六年级数学上册 第6讲 比的认识（教师版含解析）-（北师大版）

免费
3.0 2026-03-28 5 331.5KB 17 页 海报
侵权投诉
第 6 讲 比的认识
一.知识梳理
知识点一：生活中的比
(1)解答这部分关于比的题目时可以运用分数的意义进行解答。如阴影部分是大圆面积的
1
8
，
即大圆面积是 8 份。
(2)比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。
知识点二：比的化简
化简比的方法：
① 比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数；
② 比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简；
③ 比的前后项都是小数，先同时乘 10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。
知识点三：比的应用
1.按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数
乘法来解答。
2.解答比的应用问题的一般方法：
① 把比看成份数来解答；
② 把比转化成求一个数的几分之几来解答。
二.精讲精炼
考 点 1
生活中的比
【例 1】9：　 24
　 ＝27：　 72
　 ＝　 15
　 ÷40＝ 。
【分析】根据比较与分数的关系 3：8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘 3就是 9：24；都乘 9
就是 27：72；根据分数与除法的关系 ＝3÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘 5就是 15÷40。
解：9：24＝27：72＝15÷40＝ 。
故答案为：24，72，15。
【点评】此题主要是考查除法、分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
1．　 80
　 %＝4：5＝　 16
　 ：20＝　 0.8
　 (填小数).
【分析】根据比的基本性质 4：5的前、后项都乘 4就是 16：20；4：5＝4÷5＝0.8；把 0.8 的小数点向右
移动两位添上百分号就是 80%。
解：80%＝4：5＝16：20＝0.8。
故答案为：80，16，0.8。
【点评】此题主要是考查小数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即
可。
2．从甲地到乙地，李明用了 4小时，张帅用了 3小时。李明和张帅所用的时间的比是　 4
　 ：　 3
　 ，他俩
的速度比是　 3
　 ：　 4
　 。
【分析】从甲地到乙地，李明、张帅用的时间已知，根据比的意义即可写出李明和张帅所用的时间的比；
把甲、乙两地的路程看作“1”，根据“速度＝ ”分别求出二人的速度，然后再根据比的意义即
可写出他们的速度比，并化成最简整数比。
解：4小时：3小时＝4：3
： ＝3：4
答：李明和张帅所用的时间的比是 4：3，他俩的速度比是 3：4。
故答案为：4，3；3，4。
【点评】此题是考查比的意义及化简。关键是明白路程、速度、时间之间的关系。在路程一定的情况下，
两人的所用时间比的前、后项交换位置所得到的比就是速度比，要记住这个结论。
3．13：19 读作　 13
比
19
　 ． 作为一个比应该读作　 1
比
3
　 ．
【分析】横式比就按照前后的顺序读出数，先读第一个数再读比，最后读出第二个数，分数形式的比，
先读分子再读比，最后读分母．
解：
13：19 读作 13 比19．
作为一个比应该读作 1比3．
故答案为：13 比19；1比3．
【点评】考查了比的读法，横式比先读前项再读比号，最后读后项，分数形式的比先读分子，再读比号，
最后读分母．
考 点 2
比的化简
【例 2】3：8的前项加上 6，要使比值不变，后项应加上　 16
　 ．
【分析】3：8的前项加上 6，也就是前项乘 3，根据比的基本性质，比的前、后项都乘或除以一个相同
的数(0 除外)，比值不变，后项也要乘 3；是 24，相当后项加上 16．
解：3：8＝(3+6)：(8+16)．
即3：8的前项前项加上 6，要使比值不变，后项应加上 16．
故答案为：16．
【点评】此题是考查比的基本性质，比的基本性质是比的前、后项都乘或除以一个相同的数 (0 除外)，
如果比的前项(或后项)加上或减去一个数，要看这项是相当于乘或除以几，它的后项(或前项)也要乘或
除以这个数，再把乘或除以这个数转化成加或减一个数．
