六年级数学上册 7.百分数的应用第三课时百分数的应用（三）教材详解

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七百分数的应用

3 百分数的应用（三）

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1.会利用百分数的意义列方程解决实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。

2.进一步培养对解题结果进行检验和解释的习惯。

重点：列方程解决有关百分数的实际问题。

难点：根据题意找出等量关系。

新知精讲

★学点 1 “已知两个部分量的差及两个部分量对应总量的百分率，求总量”的问题的解

题方法：方法一：根据“A%x-B%x-=两个部分量的差”或“（A%-B%）x-=两个部分量的差”

列方程解答。（x 代表总量，A%代表较大的部分量所占的百分率；B%代表较小的部分量所

占的百分率）方法二：算术方法。用两个部分量的差除以两个部分量对应总量的百分率的

差。

★学点 2 用方程解决“已知一个数增加百分之几的数是多少，求这个数”的问题有两种

方法：（1）单位“1”的量 x（1+比单位“1”多的百分率）=已知量。（2）单位“1”的

量+单位“1”的量 x 比单位“1”多的百分率=已知量。

★学点 3 用方程解决“已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量”的问题

有两种方法：（1）总量 x（1-已知部分量占总量的百分率）=另一部分量。（2）总量-总

量 x 已知部分量占总量的百分率=另一部分量。

★学点 4 1.几折就是十分之几，也就是百分之几十；几几折就是十分之几点几，也就是

百分之几十几。

2.折扣问题与百分数应用题的解题思路和解题方法相同。

★例题五年级同学订阅《中国少年报》和《作文辅导报》这两种报纸。订阅报纸的人数

占年级总人数的 40％。订阅《中国少年报》的人数占订阅人数的 40％，订阅《作文辅导

报》的人数占订阅人数的，两种报纸都订阅的有 15 人。五年级共有多少人？

★分析把订阅报纸的人数看作单位“1”，订阅《中国少年报》的人数占订阅人数的

40％，订阅《作文辅导报》的人数占订阅人数的（即 75％），订阅两种报纸的人数和所

占的百分率为 40％+ =115％，115％＞1，是因为有 15 人被统计了两次，即 15 人相当于

订阅人数（单位“1”）的（40％+ -1）.先求出订阅报纸人数，再求五年级的总人数。

★解答 15÷（40％+ -1）=15÷15％=100（人） 100÷40％=250（人）

答：五年级共有 250 人。

误区点拨

误区赵涛六月份的生活费是 255 元，比计划节省了 15%，节省了多少元？

错误解答 255×15%=38.25（元）答：节省了 38.25 元。

正确解答 255÷（1-15%）×15%=45（元）答：节省了 45 元。

分析：此题错在把 225 元生活费当成了单位“1”，单位“1”应是计划的生活费。

温馨提示：在解答百分数问题时，一定要找准单位“1”，单位“1”的量未知时，可以用

除法计算出单位“1”的量是多少。

基础知识我最行

1.想一想，填一填。

（1）一个数的 25%是 16，这个数是（）。

（2）48 m 比（）m 多 20020，8 kg 比（）kg 少 20%.

（3）一个数的 65%比它的 30%多 140，这个数是（）。

（4）某玩具专卖店今年的利润是 9.6 万元，比去年增加了二成，去年的利润是（）

万元。

（5）某工程队修一条高速公路，已经修了 40%，还剩下 72 km，这条高速公路全长（

）km。

2.判断。（对的画“√”，错的画“×”）

（1）一双鞋优惠 15%出售，就是按原价打一五折出售。（）

（2）一桶油用去 80%，还剩下 8 千克，这桶油原来有 16 千克。（）

（3）毛巾厂九月份实际生产毛巾 250 箱，超过计划的 25%，九月份计划生产毛巾 200 箱。

（）

（4）加二成五就是按进价提高 25%。（）

3.解方程。

45%x+15%x=540 45%x-15%x=540 x+20%x=42

4.看图填一填。

根据图意可以得到等量关系式：（）×（）=400m，设这条公路全长×m，可

以列出方程（）。这条公路全长（）m。

能力拓展我最棒

5.一盒牛奶，笑笑第一天喝了 40%，第二天喝了 35%。

（1）第一天比第二天多喝了 50ml，这盒牛奶共多少毫升？先画出线段图，再解答。

（2）喝了两天后，这盒牛奶还剩 250ml，这盒牛奶共有多少毫升？

6.六年级 1 班每人参加一个兴趣小组，参加体育小组的占全班人数的 20%，参加音乐小组

的占全班人数的 25%，还有 22 人参加了其他小组。六年级 1 班共有多少人？（列方程解

答）

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