六年级数学上册 第7讲 百分数的应用（教师版）

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第 7 讲 百分数的应用
一.知识梳理
知识点一：百分数的应用
1．求甲比乙多百分之几，列式为：(甲－乙)÷乙或甲÷乙－1；
2．求乙比甲少百分之几，列式为：(甲－乙)÷甲或 1－乙÷甲。
3.求比一个数多或少百分之几的数的解法：
① 一个数±这个数×百分之几；
② 一个数×(1±百分之几)。
4. 用算术方法解答百分数问题，可以先根据题意画出线段图，再根据线段图找出与已知量相
对应的分率，最后用对应量除以对应的分率就可以求出单位“1”的量。
知识点二：利息的计算方法
利息的求法：利息＝本金×利率×时间，计算时要注意利率与时间的对应性。
二.精讲精炼
考 点 1
百分数的应用
【例 1】看图列式子，不用计算．
（1）
列式：　 400×
（ 1
﹣ 25%
）　 。
（2）
列式：　 2800×
（ 1+30%
）　 。
（3）
列式：　 50÷
（ 1
﹣ 20%
﹣ 30%
）　 。
【分析】（1）一共有苹果和梨共 400 千克，其中苹果占水果总量的 25%，求梨有多少千克？把水果的
总量看成单位“1”，苹果占水果总量的 25%，那么梨占水果总量的 1﹣25%，根据百分数乘法的意义即
可求出梨的质量；
（2）去年生产彩电 2800 台，今年比去年增产了 30%，今年生产了多少台彩电？把去年的产量看成单位
“1”，今年的产量是去年的（1+30%），用去年的产量乘上这个分率，就是今年的产量；
（3）有三堆货物，第一堆占货物的 20%，第二堆占货物的 30%，第三堆有 50 吨，求这三堆货物一共有
多少吨？把三堆货物看成单位“1”，第一堆占货物的 20%，第二堆占货物的 30%，那么第三堆则占货
物的 1﹣20%﹣30%＝50%，它对应的数量是 50 吨，然后根据百分数除法的意义进行列式即可。
解：（1）
列式：400×（1﹣25%）。
（2）
列式：2800×（1+30%）。
（3）
列式：50÷（1﹣20%﹣30%）。
故答案为：400×（1﹣25%），2800×（1+30%），50÷（1﹣20%﹣30%）。
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法求解；已知单位
“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
1．如图是甲、乙、丙三人打一份稿件所用时间。甲所需时间比丙少　 20
　 %；甲乙工作效率的比是　 3
： 2
。
【分析】根据题意，把丙所用时间看作单位“1”，则甲比丙少的时间除以丙所用时间即可；根据工作
量一定时，工作效率与工作时间成反比例，甲乙的工作效率的比为：12：8＝3：2.
解：（10﹣8）÷10
＝2÷10
＝20%
12：8＝3：2
答：甲所需时间比丙少 20%；甲乙工作效率的比是 3：2。
故答案为：20、3：2。
【点评】本题主要考查百分数的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。
2．某市海洋馆 2018 年接待游客数为 16000 人次。2019 年比 2018 年增长两成。该海洋馆 2019 年接待游客
为　 192000
　 人次。
【分析】把2018 年接待游客数看作单位“1”，那么海洋馆 2019 年接待游客是 16000 的（1+20%），然
后根据百分数乘法的意义解答即可。
解：16000×（1+20%）
＝16000×120%
＝192000（人次）
答：该海洋馆 2019 年接待游客为 192000 人次。
故答案为：192000。
【点评】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是
多少，用乘法计算。
3．受新冠疫情影响，学校接教体局通知延迟开学并安排学生上网课，为了观看“空中课堂”钉钉直播课，
爸爸用八五折的价格为晴晴购买了一台电脑，便宜了 975 元，购买这台电脑花了　 5525
　 元．
【分析】八五折是指现价是原价的 85%，把原价看成单位“1”，现价比原价便宜了（1﹣85%），即原
价的（1﹣85%）是 975 元，由此用除法求出原价，再用原价减去 975 元就是现价．
解：975÷（1﹣85%）﹣975
＝975÷15%﹣975
＝6500﹣975
＝5525（元）
答：购买这台电脑花了 5525 元．
故答案为：5525．
【点评】本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几．
考 点 2
利息的计算方法
【例 2】小丽的妈妈在银行存了 15000 元钱，存期为 3年，年利率为 2.75%，到期时，应得利息　 1237.5
元钱。
【分析】在此题中，本金是 15000 元，时间是 3年，年利率是 2.75%，根据利息的计算公式：利息＝本
金×年利率×时间，求得到期后应得利息即可。
解：15000×2.75%×3
＝412.5×3
＝1237.5（元）
答：应得利息 1237.5 元钱。
故答案为：1237.5。
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对
应）。
1．李阿姨把 10000 元存入银行，定期三年，年利率为 2.75%。到期后，李阿姨可得利息　 825
　 元.