1．在 2：5中，如果比的前项乘 4，要使比值不变，后项应加上　 15
　 ．
【分析】在2：5中，如果前项乘 4，根据比的性质，要使比值不变，后项也要乘 4，即后项加上 5×4﹣5
＝15，据此进行选择．
解：5×4﹣5＝15
在2：5中，如果比的前项乘 4，要使比值不变，后项应加上 15．
故答案为：15．
【点评】此题主要考查比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为 0的数，比值不变．
2．0.5：1的前项扩大 10 倍，要使比值不变，后项 1也应该　扩大
10
倍　 ，这是根据　比的基本　性质．
【分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，也就是比的前项和后项同时扩
大或缩小相同的倍数(0 除外)，比值不变．据此解答．
解：0.5：1的前项扩大 10 倍，要使比值不变，后项也应该扩大 10 倍，这是根据比的基本性质．
故答案为：扩大 10 倍，比的基本．
【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值才不变．
3．：10 的比值是　　，如果把比的前项与后项同时扩大到原来的 20 倍，比值是　　。
【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0 除外)比值不变。
解：：10
＝÷10
＝
如果把比的前项与后项同时扩大到原来的 20 倍，比值还是。
答案为：，。
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法以及，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项
和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
考 点 3
比的应用
【例 3】甲、乙两数的比是 5：6，两数的和是 66，两数的差是　 6
　 。
【分析】把甲、乙两数之和平均分成(5：6)份，先用除法求出 1份是多少，再用乘法分别求出 5份(甲)、
6份(乙)各是多少，再用乙数减甲数。
解：66÷(5+6)
＝66÷11
＝6
6×6﹣5×6
＝36﹣30
＝6
答：两数的差是 6。
故答案为：6。
【点评】此题属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可分别求出甲、乙分别占甲、乙两数之间
的几分之几，再根据分数乘法的意义，用甲、乙两数之和乘分率之差。
1．小磊生病住院用去医药费 3760 元，根据儿童医疗保险规定，个人负担和医院报销的比是 1：4，小磊可
以报销　 3008
　 元医药费。
【分析】把小磊生病住院用去医药费的钱数看作单位“1”，其中医院报销，根据分数乘法的意义，用
小磊生病住院用去医药费的钱数(3760 元)乘就是小磊可以报销的医药费钱数。
解：3760×
＝3760×
＝3008(元)
答：小磊可以报销 3008 元医药费。
故答案为：3008。
【点评】解答此题的关键是把比较转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。也可把 3760 元平均分成
(1+4)份，再用除法求出 1份的钱数，再用乘法求出 4份的钱数。
2．一个长方形操场，周长是 180m，已知长与宽的比是 5：4，这个长方形操场的面积是　 8000
　 m2.
【分析】根据长方形的周长计算公式“C＝2(a+b)”，这个长方形的周长除以 2就是长、宽之和，再把
长、宽之和平均分成(5+4)份，先用除法求出 1份的长度，再用乘法分别求出 5份(长)、4份(宽)的长度，
然后根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出这个长方形操场的面积。
解：180÷2÷(5+4)
＝90÷9
＝10(m)
(10×5)×(10×4)
＝50×40
＝2000(m2)
答：这个长方形操场的面积是 2000m2。
故答案为：2000。
【点评】此题应用的知识点有三：长方形周长的计算公式、长方形面积计算公式、按比例分配问题。
3．一张长方形纸的周长是 60cm，长和宽的比是 3：2．从这张纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是
113.04
　 cm2．
【分析】在长方形内剪下的最大圆的直径是长方形的宽(长方形中较短边)．根据长方形周长计算公式
