六年级数学上册 第3讲 分数除法（教师版含解析）（人教版）

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第 3 讲 分数除法
知识点一：倒数的认识
1.倒数的意义
乘积是 1 的两个数互为倒数。倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是 1。
2.互为倒数的两个数特点
如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；如果一个是整数，则
另一个分数的分子是 1，分母是这个整数。
3.求一个数倒数的方法
(1)通过计算，乘积是 1 的两个数互为倒数。
(2)交换这个数的分子和分母的位置。
4.特殊的
1 的倒数是 1，0 没有倒数。
知识点二：分数除法的计算法则
一个数除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。
知识点三：分数四则混合运算规律
1. 只有乘、除法， 按照从左到右的顺序依次进行计算。
2. 在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。
3. 在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。
知识点四：分数除法的应用题
1.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，一般方法：
方程法：(1)找出单位“1”，设未知量为 x；
(2)找出题中的等量 关系式；
(3)列出方程并解答；
(4)检验并写出答案。
2. “已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这数”的问题的解法：
方程法：根据题中的等量关系：
“单位‘1’的量×(1±几分之几)＝已知量”或
“单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几＝已知量”，
设单位“1”的量为 x，列方程解答。
3. 已知两个量的和(差)，其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量的问题的解法：
有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，设其中一个量为未知数 x，用这个
量表示另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一个量，再解答第二个量。
4. 利用抽象的“1”解决实际问题：
工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数
来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表
示。
考点一：倒数的认识
【例 1】(2020 春•雁塔区期末)的倒数是　 　，0.25 的倒数是　 4
　 ．
【思路分析】两个数的乘积是 1，那么这两个数就互为倒数．交换分子分母的位置就可以找到这个分数
的倒数．据此解答．
【规范解答】解： 的倒数是 ；0.25＝ ，所以 0.25 的倒数是 4．
故答案为： ；4．
【名师点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．
1．(2020•旬阳县)的倒数是　 　；　 　的倒数是 ．
【思路分析】根据倒数的意义：乘积是 1的两个数互为倒数．0没有倒数，求一个分数的倒数，把分子
和分母调换位置即可，由此解答．
【规范解答】解： 的倒数是
的倒数是
故答案为： ， ．
【名师点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．明确：0没有倒数，1
的倒数是 1．
2．(2020•历下区)　 8
　 的倒数是 0.125，最小合数的倒数是　 　．
【思路分析】根据倒数的意义：乘积是 1的两个数互为倒数．最小的合数是 4，4的倒数是 ；求小数
的倒数，先把小数化成分数，然后把分子和分母调换位置即可．
【规范解答】解：0.125 和8互为倒数，最小的合数的倒数是 ．
故答案为：8， ．
【名师点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法．
3．(2020 春•新田县期中)1.25 的倒数是　 　；1的倒数是　 1
　 ．
【思路分析】求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置；
求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为 1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到；
求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．
【规范解答】解：1.25 的倒数是 ；1的倒数是 1．
故答案为： ，1．
【名师点评】此题考查了求一个数倒数的方法．
考点二：分数除法的计算法则
【例 2】(2019•防城港模拟)＝　 　
【思路分析】分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，由此计算．
【规范解答】解：
＝×
＝
故答案为： ．
【名师点评】本题考查了分数除法的计算方法，计算时要细心，注意把结果化成最简分数．
1．(2019•宿迁模拟)一个数乘以 等于 ，这个数是　 　．
【思路分析】已知一个数乘以 等于求这个数是多少，用 除以 ．
【规范解答】解： ÷＝
