六年级数学上册 第一章《长方体和正方体》（解析版）

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2020 年苏教版六年级数学上册优选易错题专项汇总
第一章《长方体和正方体》
一．选择题
1．一个长 26cm、宽 18.5cm、厚 0.5cm 的物体，最有可能是（　　）
A．普通手机 B．橡皮 C．新华字典 D．数学书
【思路引导】根据生活实际，一本数学书，长约 26 厘米，宽约 18.5 厘米，厚度约 0.5 厘米．由此推测
可能是数学书．
【完整解答】解：一个长 26 厘米、宽 18.5 厘米、高 0.5 厘米的物体，最有可能是数学书．
故选：D．
2．在下面的图形中，（　　）不是正方体的表面展开图．
A．B．C．D．
【思路引导】根据正方体展开图的 11 种特征，图 A、图 D都属于“1﹣4﹣1”型，图 C属于正方体展开
图的“2﹣2﹣2”型，图 B不属于正方体展开图．
【完整解答】解： 、 、 是正方体表面展开图；
不是正方体表面展开图．
故选：B．
3．在下面图形中，（　　）不是正方体的展开图．
A．B．
C．D．
【思路引导】根据正方体展开图的 11 种特征，A图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构，B图属于正
方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，D图属于正方体展开图的“3﹣3”结构；C图不属于正方体展开图．
【完整解答】解： 、 、 是正方体展开图；
不是正方体展开图．
故选：C．
4．正方体的棱长扩大到原来的 2倍，它的体积就扩大到原来的（　　）倍．
A．2 B．4 C．6 D．8
【思路引导】根据正方体的体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大倍数等于因数扩大
倍数的乘积．据此解答即可．
【完整解答】解：2×2×2＝8
答：它的体积就扩大到原来的 8倍．
故选：D．
5．一个长方体的底是面积为 4平方分米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面
积是（　　）平方分米．
A．18 B．48 C．64
【思路引导】根据正方形的面积公式：S＝a2，已知长方体的底面是正方形，面积是 4平方分米，由此
可以求出底面边长，再根据正方形的周长公式：C＝4a，求出底面周长，它的侧面展开图正好是一个正
方形，说明这个长方体的底面周长和高相等，把数据代入公式解答即可．
【完整解答】解；因为 2的平方是 4，所以底面边长是 2分米，
2×4＝8（分米）
8×8＝64（平方分米）
答：这个长方体的侧面积是 64 平方分米．
故选：C．
6．公园要砌一道长 35 米，厚 24 厘米，高 3米的围墙．如果每立方米用砖 525 块，这道围墙一共用砖（
）块．
A．13230 B．12330 C．13020 D．132300
【思路引导】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出这道墙的体积，然后用墙的体积乘每立方米用
砖的块数即可．
【完整解答】解：24 厘米＝0.24 米，
35×0.24×3×525
＝25.2×525
＝13230（块）
答：这道围墙一共用砖 13230 块．
故选：A．
二．填空题
7．把一个棱长 6分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加了　 72 　 平方分米．
【思路引导】一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体后，表面积增加的部分为两个正方体的面积，
根据正方形的面积公式：S＝a2，计算即可．
【完整解答】解：增加的面积为：
2×6×6
＝12×6
＝72（dm2）
答：表面积比原来增加了 72 平方分米．
故答案为：72．
8．用一根　 56 　 厘米长的铁丝正好可以做一个长 6厘米，宽 5厘米，高 3厘米的长方体，做出来的长方体
体积是　 90 　 立方厘米．
【思路引导】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式即可求出需要铁丝的长度，
再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答即可．
【完整解答】解：（6+5+3）×4
＝14×4
＝56（厘米）
6×5×3＝90（立方厘米）
答：用一根 56 厘米长的铁丝正好可以做一个长 6厘米，宽 5厘米，高 3厘米的长方体，这个长方体的体
积是 90 立方厘米．
故答案为：56，90．
9．一根 4m长的方钢，把它截成 3段，表面积增加 80dm2，原来这根方钢的体积是　 800 　 dm3．
【思路引导】截方钢时，增加的表面积为 4个方钢的横截面积，以此求出方钢横截面积，再乘方钢的总
长，即为方钢的体积．
【完整解答】解：截方钢时，增加的表面积为 4个方钢的横截面积，
方钢的横截面积为：80÷4＝20（dm2）
4m＝40dm
方钢的体积：20×40＝800（dm3）
答：原来这根方钢的体积是 800dm3．
故答案为：800．