“C＝2(a+b)”，这张长方形纸的长、宽之和是(60÷2)cm，这张长方形纸的宽是长、宽之和的，根据分
数乘法的意义，用这张长方形纸的长、宽之和乘就是这张长方形纸的宽，也就是剪下的最大圆的直径，
根据圆周长计算公式“S＝πr2”及半径与直径的关系“r＝”即可求出这个圆的面积．
解：60÷2×
＝30×
＝12(cm)
3.14×()2
＝3.14×62
＝3.14×36
＝113.04(cm2)
答：这个圆的面积 113.04cm2．
故答案为：113.04．
【点评】此题考查的知识点有：长方形周长的计算、按比例分配、圆面积的计算等．
三.巩固提升
一．选择题(共10 小题)
1．3：5的后项增加 10，要使比值不变，比的前项应(　　)
A．加上 10 B．乘 2 C．加 6 D．都不对
【分析】3：5的后项增加 10，也就是后项变为 5+10＝15，15÷5＝3，也就相当于比的后项乘 3，根据比
的基本性质，比的前项也要乘 3，3×3＝9，9﹣3＝6，也就相当于比前项加 6．
【解答】解：3：5的后项增加 10，要使比值不变，比的前项应加 6，
即3：5＝9：15．
故选：C．
【点评】本题主要是考查比的基本性质，比的基本性质是比的前、后项都乘或除以同一个数 (0 除外)，
比值不变．此题是把比的前、后项都加一个数转化成都乘同一个数，再利用比的基本性质．
2．比的前项和后项(　　)
A．都不能为 0 B．都可以为 0
C．前项可以为 0 D．后项可以为 0
【分析】根据“比的前项相当于除法里的被除数，相当于分数里的分子；比的后项相当于除法里的除数，
相当于分数里的分母；在除法中，除数不能为 0，在分数中，分母不能为 0，所以在比中，比的后项不
能为 0，如果是 0，就失去了意义；据此判断即可．
【解答】解：由分析知：比的前项可以为 0，比的后项不能为 0，如果是 0，就失去了意义；
故选：C．
【点评】此题考查了比的意义，应明确比的后项不能为 0，是解答此题的关键．
3．下列说法正确的是 (　　)
A．除法中的除数相当于比中的前项
B．分数中的分子相当于比中的后项
C．比中的前项相当于除法中的商
D．分数中的分数值相当于比中的比值
【分析】根据分数、除法、比之间的关系，分数的分子相当于除法算式中的被除数，相当于比的中的前
项；分数线相当于除法算式中的除号，比中的比号；分母相当于除法算式中的除数，比中的后项；分数
值相当于除法算式中的商，比中的比值．
【解答】解：A、除法中的除数相当于比中的前项．此种说法不正确；
B、分数中的分子相当于比中的后项．此种说法不正确；
C、比中的前项相当于除法中的商．此种说法不正确；
D、分数中的分数值相当于比中的比值．此种说法正确．
故选：D．
【点评】此题是考查分数、除法、比之间的关系，属于基础知识，要熟记．
4．如果男生人数占全班人数的 40%，那么男生人数与女生人数的比是(　　)
A．2：5 B．2：3 C．5：3 D．3：2
【分析】把全班人数看作单位“1”，男生占全班人数的 40%，那么女生占全班人数的：1﹣40%＝
60%，据此求出男生人数与女生人数的比即可。
【解答】解：女生占全班人数的：1﹣40%＝60%
男生人数与女生人数的比是：40%：60%＝2：3
故选：B。
【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，先求出女生占全班人数的几分之几，进而在同一单位
“1”下进行比即可。
5．8：15 的前项增加 16，要使比值不变，后项应(　　)
A．增加 30 B．乘以 16 C．增加 16 D．乘以 30
【分析】8：15 的前项是 8，如果前项增加 16，前项变成 24，扩大了 3倍，所以根据比的性质，要使比
值不变，后项应该扩大 3倍，据此解答即可．
【解答】解：(8+16)÷8
＝24÷8
＝3倍
比的前项扩大了 3倍，根据比的性质，要使比值不变，后项应该扩大 3倍，即增加 15×3﹣15＝30．
故选：A．
【点评】此题主要考查了比的性质的应用．
6．比的前项和后项同时(　　)相同的非零数，比值不变．
A．加上 B．减去 C．乘或除 D．乘或除以
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变，这叫做比的基本性质；据此解答．
【解答】解：比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变．
故选：D．
【点评】紧扣比的基本性质，注意：①同时，②相同的数(0 除外)．
7．甲、乙两地相距216 千米，客车与货车同时从两地相对开出，2小时后相遇．客车与货车的速度比是
