六年级数学上册 第4讲 百分数（教师版含解析）-（北师大版）

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第 4 讲 百分数
一.知识梳理
知识点一：百分数的认识
1．百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所 以百分数不带单位；
2．百分号前面的数可以是整数，也可以是小数；
3．百分数只表示两个数的倍比关系。
知识点二：合格率
1．合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几；
2．小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号；
3．分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。
4. 百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的
百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。
知识点三：营养含量-求一个数的百分之几是多少
1．求一个数的百分之几用乘法计算；
2．打几折就是按原价的百分之几十销售；
3．一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的
1
100
。
知识点四：这月我当家-解决有关百分数的实际问题
1.解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接
用除法解答。
2.解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所
求的结果进行检验。
二.精讲精炼
考 点 1
百分数的认识
【例 1】一种钙镁片，每片约含钙百分之二十点七，百分之二十点七写作　 20.7%
　 ，表示每 100 克的　钙
镁片　中　含钙
20.7
克　 ．
【思路分析】百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”；这里的
20.7%表示钙的含量占钙镁片的 20.7%，那么 100 克的钙镁片中含钙 20.7 克；由此求解．
【规范解答】解：一种钙镁片，每片约含钙百分之二十点七，百分之二十点七写作 20.7%，表示每 100
克的钙镁片中含钙 20.7 克．
故答案为：20.7%，钙镁片，含钙 20.7%．
【名师点评】本题考查了百分数的写法，以及百分数表示的含义．
1．(2020 春•太原期末)45%的计数单位是　 1%
　 ，再加上　 55
　 个这样的计数单位就是 1．
【思路分析】45%的单位是 1%，表示 45 个这样是分数单位，1﹣45%＝55%，即再加上 55 个这样的分
数单位就是 1；由此解答即可．
【规范解答】解：45%的分数单位是 1%，
(1﹣45%)÷1%
＝55%÷1%
＝55；
即再加上 55 个这样的分数单位就是 1；
故答案为：1%，55．
【名师点评】解答此题应明确该分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一．
2．(2019 春•涧西区期末)选择合适的数填入横线里(不重复使用)
13；14.5%；181；1.32．
2018 年洛阳市接待国内外游客　 1.32
　 亿人次．全年市区空气质量优良天数达到　 181
　 天，比上年增
加　 13
　 天，PM2.5 年均浓度同比分别下降　 14.5%
　 ．
【思路分析】根据生活经验、对气温的知识了解和数据的大小的认识，可知 2018 年洛阳市接待国内外
游客 1.32 亿人次．全年市区空气质量优良天数达到 181 天，比上年增加 13 天，PM2.5 年均浓度同比分
别下降 14.5%．据此进行填空即可．
【规范解答】解：2018 年洛阳市接待国内外游客 1.32 亿人次．全年市区空气质量优良天数达到 181 天，
比上年增加 13 天，PM2.5 年均浓度同比分别下降 14.5%．
故答案为：1.32，181，13，14.5%．
【名师点评】此题考查根据情景选择合适的数据，要注意联系生活实际、数据的大小，灵活的选择．
3．(2019•湖南模拟)写出下面各百分数．
(1)百分之零点零九写作：　 0.09
　 %．
(2)百分之九十九写作：　 99
　 %．
【思路分析】百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表
示．
【规范解答】解：(1)百分之零点零九写作：0.09%．
(2)百分之九十九写作：99%．
故答案为：0.09，99．
【名师点评】此题考查百分数的写法，注意平时基础知识的积累．
考 点 2
合格率
【例 2】某班有 50 名学生，今天请假 2人，出勤率是　 96
　 %．
【思路分析】求出勤率，根据：出勤率＝出勤的人数÷全班总人数×100%，由此解答，进而判断即可．
【规范解答】解：(50﹣2)÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
答：出勤率是 96%；
故答案为：96．
【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为 100%，都是用一部分数量(或全部数量)除以
全部数量乘百分之百．
1．(2020•荥阳市)李师傅加工一批零件．经查验，已经加工的零件中有 81 个合格，9个不合格，已经加工
零件的合格率是　 90%
　 ．后来又加工了 10 个零件，全部合格，那么他加工的全部零件的合格率是
91%
　 ．
【思路分析】合格率是指合格的零件的个数占全部零件的个数的百分之几，先用“81+9”求出这批零件