10．一个长方形的长和宽分别是 4厘米和 3厘米，把这个长方形以它的长边为轴旋转一周，所得立体图形
的表面积是　 131.88 　 平方厘米，体积是　 113.04 　 立方厘米．
【思路引导】根据题意，如果以长方体的长边为轴旋转一周得到一个底面半径是 3厘米，高是 4厘米的
圆柱，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，
把数据代入公式解答．
【完整解答】解：2×3.14×3×4+3.14×32×2
＝18.84×4+3.14×9×2
＝75.36+56.52
＝131.88（平方厘米）
3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝113.04（立方厘米）
答：所得立体图形的表面积是 131.88 平方厘米，体积是 113.04 立方厘米．
故答案为：131.88；113.04
11．用棱长 1厘米的小正方体木块搭成一个大正方体，这个正方体体积最小是　 8 　 立方厘米；用两个棱长
1厘米的小正方体木块搭成一个长方体，长方体的表面积是　 10 　 平方厘米．
【思路引导】根据正方体的体积公式：V＝a2，因为 1的立方是 1；2的立方是 8，所以用棱长 1厘米的
小正方体木块搭成一个大正方体，这个正方体体积最小是 6立方厘米．用两个棱长 1厘米的小正方体木
块搭成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积，根据
正方体的表面积公式：S＝6a2，求出两个正方体的表面积和再减去正方体的两个面的面积就是长方体的
表面积．
【完整解答】解：1×1×1＝1（立方厘米）
2×2×2＝8（立方厘米）
1×1×6×2﹣1×1×2
＝6×2﹣1×2
＝12﹣2
＝10（平方厘米）
答：这个正方体体积最小是 8立方厘米，长方体的表面积是 10 平方厘米．
故答案为：8；10．
三．判断题
12．如果两个长方体的表面积相等，那么这两个长方体的体积一定相等．　 × 　 （判断对错）
【思路引导】可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论．
【完整解答】解：如：长宽高分别为 2，4，6的长方体表面积为：（2×4+2×6+4×6）×2＝88，体积为：
2×4×6＝48；
长宽高分别为 2，2，10 的长方体表面积为：（2×2+2×10+2×10）×2＝88，体积为：2×2×10＝40．
故表面积相等的两个长方体，体积一定相等的说法是错误的．
故答案为：×．
13．长方体和正方体的底面积相等，高也相等，它们的体积一定相等．　√　．（判断对错）
【思路引导】底面积和高分别相等的长方体、正方体它们的体积都是用底面积乘高得来，所以它们的体
积也一定相等，原题说法是正确的．
【完整解答】解：底面积和高分别相等的长方体、正方体，由于它们的体积都是用底面积 ×高求得，所
以它们的体积也是相等的；
故答案为：√．
14．一个正方体的棱长为 10cm．如果将棱长增加 1cm，那么体积增加 1cm3．　 × 　 （判断对错）
【思路引导】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出原来的体积，增加后的体积，然后
进行比较即可．
【完整解答】解：10×10×10＝1000（立方厘米）
10+1＝11（厘米）
11×11×11
＝121×11
＝1331（立方厘米）
1331﹣1000＝331（立方厘米）
因此，一个正方体的棱长为 10cm．如果将棱长增加 1cm，那么体积增加 1cm3．此说法是错误的．
故答案为：×．
15．相交于一个顶点的三条棱长相等的长方体一定是正方体．　√　（判断对错）
【思路引导】根据正方体的意义，长、宽、高都相等的长方体叫做正方体，也叫立方体．由此解答．
【完整解答】解：如果相交于一个顶点的三条棱相等也就是长、宽、高相等，长、宽、高都相等的长方
体叫做正方体．
所以，相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体．此说法正确．
故答案为：√．
四．计算题
16．求下列立体图形的表面积和体积．（单位：厘米）
（1）
（2）
【思路引导】（1）长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入
公式解答．
（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答．
【完整解答】解：（1）（8×6+8×3+6×3）×2
＝（48+24+18）×2
＝90×2
＝180（平方厘米）
8×6×3＝144（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是 180 平方厘米，体积是 144 立方厘米．
（2）5×5×6＝150（平方厘米）
5×5×5＝125（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是 150 平方厘米，体积是 125 立方厘米．
17．看图计算：
（1）下面长方体的体积是 52.8 立方分米，求它的高．（单位：厘米）
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