精品解析：上海市第四中学2022--2023学年六年级上学期数学阶段性学习诊断一（解析版）

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预初数学
（时间：60 分钟，满分 100 分）
一．选择题（每题 3分，共 18 分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 4 能被 20 整除 B. 偶数都是合数
C. 奇数和偶数一定互素 D. 一个合数至少有三个因数
【答案】D
【解析】
【分析】根据整除，合数，素数的概念依次判断即可．
【详解】解：A． ，20 能被 4整除，故该选项不正确，不符合题意；
B． 2 是偶数，但不是合数，故该选项不正确，不符合题意；
C． 奇数和偶数不一定互素，例如 与 不互素 ；
D． 因为一个合数除了 1和它本身外还有其它约数，所以一个合数至少有三个因数，故该选项正确，符合
题意，
故选 D．
【点睛】本题考查了整除，合数，素数的概念，合数是指在大于 1的整数中除了能被 1和本身整除外，还
能被其他数（0除外）整除的数，与之相对的是素数，素数，指的是“大于 1的整数中，只能被 1和这个数
本身整除的数”，掌握定义是解题的关键．
2. 分数 介于哪两个整数之间（ ）
A. 4 和5 B. 5 和6 C. 6 和7 D. 7 和8
【答案】C
【解析】
【分析】把分数 化为带分数即可求解．
【详解】∵
∴ 介于 6和7两个整数之间．
故选 C．
【点睛】本题考查分数的大小比较，关键是熟练掌握假分数和带分数的互化．
3. 在 中与 大小相等的分数有（ ）
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个【答案】C
【解析】
【分析】将分数化为最简分数，即可求解．
【详解】解： ，
，
，
，
，
其中有 4个与 大小相等，
故选 C．
【点睛】本题考查了分数的约分，化为最简分数是解题的关键．
4. 把5米长的绳子平均分成 8份，每份的长是（ ）
A. 米B. 米C. D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】把 5米长的绳子平均分成 8份，求每份的长用除法计算即可．
【详解】 米
答：每份的长是 米．
故选 B．
【点睛】本题考查分数的意义，把一个物体看作单位“1”，平均分为几份，每一份就占总数的几分之几．
5. 要使 是真分数， 是假分数，x可以是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据真分数和假分数的定义求出 x的取值范围即可求解．
【详解】∵ 是真分数，∴ ．
∵ 是假分数，
∴ ，
∴ ．
故选 C．
【点睛】本题考查真分数和假分数的定义．掌握如果一个分数 是真分数，那么 1≤b<a（a、b都是整
数），如果一个分数 是假分数，那么 b≥a（ ，a、b都是整数）是解题关键．
6. 将一个分数的分子扩大到原来的 6倍，分母缩小为原来的 ，那么（ ）
A. 分数值扩大为原来的 6倍B. 分数值扩大为原来的 12 倍
C. 分数值缩小为原来的 D. 分数值不变
【答案】B
【解析】
【分析】如果一个分数的分母不变，分子扩大(或缩小)多少倍，分数值就扩大(或缩小)多小倍，如果分子不
变，分母扩大(或缩小)多少倍，分数值就缩小(或扩大)多少倍.本题中一个分数的分子扩大 6倍，这个分数
就扩大倍，分母缩小为原来的 ，这个分数扩大 2倍，一共扩大 6×2=12 倍．
【详解】解：这个分数的分子扩大 6倍，这个分数就扩大 6倍，分母缩小为原来的 ，这个分数的值扩大
2倍，一共扩大 6×2=12 倍，
故选：B．
【点睛】本题是考查分数的基本性质的运用，熟悉相关的性质是解题的关键．
二．填空题：（每空 2分，共 28 分）
7. 直接写答案：
（1）=______；（2）=______；（3）=______．
【答案】 ①. . ② . ③
【解析】
【分析】（1）直接按照同分母分数的加法法则进行运算即可；
（2）先通分，再按照同分母分数的减法法则进行运算即可；
（3）先通分，再按照同分母分数的减法法则进行运算即可．【详解】解：（1）
（2）
（3）
故答案为：（1） ；（2） ；（3）
【点睛】本题考查的是分数的加减运算，掌握“分数的加减运算的运算法则”是解本题的关键．
8. 分解素因数 65=___________．
【答案】5×13##13×5
【解析】
【分析】根据分解素因数，即把一个合数用素因素相乘的形式表示出来，即可求解．
【详解】解：65=5×13 ．
故答案为：5×13 ．
【点睛】本题主要考查了分解素因数，熟练掌握分解素因数就是把一个合数用素因素相乘的形式表示出来
是解题的关键．
9. 16 的因数有______．
【答案】1、2、4、8、16
【解析】
【分析】由 16=1×16=2×8=4×4，即可求得 16 的所有因数．
【详解】因为 16=1×16=2×8=4×4，则 16
的
因数分别为 1与16，2与8，4
即16 的因数有：1、2、4、8、16
故答案为：1、2、4、8、16
【点睛】本题考查了求一个整数的因数，求一个数的因数的方法：1.除法：用从 1开始的每一个整数去除
这个数，则可得到这个数的所有因数；2.乘法：写出所有两个数的乘积等于这个数的算式，则每个因数便
是这个数因数．
