六年级数学上册 第1讲 分数乘法（教师版含解析）（人教版）

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第 1 讲 分数乘法
知识点一：分数乘整数
1. 分数乘整数的意义
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
2. 分数乘整数的计算方法
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
3. 分数乘整数的简便算法
能约分的可以先约分，再计算，这样可以简便些。
知识点二：分数乘分数
1. 分数乘分数的意义
分数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。
2. 分数乘分数的计算方法
用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
3. 分数乘法的简便运算
能约分的要先约分，后计算，计算结果必须是最简分数或整数。
知识点三：小数乘分数
1. 能约分的先约分再计算比较简便。
2. 可以把小数转化成分数来计算；如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。
知识点四：分数乘法运算定律
1. 应用乘法的运算定律时要做到：
一看符号：看运算符号是不是符合运算定律 的要求；
二看数：看参与计算的数是否符合简便计算；
三选定律：根据参与运算的数和符号，选择合适的运算定律；
四计算：运用运算定律进行计算。
2. 连续求一个数的几分之几是多少的实际问题有两种解法：
(1)用已知量(原始单位“1”的量)依次乘已知分率。
(2)先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位 “1”的量的分率，再用原始单位“1”的量乘这个分
率。
(2.1)解题关键是明确每一步中谁是单位“1”。
(2.2)每一步中的数量关系是：单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。
3. 求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题；已知一个部分量是总量的几分之几，求
另一个部分量的问题。两类问题都可以用以下两种解法：
(1)单位“1”的量+单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几=这个数量
(2)单位“1”的量× (1+这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几)=这个数量
考点一：分数乘整数
【例 1】(2019 秋•新泰市校级期中)12 千克的 是　 10
　 千克；24 米的 是　 16
　 米．
【思路分析】(1)把12 千克看成单位“1”，用 12 千克乘 即可求解；
(2)把24 米看成单位“1”，用 24 米乘 即可求解．
【规范解答】解：(1)12× ＝10(千克)
(2)24× ＝16(米)
答：12 千克的 是 10 千克；24 米的 是 16 米．
故答案为：10，16．
【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．
1．(2019•岳阳模拟)与×3 结果相同的算式是　 3×
　．
【思路分析】应用乘法交换律，可得：与 ×3 结果相同的算式是 3× ．
【规范解答】解：与 ×3 结果相同的算式是 3× ．
故答案为：3× ．(答案不唯一)
【名师点评】此题主要考查了分数乘法的运算方法，以及乘法交换律的应用，要熟练掌握．
2．(2019•益阳模拟)填空
＝　 　5× ＝　 　6× ＝　 1
　
【思路分析】分数乘整数的计算方法：分子与整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的先约分．
【规范解答】解： ＝
5× ＝
6× ＝1
故答案为： ， ，1．
【名师点评】本题考查了简单的分数乘法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数．
3．(2019•长沙模拟)120 米用去 ，还剩　 90
　 米．
【思路分析】把120 米看成单位“1”，用 120 米乘用去的分率，求出用去了多少米，再用全长减去用去
的分率即可求出还剩下的长度．
【规范解答】解：120 120×﹣
＝120 30﹣
＝90(米)
答：还剩下 90 米．
故答案为：90．
【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．
考点二：分数乘分数
【例 2】(2019•怀化模拟)看图写出下面算式的得数．
×＝　 　．
【思路分析】由图可知，是把一个长方形的面积平均分成 3份，则其中的 1份是 ，再把这 1份平均分
成4份，则其中的 1份就是 的 ，也就是整个图形的 ，即 ×＝ ．
【规范解答】解： ×＝ ．
故答案为：
【名师点评】此题考查了对分数乘法意义的理解及分数乘法计算．
1．(2019•重庆模拟) × 表示求　 　的　 　是　多少　．
【思路分析】根据一个数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少用乘法计算直接解答即可．
【规范解答】解： ×表示求 的 是多少．
故答案为： ， ，多少．
【名师点评】解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．
2．(2019•重庆模拟)小时的 是　 　小时．
【思路分析】把 小时看作单位“1”，然后用它乘 即可．
【规范解答】解： ×＝(小时)
答： 小时的 是 小时．
故答案为： ．
【名师点评】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的几分之几是
多少用乘法计算．
3．(2019•河南模拟)在横线上填上＞、＜或＝．
×　＜　
×　＝　
×　＞　
【思路分析】分别计算出左边算式的结果，再与右边的数，根据分数比较大小的方法进行比较．
【规范解答】解： ×＝＜；
×＝ ；
×＝ ＞
故答案为：＜；＝；＞．
【名师点评】本题主要是考查分数乘法的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约
分的先约分．
考点三：分数乘法运算定律及解决问题
【例 3】列式计算
(1)36 吨的 是多少？
(2) 千克的 是多少？
【思路分析】(1)要求 36 吨的 是多少，用乘法计算；
(2)要求 千克的 是多少，用乘法计算．
【规范解答】解：(1)36× ＝30(吨)；
答：36 吨的 是 30 吨．
(2) × ＝(千克)；
答： 千克的 是 千克．
【名师点评】此题考查了“已知一个数，求它的几分之几是多少”，用乘法计算．
1．5个 是多少？ 的 是多少？
【思路分析】要求 5个 是多少，用乘法计算，列式为 ×5；要求 的 是多少，同样用乘法计算，
列式为 ×，计算即可．
【规范解答】解： ×5＝ ，
×＝ ；
答：5个是， 的是．
【名师点评】此题考查了“一个数的几倍是多少”以及“已知一个数，求它的几分之几是多少”的应用
题，用乘法计算．
2．李叔叔在一块 公顷的地里种菜， 种黄瓜，种黄瓜的面积可以列式为　 ×＝(
公顷 )
　
你能在下图中表示出来吗？
【思路分析】依据分数乘法的意义，用 乘 ，即可求出种黄瓜的面积，进而在图上标示出来即可．
【规范解答】解： ×＝(公顷)；
答：种黄瓜的面积为 公顷．
如图所示：
故答案为： ×＝(公顷)．
【名师点评】此题主要依据分数乘法的意义解决实际问题．
3．算一算，画一画．
(1)如下图，将这些圆片的 寻涂上蓝色，那么需要涂　 8
　 个圆片．
(2)如果下面的长方形表示 40，请在图中表示出 40× ．
【思路分析】(1)因为有 12 个圆片，求出 12 个 是多少，问题即可逐步得解；
(2)由题意可知：把 40 分成了 8份，表示出其中的 3份，即可得解．
【规范解答】解：(1)因为 12× ＝8(个)，
所以涂色如下：
(2)表示如下：
故答案为：8．
【名师点评】此题主要考查分数乘法的意义，以及分数的意义解决问题．
一．选择题(共6小题)
1．下面各式中，计算结果最大的是(　　)
A．B．C．
【思路分析】做这道题要求出选项的答案，观察三个式子，都是与 的乘积，所以只比较另一个因数的
大小就可以，大的乘积就大．在比较分数大小时，先观察分数，可以通分，也可以把它化成小数，根据
这三个分数的特点化成小数来比较大小，较简单，化成小数，就可求得答案．
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