六年级上册数学讲义-5.3圆和扇形组合图形面积-人教版(含答案)

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圆和扇形组合图形面积
学生姓名 年级 学科
授课教师 日期 时段
核心内容 圆和扇形组合图形面积 课型
教学目标
1、复习圆的周长、面积公式、圆的扇形面积公式。
2、在基础训练部分，着重复习公式及计算的方法技巧；在巩固训练部分，加强对组合图形的分析，由易
到难，解决平时学生易犯错误的题目，加深理解。
3、在教学中让学生感受到几何图形的美。
重、难点 熟悉组合图形的解题技巧，灵活运用公式计算。
课首沟通
了解学生对于圆周长、面积计算的公式掌握情况；
课首小测
1. 在一个圆形喷水池的周长是 62.8 米，绕着这个水池修一条宽 2 米的水泥路．求路面的面积．
2. [单选题] 一张长 30 厘米，宽 20 厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆，还剩下（ ）平方厘米的纸没用
A.2226 B.106.5 C.286 D.656
3. [单选题] 将半径为 3 厘米的圆，扩大到半径为 5 厘米的大圆，面积增加了（ ）
A.9π 平方厘米 B.725π 平方厘米 C.15π 平方厘米 D.16π 平方厘米
知识梳理
我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用 π 表示．另外，一般把直径记作 d，半径
记作 r，如图 1 所示．
所以，圆的周长 ，圆的面积 ．
如图 2，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计
算可以应用圆里面的结论．
扇形的圆心角为 n°时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的 ．
所以，扇形弧长= ，面积= ．
导学一 ： 与圆有关的组合图形的周长、面积计算方法
知识点讲解 1：周长、面积公式的应用
例 1. 已知扇形的圆心角为 120°，半径为 2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按 3 计算）
例 2. 已知扇形面积为 18.84 平方厘米，圆心角为 60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？ （圆周率按 3.14 计算）
例 3. 已经正方形的边长为 2㎝，求阴影部分的周长和面积。
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1. 已知一个扇形的弧长为 0.785 厘米，圆心角为 ，这个扇形的半径和周长各是多少？
2. 扇形的面积是 31.4 平方厘米,它所在圆的面积是 157 平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？
3. 如图 2，求阴影部分的面积。（单位：㎝）
4. 如图 3，求阴影部分的面积。（单位：㎝）
知识点讲解 2：割补法（图形的切拼）
例 1. 如图 4-1 和 4-2。（1）分别求出它们的周长和面积；（2）如果这两个图形中正方形的边长都相等，那么阴影部分
的周长和面积会不会相等？请举出一个你喜欢的数字，加以计算说明。（单位：㎝）
图 4-1 图 4-2
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1. 计算下面阴影部分的周长和面积。（单位：㎝）
2. 如图 7，已知圆 O 的半径是 5㎝，求阴影部分的面积。
知识点讲解 3：图形重组法
例 1. 如果下面正方形的边长为 10cm。求阴影部分的面积。
【学有所获】叶子形状的面积= + -
【学有所获参考答案】 圆+ 圆-正方形
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1. 如图 9，已知正方形边长为 4㎝，求阴影部分的周长和面积。
2. 如图 10，求阴影部分的面积。（单位：㎝）
3. 如图 11，求阴影部分的面积。（单位：㎝）
4. 如图 12，已经半圆的直径为 10㎝，求阴部分的面积。
知识点讲解 4：图形对比
例 1. （2009 年广外附属外国语） 下图三角形 ABC 是直角三角形，阴影①的面积比阴影②的面积小 23 平方厘米，求 B
C 的长。
例 2. 著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以 AB 为直径作半圆，C 是圆弧上一点，（不与 A.B 重合），以 AC.BC 为直径分
别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径 AC 为 6cm，直径 BC 为 8cm，直径 AB 为 10cm．
（1） 将直径分别为 AB、AC.BC 所作的半圆面积分别记作 SAB、SAC、SBC．分别求出三个半圆的面积．（结果保留 π）
（2） 请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形 ABC 的面积之间的数量关系，并说明理由.
限时考场模拟 ： （30 分钟完成）
1. 求下列图形中阴影部分的面积（单位：㎝）
2. 已知如图，求阴影部分的面积。（单位：㎝）
3. 已知 AO=5㎝，DC=10㎝。求阴影部分的面积。
4. 已知正方形的面积为 12 平方厘米，求阴影部分的面积。
5. 如下图，求出阴影部分的周长和面积。（单位：㎝）
6. 如下图，已知 AC=CD=DB=2㎝，求阴影部分的周长和面积。
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