六年级数学上册 第2讲 分数混合运算（教师版）

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第 2 讲 分数混合运算
一.知识梳理
知识点一：分数连乘
1.连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算。
2.分数连乘的运算顺序：按照从左到右的顺序依次计算；有括号的，要先算括号里面的。
3.在解答“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题时，注意把谁看作单位“1”。
知识点一：分数混合运算
1.分数混合运算
（1）“连续求一个数的几分之几是多少”用连乘的方法计算；
（2）分数乘除混合运算顺序与整数乘除混合运算的顺序相同。
2.“求比一个数增加(或减少)几分之几的数是多少”的解题方法：
① 一个数±这个数×几分之几；
② 一个数×(1±几分之几)。
分数乘法除运用定律简算外，还可以运用拆项法、交换分子位置等方法简算。
3.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数
解答“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”时，一般用方程解答。
(1)找出单位“1”的量，一般设这个单位“1”的量为 x。
(2)还要找出含有分率的条件中所隐含的等量关系。
4. “已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”用方程计算的方法有两种
设总量为 x，（1）x- 分率×x= 另一部分量。（2）（1- 分率）×x= 另一部分量。
二.精讲精炼
考 点 1
分数连乘
【例 1】（2020 春•新田县期中）一桶油净重 100 千克，用去这桶油的 以后，又买来这时桶里油的 加进
桶中，现在桶里还有　 90
　 千克油．
【思路分析】把油桶内原来油的质量看作单位“1”，用去这桶油的 以后，剩下的占原来的（1
），再油桶里剩下油的质量看作单位“1”，又买来这时桶里油的 加进桶中，根据一个数乘分数的意
义，用乘法解答．
【规范解答】解：100×（1）+100×（1）×
＝100× +100×
＝60+30
＝90（千克）
答：现在桶里还有 90 千克油．
故答案为：90．
【名师点评】解答本题时要注意，用出的油是以油的总重量为单位“1”，又买来的油重量是以第一次
用出剩下的为单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
1．（2019 秋•渭滨区期末）妙想有 48 枚邮票，奇思的邮票数是妙想的 ，笑笑的邮票数是奇思的 ，笑
笑有　 28
　 枚邮票．
【思路分析】妙想有 48 枚邮票，奇思的邮票数是妙想的 ，是把妙想邮票的枚数看成单位“1”，用妙
想邮票的枚数乘 即可求出奇思邮票的枚数，再把奇思邮票的张数看成单位“1”，笑笑的邮票数是奇
思的 ，用奇思邮票的枚数乘 即可求出笑笑邮票的枚数．
【规范解答】解：48× ×
＝32×
＝28（枚）
答：笑笑有 28 枚邮票．
故答案为：28．
【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．
2．（2019•重庆）一杯水中溶有 9克糖，搅匀后喝去 ；添入 6克糖，加满水搅匀，再喝去 ；再添入 6
克糖，加满水搅匀，再喝去 ；再添入 6克糖，加满水搅匀，再喝去 ．此时，所剩的糖水中有　 3
克糖．
【思路分析】根据题意，先把整杯水看作单位“1”，喝去 ，则糖的质量为：9× ＝3（克）；
添入 6克糖，喝去 ，剩余糖的质量为：（6+3）×＝3（克）；再添入 6克糖，喝去 ，剩余糖
的质量： ＝3（克）；再添入 6克糖，喝去 ，剩余糖的质量： ＝3
（克）．据此解得．
【规范解答】解：{[9× +6]× +6}×
＝{[3+6]× +6}×
＝9×
＝3（克）
（3+6）×
＝9×
＝3（克）
答：所剩的糖水中有 3 克糖．
故答案为：3．
【名师点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找到单位“1”，利用关系式做题．
3．（2018 秋•芜湖期末）一件 500 元的衣服，降价后 ，又涨价 ，这时衣服的价格是　 495
　 元．
【思路分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，降价 ，则现价为原价的（1﹣ ）．提价 ，则
现价是原价的（1+ ）；所以，现价＝原价× ×（ ），又知道一件 500 元的衣服，然后
解答即可．
【规范解答】解：500×[（1﹣ ）×（1+ ）]
＝500×
＝495（元）
答：这时衣服的价格是 495 元．
故答案为：495．
【名师点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题．
考 点 2
分数混合运算
【例 2】（2018 秋•邢台期末）校园里有槐树 18 棵，杨树比槐树多 ，柳树是杨树的 ．杨树有　 24
　 棵，
柳树有　 16
　 棵．
【思路分析】杨树比槐树多 ，是把槐树的棵数看成单位“1”，杨树的棵数是槐树的（1+ ），用槐
树的棵数乘这个分率即可求出杨树的棵数；
柳树是杨树的 ，是把杨树的棵数看成单位“1”，再用杨树的棵数乘 即可求出柳树的棵数．
【规范解答】解：18×（1+ ）
＝18×
＝24（棵）
24× ＝16（棵）
答：杨树有 24 棵，柳树有 16 棵．
故答案为：24，16．
【名师点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多
少用乘法求解．
1．（2018 秋•桑植县期末）一本故事书，小红看了一些天后还剩下 60 页没有看，剩下的页数比这本书的
少20 页，这本故事书小红已经看了　 60
　 页．
【思路分析】把这本书的页数看作单位“1”，小红看了一些天后还剩下 60 页没有看，剩下的页数比这
