第 10 个图形需要（*
**）根小棒。
A．41 B．51 C．61
5．找规律： ， ， ， ， ，（***），……括号里的数是（***）。
A． B． C．
二、填空题
6．按规律填空。
……
图形 ……
小棒根数 3 5 7 9 …
照这样摆下去，第 10 幅图需要( )根小棒。第 n 幅图需要( )根小棒。
7．探究规律，巧妙计算。
************ ( )******* (
)*****……
8．按规律填数：1，3，4，5，9，7，_____，_____。
9．下图是一组有规律的图案，第①个图案由 4 个基础图形组成，第②个图案由 7 个基础图
形组成，那么第③个图案由________个基础图形组成，第⑩个图案由________个基础图形
组成。
10．6 个点可以连( )条线，n 个点可以连( )条线。
三、计算题
11．找规律，直接写出后面各题的得数。
1234.5679×9＝11111.1111*******1234.5679×36＝***
1234.5679×18＝22222.2222****** 1234.5679×45＝
1234.5679×27＝33333.3333***** *1234.5679×54＝
【能力提升】
四、解答题
12．（1）数一数下图有几个长方形？（列出算式并计算）
（2）仿照上面的分析方法想一想，一共有（***）个长方形。
13．照这样画下去，第 6 个图形中黑色和白色方块各有多少块？第 10 个图形呢？
黑色*1 块***2 块*******3 块
白色：8 块***13 块******18 块
【拓展实践】
14．小明用牙签搭六边形，如下图。
（1）数一数，上面四幅图每幅各用了多少根牙签？
（2）接着画下去，第五幅图将用多少根牙签？第八幅图呢？
（3）你能利用规律直接写成第 n 幅图一共要用多少根吗？
15．农夫将苹果树种在正方形果园里。为了保护苹果树不被风吹，他在苹果树的周围种了
一些针叶树。在下图中，你可以看到农夫种植苹果树的列数 n 和苹果树数量及针叶树数量
的规律。
（1）请你分别用含有 n 的式子表示苹果树和针叶树的数量。*****
（2）当农夫种的苹果树列数为多少时，苹果树的数量会等于针叶树的数量？
16．数与形。
（1）仔细观察每幅图和它下面的算式之间的关系，根据发现的规律，接着画出后面的两个
图形，并完成图形下面的算式。
（2）根据上面的规律，完成下面的算式。
1002－992＝（***）＋（ ）＝（***）
20202－20192＝（***）＋（ ）＝（***）
参考答案
1．B
【分析】每个点都可与其它点连成一条线段，这样就重复了一遍，点数×（点数－1）÷2
＝线段数量，据此分析。
【详解】68×（68－1）÷2
＝68×67÷2
＝4556÷2
＝2278（条）
故答案为：B
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的
变化规律。
2．B
【分析】通过观察不难发现，从1开始，各分数的分子为连续自然数，分母为连续奇数，
第 100 个数就是 ，由此求解。
【详解】由分析可得： ＝
故答案为：B
【点睛】关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规
律再回到问题中去解决问题。
3．B
【分析】根据题图可知，每增加一个正方形就增加 3 个顶点，据此可知，当有 n 个正方形
时，就有 4＋3（n－1）＝3n＋1 个顶点，据此解答即可。
【详解】当有 n 个正方形时，就有（3n＋1）个顶点；
当 n＝12 时；
3n＋1
＝3×12＋1
＝36＋1
＝37
故答案为：B。
【点睛】明确每增加一个正方形就增加 3 个顶点是解答本题的关键，进而根据这一发现总
结出规律。
4．B
【分析】看图，摆 1 个六边形需要 1×5＋1＝6（根）小棒，摆 2 个六边形需要 2×5＋1＝
11（根）小棒，摆 3 个六边形需要 3×5＋1＝16（根）小棒。据此，推理出第 10 个图形需
要多少根小棒。
【详解】10×5＋1
＝50＋1
＝51（根）
所以，第 10 个图形需要 51 根小棒。
故答案为：B
【点睛】本题考查了数与形，有一定归纳总结能力是解题的关键。
5．A
【分析】观察这列数，发现分母是 22，32，42，52，62，…，的规律排列的，分子是按照
1，2，3，4，5，6，…，则括号里的数的分母是 72，分子是 6，据此解答即可。
【详解】括号里的数是 。
故答案为：A。
【点睛】本题考查找规律，解答本题的关键是根据数的分子和分母找到排列规律。
6．**** 21**** （1＋2n）
【分析】通过观察可知，三角形个数每次增加 1 个，所需小棒数每次增加 2 根，据此解答。
【详解】第 1 图小棒数：3＝3
第 2 图小棒数：5＝3＋1×2
第 3 图小棒数：7＝3＋2×2
第 4 图小棒数：9＝3＋3×2
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