六年级数学上册 预习单（北师大版）
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2026-03-28
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北师大版六年级数学（上）册预习单
一、圆
1
圆的认识(一)
项
目内
容
温
故
知
新
1.你能找出下图中的圆吗?用笔描一描。
新
课
先
知
2.圆是由(
)围成的(
)图形,圆心用字母“(
)”表示,半径用字母“(
)”表
示,直径用字母“(
)”表示。
3.(1)任何一个圆,都有(
)条半径和(
)条直径;同圆中所有的半径都(
),所有
的直径都相等。
(2)同圆(等圆)中,直径是半径的(
)倍,半径是直径的(
),半径与直径的这一关系
用字母表示为 d=(
)r ,r=(
)d。
(3)(
)决定圆的位置,(
)决定圆的大小。
4.车轮为什么做成圆的?
由于圆心到圆上任意一点的距离都(
),所以车轮都做成(
)的,并把车轮的轴安
装在(
)位置处。
心
中
有
数
5. 通过预习,我知道了同圆或等圆中,半径与直径的关系用字母表示为 d=(
)r,r=(
)d。
6.预习后,我还有(
)不明白。
7.填一填。
8.画一个直径是 2厘米的圆,并用字母表示出圆心、半径和直径。
温
馨
提
示
知识准备:已经学过的平面图形的相关知识。
学具准备:圆规、直尺及用硬纸板做的圆形、正方形和椭圆形卡片。
2
圆的认识(二)
项
目内
容
温
故
知
新
1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能试着画出对称轴吗?
新
课
先
知
2. 圆与轴对称图形。
圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的(
),任意一个圆都有(
)条对称轴。
3. 用对称的方法确定圆心。
把圆对折后再对折,两条直径的公共的交点就是(
)。
4.试着画出下面组合图形的对称轴。
心
中
有
数
5.通过预习,我知道了:
(1)圆是(
)图形,它有(
)条对称轴,直径所在的(
)是圆的对称轴。
(2)圆与正多边形组成的组合图形的对称轴的条数取决于(
)形的对称轴的条数。
6.预习后,我还有(
)不明白。
7.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,画出它的两条对称轴。
8.判断题。(对的画“”,错的画“ ”✕ )
(1)梯形可以画出一条对称轴。 (
)
(2)半圆和同心圆都有无数条对称轴。 (
)
(3)圆只有一条对称轴。 (
)
温
馨
提
示
知识准备:轴对称图形、正多边形、常见的平面图形等相关知识。
学具准备:长方形、正方形、梯形、平行四边形、圆、半圆、等腰三角形、等边三角
形等纸片。
3
欣赏与设计
项
目内
容
温
故
知
新
1.在下面的图形中涂色,设计出你喜欢的图案。
新
课
先
知
读教材第 7页例题。
2. 欣赏简单的图案,说说其构成。
(1)风车图是由(
)个大圆和 4个相同的小(
)组成的。
(2)太极图是由(
)个大圆和 2个小的(
)组成的。
(3)心脏线是从一个大圆的底部开始画起的左右(
)的(
)对从小到大的圆组成
的。
(4)螺旋线是从正方形 1开始,以每个正方形的一个顶点为圆心,(
)为半径,依次画
出每个正方形内的圆弧组成的。
3. 画出简单的图案。
(1)风车:先画一个圆,然后画出两条互相垂直的(
),接着分别以 4条半径为(
)
画出 4个半圆,最后涂色即可。
(2)太极图:先画一个圆,然后画出一条水平的直径并找到(
),接着以两条(
)为
直径画出两个(
),再擦掉直径虚线并涂色即可。
(3)自己试着画出下面的图案。
心
中
有
数
4.通过预习,我知道了:
(1)设计图案的基本步骤,即确定(
)图形→选择变换方式→最终完成图案。
(2)设计图案的过程中,我们发现利用圆的(
)等特征可以设计出许多精美的图
案。
5.预习后,我还有(
)不明白。
6.先说一说图案是怎样形成的,然后再画一画。
温
馨
提
示
知识准备:圆、半圆和圆弧的画法。
学具准备:心脏线和螺旋线的图片、直尺、圆规、橡皮、彩笔等。
4
圆 的 周 长
项
目内
容
温
故
知
新
1.填一填。
(1)一个圆形硬币沿直线向前滚动 10 圈,移动了 64cm,这个硬币的周长是(
)cm。
(2)一根长21dm 的铜线在一个线圈上刚好绕了7圈,这个线圈的周长是(
)dm。
(3)正方形的周长与(
)有关,正方形的周长总是边长的(
)倍。
新
课
先
知
2. 圆的周长计算公式的推导。
(1)车轮滚动一周的长度就是车轮的(
),测量车轮周长的方法有(
)法和(
)
法。
(2)圆周率π是一个无限(
)小数,计算时我们通常取(
)。
(3)圆的周长总是它的直径的(
)倍,所以圆的周长公式是 C=(
)或者C=(
)。
3.已知自行车车轮的直径是 70cm,滚动一圈有多远?
