六年级数学上册 4.百分数 （含详解）（北师大版）

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北师大版小学六年级数学上册期末复习专题讲义
百分数
【知识点归纳】
一．百分数的意义、读写及应用
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个
数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说 1米是
5米的 20%，不可以说“一段绳子长为 20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具
体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之
五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【典例分析】
例 1：把 10 克的糖放入 100 克的水中，糖占水的 10%，糖和糖水的比是 1 ： 11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100= =10%
~~~ 糖和水的比为：10：（10+100）=1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例 2：王师傅做 98 个零件都合格，合格率是 98%．×．（判断对错）
分析：根据公式：合格率=
×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解： ×100%=100%；
答：合格率是 100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量
乘以百分之百即可．
二．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在 1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点
作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限
小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了 2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限
小数；如果分母中含有 2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成
百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【典例分析】
例：0.75=12÷16=9：12=75%
分析：解决此题关键在于 0.75，0.75 可改写成 75%，也可改写成 ， 可改写成
3÷4，进一步改写成 12÷16， 也可改写成 3：4，进一步改写成 9：12．
解；0.75=75%= =3÷4=12÷16=3：4=9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转
化即可．
三．百分率应用题
出勤率：
发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【典例分析】
例 1：一种树苗实验成活率是 98%，为了保证成活 380 棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成
活率= ×100%．
已知成活率是 98%，成活 380 棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即
380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
=380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种 388 棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买 200 元以下（包括 200 元）商品不打折，200 元以上 500 元以下
（包括 500 元）全部打九折，如购买 500 元以上的商品，就把 500 元以内（包括 500 元）的打九折，
超出的打八折，一个人买了两次，分别用了 134 元、466 元，那么如果他一次购买这些商品的话，
可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200 元以下（包括 200 元）商品不打折，这种方法最多付款 200 元；
（2）200 元以上 500 元以下（包括 500 元）全部打九折，这一阶段最少付款 200×90%=180（元）；
最多付款 500×90%=450（元）；
（3）如购买 500 元以上的商品，就把 500 元以内（包括 500 元）的打九折，超出500 元的部分打八
折；这一阶段最少付款 450 元．
134 元＜180 元，说明原价就是 134 元，没有打折；
466 元＞450 元；它属于第（3）种情况，有 500 元打九折，付450 元；剩下的打八折；所以加上
134 元后也属于此阶段优惠；把 134 元按照 8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%=180（元）；
134 元＜180 元，说明原价就是 134 元，没有打折；
500×90%=450（元）；
466＞450；
一次购买 134 元可以按照 8折优惠；
134×（1-80%），
=134×20%，
=26.8（元）；
答：一次购买可节省 26.8 元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中
的折扣问题．
四．存款利息与纳税相关问题
① 纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款=应纳税金×税率
② 利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息=本金×利率×时间．
【典例分析】
例1：明明今年2月18 日将 300 元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是 3.87%，到明年2月18 日，
扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1-5%）+本金=本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1-5%）+300，
=11.03+300，
=311.03（元）；
答：他一共可取出311.03 元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000 元，妈妈月收入1800 元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过
1600 元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过 1600 元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过