【分析】此题根据关系式：利息＝本金×利率×时间，把相关数据代入此关系式，问题容易解决。
解：10000×2.75%×3
＝275×3
＝825（元）
答：李阿姨可得利息 825 元。
故答案为：825。
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间，找清数据与问题，代
入公式计算即可。
2．张爷爷把 20000 元钱存入银行，定期两年，年利率是 2.10%，到期时他可以从银行取回　 20840
　 元．
【分析】本题中本金是 20000 元，时间是 2年，年利率是 2.10%，根据利息＝本金×利率×时间，代入数
据求出利息．再根据利息+本金＝本息解答即可．
解：20000×2.10%×2＝840（元）
20000+840＝20840（元）
答：到期时他可以从银行取回 20840 元．
故答案为：20840．
【点评】本题考查了存款利息与纳税相关问题，知识点：利息＝本金 ×利率×时间，代入数值进行解答
即可．
3．今年 1月份李云把 10000 元存入银行，定期一年，年利率为 1.50%．到期后李云一共可取回　 10150
元．
【分析】本金是 10000 元，年利率是 1.50%，时间是 1年，把这些数据代入关系式“利息＝本金×年利
率×时间”求出利息，再加上本金解答即可．
解：10000+10000×1.50%×1
＝10000+150
＝10150（元）
答：到期后李云一共可取回 10150 元．
【点评】此题重点考查学生对关系式“利息＝本金×年利率×时间”的掌握与运用情况．
三.巩固提升
一．选择题（共 10 小题）
1．在 150g水中加入10g糖，这时糖占糖水的（　　）
A．B．25% C．D．15%
【分析】本题的单位“1”是糖水的重量，求糖占糖水的几分之几，就用糖的质量以糖水的质量即可。
【解答】解：10÷（150+10）
＝100÷160
＝
＝6.25%
答：糖占糖水的 。
故选：C。
【点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几，
用除法计算。
2．下列表述错误的是（　　）
A．利率一定，同样的钱，存期越长，得到的利息就越多
B．101 粒种子全部发芽，发芽率为 101%
C．今年粮食产量比去年增产三成，就是比去年增加了30%的收成
D．我国每个公民都有依法纳税的义务
【分析】A：根据关系式：利息＝本金×年利率×时间，在本金一定的情况下，存的时间越长，得到的利
息越多．因此，原题说法正确．
B：发 芽 率 是 指 发 芽 种 子 数 占 种 子 总 数 的 百 分 比 ， 计 算 方 法 是 ： ×100% 可 得 ：
101÷101×100%＝100%；100%≠101%；此题说法错误；
C：三成＝30%，把去年的粮食产量看成单位“1”，今年粮食产量比去年增产三成，就是比去年增加了
30%的收成，此题说法正确；
D：税收是国家收入的主要来源之一，我国的每个公民都有依法纳税的义务；此题说法正确，由此进行
选择即可。
【解答】解：根据分析可得：
表述错误的是 101 粒种子全部发芽，发芽率为 101%
故选：B。
【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知
识的积累。
3．一个农场上半年中，农业收入占 35%，副业收入占 55%，其他收入占 10%，将各部分收入与上半年总
收入制成扇形统计图，其中表示副业收入的扇形的圆心角是（　　）
A．198° B．126° C．36° D．54°
【分析】在扇形统计图中，求副业收入的扇形的圆心角，就相当于求圆心角 360°的55%；根据“求一
个数的百分之几是多少，用乘法计算”即可。
【解答】解：360°×55%
＝360°×0.55
＝198°
答：其中表示副业收入的扇形的圆心角是198°。
故选：A。
【点评】绘制扇形统计图的关键是根据每项所占的百分率计算出该项扇形圆心角的度数，用每项所占的
百分率乘 360°就是该项扇形圆心角的度数。
4．一种收录机，连续两次降价10%后的售价是 405 元，那么原价是（　　）
A．490 元B．500 元C．520 元D．560 元