答：这个数是 ．
故答案为： ．
【名师点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法进行解答．
2．(2019•衡阳模拟)300 千米比　 360
　 千米少 ．
【思路分析】把要求的结果看作单位“1”，300 千米是单位“1”的(1﹣)，根据分数除法的意义，用除
法进行解答．
【规范解答】解：300÷(1﹣)
＝300÷
＝360(千米)
答：300 千米比 360 千米少 ．
故答案为：360．
【名师点评】这种类型的题目属于分数除应用题，只要找清单位“1”，求单位“1”的量，是用除法进行
解答．
3．(2019•山东模拟)　 50
　 的 等于 40．
【思路分析】把要求的数看成单位“1”，它的 是 40，根据分数除法的意义，用 40 除以 即可求出这
个数．
【规范解答】解：40÷ ＝50
答：50 的 等于 40．
故答案为：50．
【名师点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解．
考点三：分数四则混合运算规律
【例 1】(2019 秋•鼓楼区期末)估算下面 4个算式的计算结果，最大的是(　　)
A．120× B．120× C．120÷ D．120÷
【思路分析】先把除法变成乘法，然后根据“积一定，一个因数越小另一个因数就越大”解答即可．
【规范解答】解：根据估算的方法，由分析得：
120×(1 )＝120× ；
120×(1 )＝120× ；
120÷(1 )＝120× ；
120÷(1 )＝120× ；
＞＞＞；
即120÷(1 )＞120×(1 )＞120÷(1 )＞120×(1 )；
答：结果最大是 120÷(1 )．
故选：D．
【名师点评】解答本题关键是明确：积一定，一个因数越小另一个因数就越大，反之，一个因数越大另
一个因数就越小．
1．(2019 春•渭滨区期末)连续两个偶数和的 是 25，这两个偶数分别是(　　)
A．22，24 B．12，18 C．24，26 D．26，28
【思路分析】根据题意，连续两个偶数和的 是 25，先用 25 除以 求出这两个偶数的和是多少，然后
再进行选择即可．
【规范解答】解：25÷ ＝50
A：22+24＝46，不符合题意；
B：12+18＝30，不符合题意；
C：24+26＝50，符合题意；
D：26+28＝54，不符合题意；
故选：C．
【名师点评】解答本题的关键是根据分数除法的意义求出两个偶数的和，然后再进一步解答即可．
2．(2019•宁波模拟)下面 4个算式的计算结果，最大的是(　　)
A．888÷(1+ ) B．888÷(1﹣) C．888×(1+ ) D．888×(1﹣)
【思路分析】根据分数四则混合运算的顺序以及乘法分配律，分别求出各个算式中的结果，再比较解答．
【规范解答】解：A、888÷(1+ )
＝888÷
＝799
B、888÷(1﹣)
＝888÷
＝999
C、888×(1+ )
＝888×1+888×
＝888+98
＝986
D、888×(1﹣)
＝888×1 888×﹣
＝888 98﹣
＝789
999＞986 ＞799 ＞789
所以，结果最大的是 888÷(1﹣)．
故选：B．
【名师点评】含有算式的大小比较，先求出它们的结果，然后再按照分数大小比较的方法进行解答．
3．(2018 秋•长沙县期末)小邮把一个数除以 ，错算为乘以 ，得出结果 6．那么正确计算结果应是(　　)
A．18 B．27 C．13.5 D．6
【思路分析】逆推求解，先用 6除以 ，求出这个数，再用这个数除以 即可求解．
【规范解答】解：6÷ ÷
＝9÷
＝13.5
答：正确的计算结果是 13.5．
故选：C．
【名师点评】解决本题的关键是先根据乘除法的互逆关系，求出被除数，再按照正确的计算方法进行计
算．
考点四：分数除法的应用题
【例 4】(2020 春•复兴区期末)一辆汽车从甲地开往乙地，已行驶 144 千米，距乙地还有全程的 ．甲乙两
地相距多少千米？
【思路分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，已经行驶的 144 千米相当于全程的(1﹣)，根据分数
除法的意义，用 144 千米除以进率(1﹣)就是甲乙两地距离．
【规范解答】解：144÷(1﹣)
＝144÷
＝360(千米)
答：甲乙两地相距 360 千米．
【名师点评】此题主要是考查分数除法的意义及应用．已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已
知数除以它所对应的分率．
1．(2020 春•复兴区期末)数学李老师花 100 元买了一件降价的衣服，这个价格是原价的 ．这件衣服的原
价是多少元？
【思路分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，现价(100 元)相当于原价的 ，根据分数除法的意义，
用100 元除以 就是这件衣服的原价．
【规范解答】解：100÷ ＝125(元)
答：这件衣服的原价是 125 元．
【名师点评】此题主要是考查分数除法的意义及应用．已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已
知数除以它所对应的分率．
2．(2020 春•交城县期末)一批货物，运走一些后还剩下 60 吨，剩下的是运走的 ．这批货物共有多少吨？
【思路分析】把这批货物的总吨数看作单位“1”，剩下的是运走的 ，剩下的是总吨数的 ，根据分
数除法的意义，用剩下的吨数除以 就是这批货物的吨数．
【规范解答】解：剩下的是运走的 ，则剩下的是总吨数的
60÷
＝60÷
＝180(吨)
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