5：4，客车每小时行(　　)千米．
A．60 B．64 C．72 D．84
【分析】甲、乙两地相距216 千米，客车与货车同时从两地相对开出，2小时后相遇．两车的速度和是
每小时 216÷2，又因为客车与货车的速度比是 5：4，则客车的速度是 216÷2×千米，进而求出客车速度．
由此解答即可．
【解答】解：216÷2×
＝108×
＝60(千米)
答：客车每小时行 60 千米．
故选：A．
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：总路程÷相遇时间＝速度和，再由按比分配就可以
求出客车的速度．
8．学校图书馆购买故事书和科技书共计 40 本，故事书和科技书的本数比可能是(　　)
A．5：4 B．3：4 C．3：5 D．5：2
【分析】根据按比例分配问题的解答方法，已知“故事书和科技书共40 本”，要求两种书的本数的比，
总份数一定能整除 40，首先排除两种书的本数的比是 5：4、3：4、5：2，因为总份数 9和7不能整除
40；由此确定两种书的本数的比是 3：5；由此解答．
【解答】解：由“故事书和科技书共40 本”可知，两种书的总份数一定能整除 40，
5+4＝9、3+4＝7、5+2＝7、3+5＝8
故事书和科技书的本数比可能是 3：5；
故选：C。
【点评】此题属于按比例分配问题，总数量一定能被总份数整除，因此本题可以采用排除法，首先排除
5：4、3：4、5：2；只有 3：5符合题意；由此解决问题。
9．0.3m：15cm 化简后是(　　)
A．1：50 B．50：1 C．2：1 D．1：2
【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一或除以一个数(0 除外)比值不变。
【解答】解：0.3m：15cm
＝(0.3×100cm)：15cm
＝30cm：15cm
＝2：1
故选：C。
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整
数，并且是互质数。
10．下面与：的比值相等的比是(　　)
A．： B．4：5 C．25：20 D．0.4：0.5
【分析】先用比：的前项除以后项，得出比值，再用同样的方法求出每一个选项中比的比值，进而找出
与：的比值相等的比得解。
【解答】解：：＝÷＝
A、：＝÷＝，因为≠，所以不符合题意；
B、4：5＝4÷5＝，因为≠，所以不符合题意；
C、25：20＝25÷20＝，因为，所以符合题意；
D、0.4：0.5＝0.4÷0.5＝，因为，所以不符合题意。
故选：C。
【点评】此题考查学生求比值的方法的运用。
二．填空题(共10 小题)
11．在 5：6中，5是比的　前项　，　 6
　 是比的后项，比值是　　．
【分析】根据比的各部分名称：“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后
六年级数学上册 第6讲 比的认识（教师版含解析）-（北师大版）.doc

共17页,预览9页

还剩页未读， 继续阅读

声明：
1、文档下载后即可获得完整全部内容，所有PPT模板均可编辑可修改，建议通过电脑下载和编辑，手机预览可能出现显示异常或不完整。
2、教务文库（jwwenku.cn）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途。
3、本站内容由公开渠道搜集整理、用户投稿或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如果您已付费下载过本站文档，您可以在个人中心>我的下载里面进行二次下载。
4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击"侵权投诉"（推荐），也可以联系网站客服为您处理。
5、有"VIP免费"标记的文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
6、成为VIP后，每下载一份文档将扣除1次下载权益。
7、成为VIP后，您将获得诸多权益：VIP文档下载权益、文档分销收益、会员分销收益、教务资料免费代找、赠送教务相关资源大礼包等。
立即下载
分类：小学 属性：17 页 大小：331.5KB 格式：DOC 时间：2026-03-28

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

相关内容

更多

热门标签

/ 17
评分 收藏
分享赏
立即下载 VIP免费下载
客服
关注