六年级数学上册 5.数据处理 （含详解）（北师大版）

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北师大版小学六年级数学上册期末复习专题讲义
数据处理
【知识点归纳】
一．以一当二的条形统计图
条形统计图的制作步骤：
1．标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
2．画出横、纵轴：根据纸张大小，画出两条互相垂直的横轴跟纵轴（射线），并在交点处写上 0，
然后注明横、纵轴分别表示什么（还要写上单位）；
3．在横轴上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；
4．在纵轴上，根据数值大小的具体情况，确定单位长度表示多少；
5．画图：按照数据大小，在与水平射线互相垂直的射线上找到相应的位置，然后画出长短不同的
直条，并注明数量．
【典例分析】
例 1：五名学生进行投篮比赛，编号依次是 1 号、2 号…5 号，投篮成绩如图．
（1）2
号投中最多，是 14
个；5
号投中最少，是 6
个．
（2）平均每人投中 9
个．
（3）投中个数比平均数少的学生号码是：3
号和
5
号 ．
分析：观察条形统计图可知：一个长方形格代表一个球，那么 1号投中 9个球，2号投中 14 个球，
3号投中 7个球，4号投中 9个球，5号投中 6个球；
（1）根据直条的长短，确定几号投中的最多或最少，进而确定投中的个数；
（2）用 5个人投进球的总个数，除以总人数 5，即可求得平均每人投进的个数；
（3）根据上题的结果，确定出投中个数比平均数少的学生号码．
解：（1）2号投中最多，是 14 个，5号投中最少，是 6个；
（2）（9+14+7+9+6）÷5，
=45÷5，
=9（个）；
（3）因为平均每人投进 9个，
所以投中个数比平均数少的学生号码是 3号和 5号．
故答案为：2，14，5，6，9，3号和 5号．
点评：解答本题的关键是读懂统计图，能从统计图中获取与问题有关的信息，再根据基本的数量关
系解决问题．
二．以一当五（或以上）的条形统计图
制作：
（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的线条，作为纵轴和横轴．
（2）在水平射线（横轴）上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．
（3）在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位．
（4）根据数据的大小，画出长短不同的直条，并标上标题．
（5）若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分．
作用：可以清楚的反映数量，便于比较．
以一当五（或以上）的条形统计图：数据较大，这些数据中，变化的范围也较大，为了节省纸张，
美观，选择单位长度较大．按照题目给出的数据，先确定间隔大小，尽可能多的使数据与我们分配
的数据重合．
【典例分析】
例1：如图显示了四个同学的身高．图表中没有学生的名字，已知小刚最高，小丽最矮，小明比小
红高，请问小红的身高是（　　）
A、150 厘米ùùùùùùùùùùùù B、125 厘米
C、100 厘米ùùùùùùùùùùùùùD、75 厘米
分析：运用排除法，去掉最高和最矮，再由小明比小红高判断余下的两个．
解：小刚最高，小丽最矮，那么小红就不是最高的 150 厘米和 75 厘米；
还剩下 125 厘米和 100 厘米，由于小明比小红高，那么高的 125 厘米就是小明的身高，较矮的 100
厘米就是小红的身高．
故选：C．
点评：本题需要从统计图上找出四个升高数据，再根据题目给出的条件进行排除和推理．
提高题：
例 2：如图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图．请看图填空．
① 甲、乙合作这项工程，8天可以完成．
②先由甲做 3天，剩下的工程由丙做，还需要20
天完成．
分析：①设这项工程的工作量为单位 1，所以可以写出甲的工作效率和乙的工作效率，
然后用单位 1 除以甲与乙的工作效率之和；
②先求出丙的工作效率，然后用总的工作量减去甲3天的工作量，用剩下的工作量除
以丙的工作效率即可；
解：①设这项工程的工作量为单位 1，
可知甲的工作效率：1÷15=，
乙的工作效率：1÷20= ，
1÷（+），
=1÷，
=8 （天）；
答：甲、乙合作这项工程，8 天可以完成．
② 丙的工作效率：1÷25=，
（1- ×3）÷，
= ÷ ，
= ×25，
=20（天）；
答：还需要 20 天完成．
故答案为：8，20．
点评：此题的关键点是设这项工程的工作量为单位 1，然后根据工作量与工作效率和工
作时间的关系来做题．
三．两种不同形式的单式条形统计图
1．条形图定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的
宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图．它可以表示出每个
项目的具体数量．ù
2．单式条形统计图只表示一种数据的变化情况，比较简单．
【典例分析】
例1：看图回答问题．ù
（1）哪个季度的月平均销售量多？多多少？
（2）从统计图中你还能发现什么信息？
分析：
（1）先分别求出第一季度和第三季度的月平均销售量，再比较哪个季度的月平均销售量多，进而
求出多的具体的数量即可；
（2）从统计图中我还能发现以下信息：一月销售 120 箱，二月销售 110 箱，三月销售 130 箱，七月
销售 195 箱，八月销售 190 箱，九月销售 185 箱；其中二月销售的箱数最少，七月销售的箱数最多；
等等．
解：（1）第一季度的月平均销售量：
（120+110+130）÷3，
=360÷3，
=120（箱），
第三季度的月平均销售量：
（195+190+185）÷3，
=570÷3，
=190（箱），
190＞120，190-120=70（箱）；
答：第三季度的月平均销售量多，多 70 箱．
（2）从统计图中我还能发现以下信息：一月销售 120 箱，二月销售 110 箱，三月销售 130 箱，七月
销售 195 箱，八月销售 190 箱，九月销售 185 箱；其中二月销售的箱数最少；七月销售的箱数最多；
等等．
点评：此题主要考查从条形统计图中获取信息，并根据信息解决问题；也考查了求平均数的方法：
平均数=总数量÷总份数．
四．扇形统计图
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数
量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以
利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题
