六年级数学上册 2.分数混合运算 （含详解）（北师大版）

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北师大版小学六年级数学上册期末复习专题讲义
分数混合运算
【知识点归纳】
一．分数四则复合应用题
【典例分析】
例：一瓶油 千克，先倒出它的 ，然后再加 千克．现在瓶内的油比原来（　
　）
A、增加@@@@@@@@@ B、减少@@@@@@@@ C、不变
分析：一瓶油 千克，先倒出它的 ，还剩 ×（1- ）= （千克），再加
千克，这时油重（ + ）千克，计算即可．
解：现在油重： ×（1- ）+ ，
= × + ，
= + ，
= （千克）；
原来油重： = （千克）；
因为 ＞ ．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“ ”的区别，第一个“ ”表示分率，第二个“ ”
表示数量，在列式时不要混淆．
二．分数的四则混合运算
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号
大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是
同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．
繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主
分线比其他分数线要长一些．
繁分数的化简：
① 先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果
能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．
② 根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分
子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计
算，化为最简分数或整数．
【典例分析】
例 1：比 的 少 的数是（　　）
分析：求一个数的几分之几用乘法，得出 的 是： × ；@再求一个数比另一
个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1- ，最后求一个数的几分
之几用乘法：（ × ）×（1- ）．
解：（ × ）×（1- ），
= × ，
= ；
故选：D．
点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作
“1”，用乘法来解答．
例 2：下面各题．
① × + ÷ =
②7 ÷[1 ÷（4 - ）]=
分析：按运算顺序计算即可．
解：① × + ÷ ，
= + × ，
= +2，
=2 ；
②7 ÷[1 ÷（4 - ）]，
=7 ÷[1 ÷ ]，
=7 ÷ ，
=24
点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．
同步测试
一．选择题（共 10 小题）
1．120 的相当于 96 的（　　）
A．B．C．D．
2．一件商品原价 200 元，涨价后再降价，现价（　　）原价．
A．高于 B．低于 C．等于
3．有两根绳，第一根长 48 米，截去它的后，恰好是第二根的 3倍，第二根绳长（　　）
A．10 米B．16 米C．4米D．12 米
4．李庄有良田 320 公顷，它的种小麦，其中是无公害麦田，李庄共有无公害麦田（　　）
A．46 公顷 B．80 公顷 C．64 公顷 D．74 公顷
5．六（1）班学生人数的等于六（2）班学生人数的，已知六（2）班有 48 人，六（1）班有（
　）
A．64 人B．45 人C．36 人D．35 人
6．50 的比一个数少 7，求这个数是多少，正确列式是（　　）
A．（50﹣7）× B．50×﹣7 C．50×+7
7．在下面的选项中，不能用等号连接的一组算式是（　　）
A．×99 和×100﹣1
B．×（×）和（×）×
C．×和×
D．﹣﹣和﹣（+）
8．粮店新运来一批面粉，第一天卖出总袋数的，第二天卖出总袋数的．已知第一天卖出 40 袋，第
二天卖出（　　）
A．160 袋B．64 袋C．100 袋D．46 袋
9．甲数的等于乙数的，已知乙数的是 50，甲乙两数共（　　）
A．45 B．60 C．75 D．135
10．40 的相当于 80 的（　　）
A．B．C．D．
二．填空题（共 8小题）
11．×﹣+×27＝　
　
12．一个数的是 20，这个数的是　
　 .20m的等于　
　 m的．
13．160 千克减少它的，再减少千克，结果是　
　 千克．
14．一本 200 页的书，第一天看全书的，第二天看余下的，第二天看了 　
　 页，第 3天应从
页看起．
15．一辆公交车载满了人，到一个站后下了 12 人，上来 9人，这时车人数是原来的，这辆公交车
原来有　
　 人．
16．一根绳子长 4m，第一次剪去它的，第二次剪去 m，还剩　
　 m．
17．甲数是 12，乙数是 9，甲数的和乙数的　
　 相等．
18．只列式不计算．
少先队大队部买回 360 本儿童读物，其中科技书占，文艺书占，其余是连环画．
（1）科技书有多少本？　
　
（2）科技书和文艺书一共有多少本？　
　
（3）连环画有多少本？　
　
三．判断题（共 5小题）
19．甲数比乙数多，则乙数比甲数少．　
　 ．（判断对错）
20．某景区的门票先提价，再降价，门票的价格不变．　
　 （判断对错）
21．如果男生比女生多，那么女生就比男生少．　
　 （判断对错）
22．20 千克减少后再增加，结果还是 20 千克．　
　 ．（判断对错）
23．　
　 （判断对错）
四．计算题（共 4小题）
24．计算下面各题，能用简便的要用简便方法．
（+）×27
（﹣）÷
×84
×+×