思路分析:求车轮滚动一圈有多远就是求车轮的(
),因为圆的周长总是直径的 π倍,
所以已知车轮的直径求车轮的周长,列式如下:
3.14×(
)=(
)(厘米)
心
中
有
数
4.通过预习,我知道了:
(1)圆的周长总是直径的(
)倍。
(2)圆的周长 C=(
)或者C=(
),半圆的周长=(
)。
5.预习后,我还有(
)不明白。
6.判断题。(对的画“”,错的画“ ”✕ )
(1)在同圆或等圆中,圆的周长是半径的 6.28 倍。 (
)
(2)半圆的周长是圆周长的一半。 (
)
7.妙思要为半径是 3厘米的圆形小镜子围一圈丝带,她现在有 20 厘米长的丝带,够
吗?
8.一个圆的直径是 10cm,它的周长是多少?
温
馨
提
示
知识准备:长方形的周长=(长+宽)×2
正方形的周长=边长×4
学具准备:圆规、绳、软尺、直尺、圆片或带有圆面的物体。
5
圆的面积(一)
项
目内
容
温
故
知
新
1.算一算。
32
0.52
2π
0.4×0.4
0.9×0.9
2.图形的面积指的是什么?
新
课
先
知
3.估算圆的面积。
估算圆的面积时,可以采用(
)的方法,先数出完整的方格,再数出不完整的方格,最
后估算出圆的面积。
4.圆的面积计算公式的推导。
(1)利用转化思想,把一个圆等分成若干份(偶数份)后,可以把这个圆拼成一个近似的(
)形,并且等分的份数越多,拼成的图形越接近(
)。
(2)拼成的平行四边形与原来的圆(如下图)之间的关系:拼成的平行四边形的底相当于
圆的(
),高相当于圆的(
),拼成的图形的周长比原来圆的周长增加了(
)。
心
中
有
数
5.通过预习,我知道了:
(1)把圆等分成若干偶数份后,可以拼成一个近似的(
)形,它的底相当于(
)
的(
),高相当于圆的(
)。
(2)圆的面积计算公式用字母表示为 S=(
)。
(3)r2表示(
)×(
),读作:(
)。
6.把一个圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近于一个长方形,这时长方形的长相当
于圆的(
),宽相当于圆的 (
),因为长方形的面积=(
)×(
),所以圆的面积=(
)×(
),用字母表示为 S=(
)×(
)=(
)。
7.把一个圆分成若干等份后拼接成一个近似的长方形,近似的长方形的周长增加了8
厘米,求原来圆的面积是多少。
温
馨
提
示
知识准备:面积的意义和数学的“转化”思想。
学具准备:剪刀、圆形纸片、方格纸等。
6
圆的面积(二)
项
目内
容
温
故
知
新
1.圆的面积公式的推导运用了数学的什么思想?是如何推导出来的?
2.你知道圆的面积计算公式吗?
新
课
先
知
3.见教材第 16 页例 1。
思路分析:自动喷水头转动一周,浇灌的农田的形状是(
),已知喷水半径是(
)米,
所以求浇灌农田的面积就是求半径是(
)米的圆的面积,根据圆的面积计算公式(
)来解答。
解答:3.14×(
)=3.14×(
)=(
)(平方米)
4.见教材第 16 页例 2。
思路分析:要想算出圆形羊圈的面积,需要先求出圆形羊圈的(
),然后根据圆的面积
公式 S=(
)来列式解答。
解答:125.6÷(
)÷(
)=(
)(米)
3.14×(
)=(
)(平方米)
5.把圆转化成三角形来推导圆的面积公式。
把圆转化成三角形后,三角形的底相当于圆的(
),高相当于圆的(
)。
心
中
有
数
6.通过预习,我知道了:
(1)如果已知圆的直径求圆的面积,根据 S=π(
)2来计算。
(2)如果知道圆的周长求圆的面积根据 S=π(
)2来计算。
(3)圆环的面积计算方法:S=(
)或S=π(
)。
7.根据下面所给的条件,求圆的面积。
(1)r=5cm
(2)d=8dm
8. 淘气量得一棵树干的周长是 125.6cm,这棵树干横截面的面积是多少?
温
馨
提
示
知识准备:圆的面积计算公式 S=πr2。
学具准备:圆环实物、剪刀和圆形茶杯垫等。
二、分数混合运算
1
分数混合运算(一)
项
目内
容
温
故
知
新
1.求“一个数的几分之几是多少”用什么方法计算?
新
课
先
知
2.连续求一个数的几分之几。(见教材第 21 页情境图)
(1)阅读理解:已知气象小组有(
)人,摄影小组的人数是气象小组的(
),航模小
组是摄影小组的(
),求(
)的人数。
(2)分析列式解答:可以先求出摄影小组的人数,列式为(
),然后再求出航模小
组的人数,列式为(
);还可以先求出航模小组的人数是气象小组的几分之
几,列式为(
),然后再求航模小组的人数。
方法一:
方法二:
12×(
)×(
)
12×
(
1
3×3
4
)
=(
)×(
) =(
)×(
)
=(
) =(
)
心
中
有
数
3.通过预习,我知道了:
(1)分数连乘、乘除混合、连除运算,按照(
)的顺序计算。如果有小括号,
先算(
)里面的,再算(
)外面的。
(2)连续求一个数的几分之几是多少,用这个数连续(
)几分之几。
4.看图列式计算。
温
馨
提
示
知识准备:分数乘、除法计算法则和用乘法计算一个数的几分之几是多少等知识。
学具准备:直尺、画图铅笔、橡皮等。
2
分数混合运算(二)
项
目内
容
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