10. 在8□3□的□内填上同一个正整数，使这个数能同时被 3和5整除，则□内填______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据整除的定义结合 3的倍数特征和 5的倍数特征，即可求解．
【详解】∵这个数能被 5整除，
∴这个数的个位上的数字为 0或5．当□内填 0时，即这个数为 8030，
∵8+0+3+0=11，11 不能被 3整除，
∴8030 不能被 3整除．
当□内填 5时，即这个数为 8535，
∵8+5+3+5=21，21 能被 3整除，
∴8535 能被 3整除．
∴□内填 5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查数的整除．掌握一个数能同时被 3和5整除时，那么这个数的个位的数为 0或5，且各个
数位上的数字之和是 3的倍数是解题关键．
11. 如果 =2×3×5，=2×2×5，那么 与 的最小公倍数是________．
【答案】60
【解析】
【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，进行解答
即可．
【详解】∵ =2×3×5，=2×2×5，
∴ 与 的最小公倍数是 2×2×3×5=60．
故答案为：60．
【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数．掌握求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每
个数独有质因数的连乘积是最小公倍数是解题关键．
12. 填最简分数：126 分钟=_________小时．
【答案】 ##
【解析】
【分析】把 126 分钟换算为小时，用 126 除以进率 60，写出分数或小数的形式即可．
【详解】解：126 分钟=小时=小时．
故答案为： ．
【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则
除以进率．
13. 比较大小： _____________ （填“>” “、<”、或“=”）.【答案】<
【解析】
【详解】解：因为 ， ， ，
所以
.
故答案为：＜．
14. 写出一个比 大，且比 小的最简分数是_______．
【答案】
【解析】
【分析】将两个分数通分，然后根据最简分数的定义结合题意即可求解．
【详解】解：∵， ，
∴比 大，且比 小的最简分数可以是 ，
故答案为： （答案不唯一）
【点睛】本题考查了分数的通分，最简分数，分数的大小比较，将两个分数通分是解题的关键．
15. 如图，写出数轴上点 A所表示的分数：_______．
【答案】 ## ##1.8
【解析】
【分析】根据分数的几何意义，结合数轴可知每一个单位长度被平均分成 5份，即每一份为 ，从而直接
根据点 A的位置写出对应表示的分数或小数．
【详解】由图可知每一小格表示 ，
∴点 A所表示的分数是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查数轴上点表示的数，分数的几何意义．由题意得出每一小格表示 是解题关键．
16. 预初（6）男生人数 20 人，女生 22 人，那么女生人数是全班人数的_____ （填几分之几）．
【答案】
【解析】【分析】用女生的人数除以总人数即可求解．
【详解】解：因为男生人数 20 人，女生 22 人，
所以女生人数是全班人数的 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分数的应用，求一个数是另一个数的几分之几，理解题意是解题的关键．
17. 一个分数，分子与分母的和是 156，约分后得 ，则原分数为_________．
【答案】
【解析】
【分析】这个分数约分后是 ，根据比与分数的关系可知分子与分母的比是 5：8，则分子占分子与分母和
的 ，已知分子与分母的和是 156，用乘法可求出分子，进而可求出分母是多少，据此解答．
【详解】解答：解：156×
＝156×
＝60，
156−60＝96，
所以原这个分数是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题的重点是根据比与分数的关系确定分子占了分子与分母和的几分之几，再根据求一个数的几
分之几是多少求出分子．
18. 如图，长方形由 8个相同的正方形组成，则三角形ABC 的面积是长方形面积的______（填最简分数）．
【答案】
【解析】
【分析】结合图形，分别计算长方形与三角形的面积，即可求解．
【详解】解：设小正方形的边长为 1，则长方形的面积为 8三角形的面积为
∴三角形ABC 的面积是长方形面积的 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分数的除法运算，求得三角形的面积是解题的关键．
三．简答题：（满分 54 分）
19. 用短除法求 48 和120 的最大公因数和最小公倍数．
【答案】48 和120 的最大公因数 24，最小公倍数为 240．
【解析】
【分析】列出短除式，即可得到最大公因数和最小公倍数．两个或两个以上的自然数的公倍数（除 0外）
中最小的，称为这些数的最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫
做这几个数的最大公因数．
【详解】解：列出短除式如下：
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