25．脱式计算（能简算的要简算）
×10+
÷（4﹣﹣）
+（﹣）÷
103×
26．列式计算
①一个数的是 36 的，这个数是多少？（列方程解）
②加上的和与一个数的相等，这个数是多少？
27．口算．
6÷0.06＝0.5＝0.6＝
72÷＝÷＝÷3+＝
÷＝÷26＝ ＝
五．应用题（共 5小题）
28．工程队要新修一条长 8千米的公路，已经修了 4天，修了全路的．照这样计算，修完这条路一
共需要多少天？
29．王叔叔开车从甲地到乙地，已行了全程的，再行 20km 就行了全程的一半，甲地到乙地一共多
少千米？
30．养殖场有鸡 4000 只，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的．两周一共卖出多少只？
31．果园儿里有梨树 180 棵，桃树的棵数是梨树的，又是杏树的，杏树有多少棵？
32．两根 1米长的绳子，第一根剪去它的，第二根剪去米，哪根剩余得多？
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．【分析】先用乘法算出 120 的是多少，再除以 96 即可解答．
【解答】解：120×÷96
＝48÷96
＝；
答：120 的相当于 96 的．
故选：C．
【点评】此题考查了已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数
的几分之几，用除法计算．
2．【分析】先把原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的 1+，再降价后的价格是涨价后的 1
﹣，即是原价的（1+）×（1﹣）．
【解答】解：（1+）×（1﹣）
＝1.25×0.75
＝93.75%
即此时价格是原价的 93.75%，93.75%＜1，低于原价．
故选：B．
【点评】完成本题要注意前后两个的单位“1”是不同的．
3．【分析】根据题意，把第一根绳长看作单位“1”，则剩余长度为：48×（1﹣）＝36（米），则
第二根长度为 36÷3＝12（米）．
【解答】解：48×（1﹣）÷3
＝48×
＝12（米）
答：第二根绳长 12 米．
故选：D．
【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”．
4．【分析】先把良田的总面积看成单位“1”，小麦的面积是总面积的，用总面积乘即可求出小麦
的面积，再把小麦的面积看成单位“1”，其中是无公害麦田，再用乘法即可求出无公害麦田的
面积．
【解答】解：320××
＝80×
＝64（公顷）
答：李庄共有无公害麦田 64 公顷．
故选：C．
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几
是多少用乘法求解．
5．【分析】首先根据题意，把六（2）班的学生人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用六
（2）班的学生人数乘，求出六（1）班学生人数的是多少人；然后把六（1）班的学生人数看作
单位“1”，根据分数除法的意义，用六（2）班学生人数的除以，求出六（1）班的学生人数是
多少．
【解答】解：48×÷
＝36÷
＝45（人）
答：六（1）班有 45 人．
故选：B．
【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的
解答问题．
6．【分析】根据题意先求出 50 的即 50×，再用 50×加上 7即可得解．
【解答】解：50×+7
＝30+7
＝37
答：这个数是 37．
故选：C．
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出
算式即可．
7．【分析】根据分数的四则混合运算的顺序及运算定律，逐项分析解答即可．
【解答】解：A、×99＝×（100﹣1）＝×100﹣，所以×99 和×100﹣1不能用等号连接；
B、×（×）＝（×）×，运用乘法的结合律进行简算，所以×（×）和（×）×能用等号连接；
C、×＝×，运用乘法的交换律进行简算；所以×和×能用等号连接；
D、﹣﹣＝﹣（+），运用减法的性质进行简算；所以﹣﹣和﹣（+）能用等号连接；
即不能用等号连接的一组算式是选项 A．
故选：A．
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所
学的运算定律简便计算．
8．【分析】把这批面粉的袋数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用总袋数除以就是这批面粉
的袋数；根据分数乘法的意义，用总袋数乘就是第二天卖出的袋数．
【解答】解：40÷×
＝160×
＝64（袋）
答：第二天卖出 64 袋．
故选：B．
【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数
的几分之几是多少，用这个数乘分率．
9．【分析】已知乙数的是 50，用 50 除以求出乙数，然后再乘上，就是甲数的，然后再除以，就可
以求出甲数，然后再把甲乙两数相加即可．
【解答】解：50÷＝75
75×÷+75
＝45÷+75
＝60+75
＝135
答：甲乙两数共 135．
故选：D．
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．
10．【分析】先把 40 看成单位“1”，用乘法求出它的，再把 80 看成单位“1”，用求出的积除以
80 即可解答．
【解答】解：40×÷80
＝32÷80
＝
答：40 的相当于 80 的．
故选：D．
【点评】解决本题关键是分清楚不同的单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少
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