思路和解题方法进行解答．
【典例分析】
例 1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
① 视力正常的有 76
人，视力近视的有 60
人；
② 假性近视的同学比视力正常的人少 15.8%；（百分号前保留一位小数）
③ 视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19 ： 31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的 38%，近视的
人数占总人数的 30%，假性近视的人数占总人数的 32%；
① 视力正常的有 76 人，它对应的百分数是 38%，由此用除法求出总人数，再求出总人
数的 30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正
常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：① 76÷38%×30%，
=200×30%，
=60（人）；
答：视力近视的有 60 人．
②（38%-32%）÷38%，
=6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少 15.8%．
③38%：（32%+30%），
=38%：62%，
=38：62，
=19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
五．统计图的选择
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．ù
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如 --与----
等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表
示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．
【典例分析】
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（　　）
A、条形统计图ùùùùùùùùùùù B、折线统计图ùùùùùùùùùùù C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点
和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能
清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选 B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点
和作用解决有关的实际问题．
同步测试
一．选择题（共 10 小题）
1．四年级同学参加兴趣小组情况统计图．人数相差 3的是 小组和 小组．（　　）
A．趣味数学和美术 B．美术和科技
C．趣味数学和科技 D．足球和美术
2．为了能清楚地看出一个月天气的变化情况，最好选用（　　）统计图．
A．条形 B．折线 C．扇形
3．在下面的两幅统计图中，用来表示某地 1～6月份的晴天天数的变化情况最为合适的是（　　）
A．
B．
4．王校长想知道近几年学校学生人数增减变化情况，最好选用（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
5．条形统计图可以通过条形的（　　）看出数量的多和少．
A．长短 B．宽窄 C．颜色
6．根据统计结果，你认为 a选项的数值大约是（　　）比较合理．
A．10 B．12 C．16 D．24
7．下图表示的是甲班和乙班男、女生人数的情况．如果每个班都是 36 人，那么甲班的男生比乙班
多（　　）人．
A．4 B．11 C．18 D．43
8．下面是育英小学和西门小学四、五、六年级学生回收电池统计图．根据统计情况估计一下，哪
个学校的学生回收的电池更多？（　　）
A．西门小学 B．育英小学
C．两个学校一样多
9．下图是五（1）班期末考试成绩统计图．下面说法正确的是（　　）
A．良好占的百分比是 40%
B．五（1）及格人数最少
C．得优秀的人数比得良好的人数少 10%
10．如图是某小学六（1）班 50 名同学喜欢的体育运动统计图．下面说法不正确的是（　　）
A．喜欢篮球的人数占全班人数的 40%．
B．喜欢打乒乓球的有 40 人
C．喜欢打乒乓球的人数是踢足球人数的 2倍
二．填空题（共 5小题）
11．如果要表示某月天气的变化情况，选用　
　 统计图比较合适；如果要统计某学校各年级的人
数，选用　
　 统计图．
12．看图回答问题．
光明小学举行“爱我中华”书法、绘画作品展．
下面是六年级各班上交作品情况统计图
（1）六年级一共上交书法作品　
　 件．
（2）六年一班上交的书法作品比绘画作品少　
　 件．
（3）六年二班上交书法作品件数是绘画作品件数的　
　 倍．
（4）六年三班上交书法作品和绘画作品件数的最简整数比是　
　 ．
13．在一幅条形统计图中，用 3.5 厘米长的直条表示 21 人，用　
　 厘米的直条表示 42 人．
14．如图是学校图书馆的故事书、科技书和连环画三类图书的统计图，已知这三类图书共有 2000
本．看图回答下面问题：
（1）这是　
　 统计图，　
　 书最少，是　
　 本；
（2）故事书占总数的　
　 %，故事书比连环画多　
　 %．
15．下面是我们学校三年级植树情况统计表，根据下面的统计表制成统计图．
班别 1班2班3班4班
树数量 9478
根据统计表回答问题：
（1）统计图中 1小格表示　
　 棵树．
（2）三年级　
　 班的同学植树最多，达到　
　 棵；　
　 班的同学植树最少，只植了
棵．
（3）三年级同学植树总数共　
　 棵．
（4）4班的植树总数是 2班的　
　 倍．
（5）4个班平均植树　
　 棵．
三．判断题（共 5小题）
16．在生活中统计一组数据，可以制成条形统计图表示．　
　 （判断对错）
17．心电图的图形是折线统计图．　
　 （判断对错）
18．要形象具体的反映各年级男女生人数的情况，最好制成折线统计图．　
　 （判断对错）
19．在一个扇形统计图中，经济作物的扇形圆心角是 60 度，则经济作物的面积占总面积的．　
　 ．
（判断对错）
20．条形统计图一定比统计表好．　
　 （判断对错）
四．操作题（共 4小题）
21．三（1）班同学选举阳光少年，每人投一票，选举记录如下：（×代表1票）
（1）根据如图填一填．
姓名笑笑 淘气张华李明 王强
票数
（2）一共有　
　 人投票．
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