1600 元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000-1600）×5%，
=400×0.05，
=20（元）；
（1800-1600）×5%，
=200×0.05，
=10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税 20 元，妈妈每月要缴纳个人所得税 10 元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资-起征点）×对应税率
5%=应纳税额．
同步测试
一．选择题（共 10 小题）
1．下面四幅图中，（　　）的阴影部分占整幅图的 12.5%．
A．B．
C．D．
2．把 43%的百分号去掉，这个数（　　）
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的 100 倍
C．大小不变
3．在 60 后面添上百分号，这个数就（　　）
A．扩大 100 倍B．缩小 10 倍
C．缩小为原来的 1% D．大小不变
4．某校植树节共植树 1000 棵，一段时间后发现有 30 棵没有成活，立即进行补种，补种的 30 棵树，
全部成活．这批树的成活率是（　　）
A．100% B．97% C．97.1%
5．把 10 克糖放入 100 克水中混合成糖水，糖水的含糖率（　　）
A．等于 10% B．大于 10% C．小于 10% D．大于 12%
6．王老师把 4000 元存入银行，定期 3年，年利率是 4.50%，到期一共可以取回（　　）元．
A．540 B．4540 C．4432
7．爸爸在银行存入 50000 元，定期两年，年利率为 2.25%．到期时，爸爸应根据（　　）算出他应
得的利息．
A．利息＝本金×利率
B．利息＝本金+利率
C．利息＝本金×利率×存期
D．利息＝本金+本金×利率×存期
8．小明和小东玩抽大数游戏，每次抽到大数的人得 1分．他们三次抽到的数的情况如下表：
第一次 第二次 第三次
小明抽到的数 0.333 45.5% 2
小东抽到的数 2.83
抽了 3次后，小东得到的分数是（　　）分．
A．0 B．1 C．2 D．3
9．在 16.7%、、1.67、1.6666 中，最大的是（　　）
A．16.7% B．C．1.67 D．1.66666
10．下列分数中不能化成有限小数的是（　　）
A．B．C．D．
二．填空题（共 8小题）
11．张冬冬在报社投稿，文章发表后可以得到 300 元稿费，为此他需要按 3%税率缴纳个人所得税．
张冬冬缴纳个人所得税后可领取稿费　
　 ．
12．把折扣或成数改写成百分数．
三五折　
　
八八折　
　
九折　
　
三成　
　
四成五　
　
八成　
　
13．果园里种了果树 500 棵，其中有 10 棵没有成活，成活率是　
　 %；3年后存活下来的这些果
树中有 485 棵开始挂果了，此时果园里果树的挂果率约是　
　 %．
14．六（1）班同学用 50 粒种子做种子发芽实验．有 40 粒种子发芽，这些种子的发芽率是　
　 ．
15．利率是由　
　 统一规定的．
16．读出或写出下面的百分数．
百分之一百二十三　
　
62.5%　
　
百分之一点零二　
　
70%　
　
百分之九十八点五二　
　
36.4%　
　
17．完成下表．
百分数 87.5% 　
　 　
　0.4%
小数 　
　1.3 　
　 　
　
分数 　
　 　
　 　
　
18．“便民水果超市 6月份的营业额中应纳税部分为 120000 元．如果按应纳税部分的 3%纳税，应
缴纳税款多少元？”解决这个问题的正确列式是　
　 ．
三．判断题（共 5小题）
19．、、、这些分数中不能化成有限小数的分数只有 1个．　
　 （判断对错）
20．利息一定小于本金．　
　 ．（判断对错）
21．通过大家的努力，我们班这次期中考试的及格率有望达到 150%．　
　 （判断对错）
22．要想种树的成活率为 100%，只要种活 100 棵就可以　
　 （判断对错）
23．小明吃了一个蛋糕的四分之一，小亮吃了剩下的 25%，他们吃的一样多．　
　 （判断对错）
四．计算题（共 3小题）
24．把下列百分数化成小数．
20%＝25%＝5%＝2.25%＝3.24%＝3.6%＝
2%＝2.5%＝50%＝22.5%＝3.4%＝13.6%＝
25．只列式不计算．
（1）李阿姨买 20000 元国家建设债券，定期 5年，年利率 6.15%，到期时，她一共可取回多少
元？
（2）京杭大运河是我国最长人工河，长约1800km，长江的长度比它的3倍还长 900km．长江有
多长？
26．列式计算．
（1）孙老师获得稿费 1000 元，但需要按照3%缴纳个人所得税，纳税后他实际得到多少元？
（2）徐大爷在2012 年将8000 元存入银行，定期三年，年利率是 4.25%．到期时，他一共可得
利息多少元？
五．应用题（共 4小题）
27．王大爷一共栽了400 棵树，有 10 棵没有成活，这批树的成活率是多少？
28．小清家新买了一套房子，总价是34 万元，如果按 1.25%缴纳契税，契税要缴纳多少元？
29．存 30000 元的活期储蓄，年利率是 0.35%，三年后一共可以取回多少元？
30．某大型超市 2012 年第四季度按营业额的 5%纳税．税后余额为 57 万元，超市第四季度营业额
多少万元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．【分析】12.5%＝，即把一个整体平均分成 8份，其中的 1份，由此进行求解．
【解答】解：12.5%＝，
A：不是平均分成 8份，阴影部分不能用分数表示；
B：是平均分成了 9份，1份就是，不是 12.5%；
C：是把圆平均分成了 8份，其中的 1份就是，也就是 12.5%；
D：是把长方形平均分成了 4份，其中的 1份就是，不是 12.5%．
故选：C．
【点评】解决本题先把百分数化成分数，再根据分数的意义进行求解．
2．【分析】把 43%的百分号去掉，变成了 43，相当于把原来数的小数点向右移动了两位，也就是
扩大了 100 倍；由此解答即可．
【解答】解：把 43%的百分号去掉，变成了 43，
43÷43%＝100，即扩大了 100 倍．
故选：B．
【点评】由本题得出结论：把一个百分数的百分号去掉，这个数就扩大 100 倍．
3．【分析】把 60 后面添上一个百分号，即变成 60%；60%＝0.6，由 60 到0.6，小数点向左移动 2
位，即缩小 100 倍，缩小到原数的 1%；进而选择即可．
【解答】解：60%＝0.6，
缩小 60÷0.6＝100 倍，即缩小到原数的 1%；
故选：C．
【点评】解答此题的关键：先写出添加百分号后的数，进而用原来的数除以后来的数解答即可．
4．【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活的棵数÷植树总棵数
×100%＝成活率，代入数据求解即可．
【解答】解：（1000﹣30+30）÷（1000+30）×100%
＝1000÷1030×100%
≈97.1%
答：成活率约是 97.1%．
故选：C．
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百．
5．【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，根据公式计算即可．
【解答】解：10÷（10+100）×100%
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