【分析】先求第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格为 405÷（1﹣10%）＝450（元）；再把原
价看作单位“1”，那么原价为 450÷（1﹣10%）＝500（元），解决问题。
【解答】解：405÷（1﹣10%）÷（1﹣10%）
＝405÷0.9÷0.9
＝450÷0.9
＝500（元）
答：这种收录机的原价是 500 元。
故选：B。
【点评】此题解答的关键在于找准单位“1”，一步步求出收录机的原价。
5．某储户于1999 年1月1日存入银行 60000 元，年利率为 2.00%，存款到期日即2000 年1月1日将存款
全部取出，国家规定凡1999 年11 月1日后产生的利息收入应缴纳利息税，税率为 20%，则该储户实际
提取本金合计为（　　）
A．61200 元B．61160 元C．61000 元D．60960 元
【分析】根据题意可知，1999 年1月1日存入，2000 年1月1日取出，存期是 1年，根据利息＝本金×
利率×存期，求出利息，已知利息税为 20%，据此求出税后利息，然后再加上本金即可。
【解答】解：60000×2.00%×1×（1﹣20%）+60000
＝60000×0.002×1×0.8+60000
＝1200×0.8+60000
＝960+60000
＝60960（元）
答：该储户实际提取本金利息合计为 60960 元。
故选：D。
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金 ×利率×存期，利息税＝利息×20%，
本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．
6．妈妈把 5万元钱存入银行，年利率为 2.1%，2年后，妈妈能取回多少万元？下面计算方法正确的是（
）
A．5×2.1%×2 B．5×（1+2.1%×2）
C．5×2.1%+5
【分析】利息＝本金×利率×存期，本息＝本金+利息，据此解答即可。
【解答】解：5+5×2.1%×2＝5×（1+2.1%×2）
故选：B。
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×存期（注意时间和利率的对
应），本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可。
7．统计图和统计表，请结合统计图表中的信息，求出 n＝（　　）
对雾霾了解程度的统计表
对雾霾的了解程度 百分比
A非常了解 m
B比较了解 15%
C基本了解 n
D不了解 35%
A．45% B．35% C．15% D．5%
【分析】根据图示，把调查总人数看作单位“1”，比较了解的有 60 人，占 15%，求一共调查的人数，
用除法计算；根据非常了解的人数及调查总人数，求非常了解的人数占调查总人数的百分率；进而求出
基本了解的人数占调查总人数的百分率即可。
【解答】解：60÷15%＝400（人）
20÷400＝5%
1﹣5%﹣15%﹣35%＝45%
答：基本了解的占调查总人数的 45%。
故选：A。
【点评】本题主要考查百分数的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。
8．将15%的盐水和 18%的盐水混合在一起，混合后的含盐率是（　　）
A．16.5% B．33% C．17.5% D．无法确定
【分析】根据含盐率＝ ，题目中15%的盐水和 18%的盐水，不清楚他们的质量分
别是多少，所以混合后的含盐率无法确定.
【解答】解：将15%的盐水和 18%的盐水混合在一起，混合后的含盐率是无法确定的.
故选：D。
【点评】本题主要考查百分数的实际应用.
9．某机关共有干部、职工350 人，其中 55 岁以上共有 70 人。现拟进行机构改革，总体规模压缩为180 人，
并规定55 岁以上的人裁减比例为 70%。请问55 岁以下的人裁减比例约是多少？（　　）
A．51% B．43% C．40% D．34%
【分析】计算出 55 岁以下的裁减的人，也就是 350﹣180﹣70×70%＝121（人），55 岁以下的人数是
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