本书的 少 20 页，由此可知这本书页数的 是（60+20）页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这
个数，用除法求出这本书共有多少页，然后减去剩下的 60 页即可．
【规范解答】解：（60+20） ﹣60
＝
＝120﹣60
＝60（页）
答：这本故事书小红已经看了 60 页．
故答案为：60．
【名师点评】此题解答关键是确定单位“1”，重点是确定这本书页数的 是多少页．
2．（2019•北京模拟）有 3吨水泥，第一天运走 ，第二天运走 吨，还剩　 1
　吨．
【思路分析】先把水泥的总质量看成单位“1”，第一天运走 ，那么第一天运走的质量就是 3× 吨，
用总质量减去第一天运走的质量，再减去第二天运走的 吨，就是还剩下的质量．
【规范解答】解：3﹣3× ﹣
＝3﹣1﹣
＝2﹣
＝1（吨）
答：还剩 1 吨．
故答案为：1．
【名师点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不
带单位是把某一个数量看作单位“1”，是它的几分之几．
3．（2019 秋•浦东新区校级期中）一个数的倒数是 ，这个数的 5倍是　 8
　 ．
【思路分析】乘积为 1的两个数互为倒数，一个数的倒数是 ，则这个数是 1÷ ，所以这个数的 5倍是
1÷ ×5．
【规范解答】解：1÷ ×5
＝×5
＝8
答：这个数的 5倍是 8．
故答案为：8．
【名师点评】完成此类题目要注意分析条件中数量之间的关系，然后列出正确算式．
三.巩固提升
1．（2019 秋•勃利县期末）某体操队的人数增加 后，又减少 ，现在的人数和原来相比，（　　）
A．增加了 B．减少了 C．不变
【思路分析】此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看作“1”，第一个 是把体操队的原有人数
看做单位“1”，第二个 是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式
解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
【规范解答】解：设操队的原有人数看作“1”，
1×（1+ ）×（1﹣ ）
＝1× ×
＝
因为 ＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
【名师点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问
题解决．
2．（2020 春•新田县期中）一件衣服，先涨价 后，再降价 ，现价与原价相比，价格（　　）
A．不变 B．涨了 C．降了
【思路分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，涨价 后是原价的（1+ ），根据分数乘法的意义，
涨价的价钱是 1×（1+ ）；再把涨价后的价钱看作单位“1”，降价 后，相当于涨价后的（1﹣ ），
根据分数乘法的意义，用涨价后的价钱乘（1﹣ ）就是降价后的价钱，即现价，再把现价与原价比较．
【规范解答】解：1×（1+ ）×（1﹣ ）
＝1× ×
＝1
答：现价与原价相比，价格不变．
故选：A．
【名师点评】求一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用它乘分率．
3．（2019 秋•昌乐县期末）一种空调原价是 4000，涨价 后，又降价 ，这时的价格是（　　）元．
A．4000 元B．4400 元C．3900 元D．3960 元
【思路分析】先把原价看成单位“1”，降价后的价格是原价的（1+ ），用乘法求出涨价后的价格；
再把涨价后的价格看成单位“1”，现价是涨价后价格的（1﹣ ），再用乘法求出现价．
【规范解答】解：4000×（1+ ）×（1﹣ ）
＝4000×1.1×0.9
＝3960（元）
答：现在价格是 3960 元．
故选：D．
【名师点评】解答此题的关键：判断出前后两个单位“1”的不同，进而根据分数乘法的意义求解．
4．（2019 秋•天峨县期末）18 个苹果，拿出它的 ，平均分给3个小朋友，每人得（　　）个．
A．3 B．6 C．9
【思路分析】先把苹果的总数看成单位“1”，用苹果的总数乘 ，求出总数的 ，再除以平均分的人
数，即可得出每人得到几个．
【规范解答】解：18× ÷3
＝9÷3
＝3（个）
答：每人得 3个．
故选：A．
【名师点评】本题考查了分数乘法的意义以及除法平均分的意义的灵活运用．
5．（2018 秋•上海期末）小胖和小亚各拿出自己的零花钱的 去买文具，小胖花了20 元，小亚花了30 元，
原来（　　）的零用钱多．
A．小胖B．小亚C．一样多D．无法比较
【思路分析】先把小胖零花钱的总钱数看成单位“1”，它的 是 20 元，根据分数除法的意义，用 20
元除以 即可求出小胖原来零花钱的钱数；同理求出小亚原来零花钱的钱数，再比较即可求解．
【规范解答】解：20÷ ＝60（元）
30÷ ＝90（元）
60＜90
答：原来小亚的零用钱多．
故选：B．
【名师点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数
用除法求解．
6．（2018 秋•福州期末） ÷ × ＝（　　）
A．1 B．C．D．
【思路分析】只含有乘除法，按照从左向右的顺序进行计算．
【规范解答】解： ÷ ×
＝2×
＝
故选：B．
【名师点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算．
7．（2018 秋•苍南县期末）下列各式中，与 ×9 计算结果不同的是（　　）
A．9÷ B．×18 C．×7+2 D．（ + ）×9
【思路分析】先根据分数乘法的计算方法计算出 ×9 的结果，再根据分数乘除法的计算方法和四则混
合运算顺序，求出各个选项的结果，再比较．
【规范解答】解： ×9＝
9÷
＝9×
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