的总个数，然后根据公式：合格率＝合格零件数÷加工的全部零件个数×100%，进行解答即可；
求他加工的全部零件的合格率，先求出加工的全部的零件个数与合格零件的总个数，然后根据：合格率
＝合格零件数÷加工的全部零件个数×100%，进行解答即可．
【规范解答】解：81÷(81+9)×100%
＝0.9×100%
＝90%
答：已经加工零件的合格率是 90%．
(81+10)÷(81+9+10)×100%
＝91÷100×100%
＝91%
他加工的全部零件的合格率是 91%．
故答案为：90%，91%．
【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为 100%，都是用一部分数量(或全部数量)除以
全部数量乘以百分之百．
2．(2020•蓬溪县)六(1)班有学生 50 人，周一出勤率是 98%，有　 1
　 人缺勤．
【思路分析】根据题意，把六(1)班学生人数看作单位“1”，先用“1﹣98%”求出缺勤率，然后根据百
分数乘法的意义用“50×缺勤率”即可求出缺勤人数．
【规范解答】解：50×(1﹣98%)
＝50×2%
＝1(人)
答：有 1人缺勤．
故答案为：1．
【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法．
3．(2020•汉川市)在一次植树活动中，植树 40 棵，结果只成活了 30 棵，又补种 10 棵，补种的全部成活，
这次植树活动的成活率是　 80
　 %．
【思路分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活的棵数÷植树总棵数×100%
＝成活率，代入数据求解即可．
【规范解答】解：
(30+10)÷(40+10)×100%
＝40÷50×100%
＝80%
答：这次植树活动的成活率是 80%．
故答案为：80．
【名师点评】此题属于典型的百分率问题，都是用一部分数量(或全部数量)除以全部数量乘百分之百，
计算时一定要找准对应量．
考 点 3
求一个数的百分之几是多少
【例 3】(2020•宁津县)李老师在把 18000 元存入银行，定期3年．如果年利率是 2.7%，应缴20%的利息税，
到期后他得本金和税后利息共多少元？
【思路分析】在本题中，本金是18000 元，利率是 2.7%，时间是3年，利息税是20%，求本金和税后
利息，根据关系式：本息＝本金+本金×利率×时间×(1﹣20%)，解决问题．
【规范解答】解：18000+18000×2.7%×3×(1﹣20%)
＝18000+18000×0.027×3×0.8
＝18000+1166.4
＝19166.4(元)；
答：到期后他得本金和税后利息共 19166.4 元．
【名师点评】此题属于利息问题，考查了关系式：本息＝本金+本金×利率×时间×(1﹣20%)，此题应注
意扣除利息税．
1．(2018 秋•东明县校级期末)人民商场一月份的营业额是300 万元，照这样算，如果按营业额的5%缴纳营
业税，该商场一年要缴纳营业税多少元？
【思路分析】首先根据题意，用营业额乘以缴纳营业税的税率求出营业税：300×5%．再乘以 12 就是一
年的营业税．
【规范解答】解：300×5%×12
＝15×12
＝180(万元)
答：该商场一年要缴纳营业税 180 万元．
【名师点评】此题主要考查了营业税的问题，解题的关键是不要忘记乘以 12，一年有 12 个月．
2．(2019 春•博乐市月考)李老师写了 3篇科普故事，得稿费 3400 元，超出800 元以上的部分按14% 缴纳个
人所得税，李老师应缴税多少元？
【思路分析】要求李老师应缴税多少元，通过题意可以得知：先要求出超过 800 元以上的有多少元，用
3400 元减去 800 元可求出等于2600 元，按14%缴纳个人所得税，也就是求 2600 元的14%是多少，然后
根据一个数乘分数的意义，直接用乘法计算得出．
【规范解答】解：(3400﹣800)×14%
＝2600×14%
＝364(元)
答：李老师应缴税 364 元．
【名师点评】本题类型属于税率问题，先分析题意，看所求的问题是什么，然后根据一个数乘分数的意
义，列式计算出结果．
3．(2019•杭州模拟)一种含糖率25%的糖水 400g，为了得到含糖率20%的糖水，需要加水多少克？
【思路分析】加水使含糖率降低，这一过程中糖的量不变，先根据原来的含糖率求出糖的质量，然后用
糖的质量除以后来的含糖率求出后来糖水的总质量，再用后来的糖水总质量减去原来的糖水总质量就是
需要加水的质量．
【规范解答】解：400×25%÷20%﹣400
＝100÷20%﹣400
＝500﹣400
＝100(克)
答：需要加水100 克．
【名师点评】本题关键是抓住不变的糖的质量，把糖的质量作为中间量求出后来糖水的总质量即可求解．
考 点 4
解决有关百分数的实际问题
【例 4】(2020•高新区)2020 年5月，平平的妈妈把20000 元钱存人银行，存期2年，到期后，她一共能取
回多少钱？
2020 年5月存款利率表
活期(年利率%) 0.3
定期存款
(年利率%)
三个月1.35
半年1.55
一年 1.75
二年 2.25
三年2.75
五年2.75
【思路分析】此题中，本金是20000 元，利率为 2.25%，时间为2年．可根据关系式“本息＝本金+本
金×利率×时间”，列出算式，解答即可．
【规范解答】解：20000×2.25%×2+20000
＝900+20000
＝20900(元)
答：她一共能取回 20900 元钱．
【名师点评】此题重点考查了学生对利息问题的掌握情况，牢记“本息＝本金+本金×利率×时间”这一
关系式，是解题的关键．
1．(2020•巴中)妈妈把10000 元存入银行，存期为 3年定期，年利率为 3.57%，到期时妈妈能够拿到本金和
利息一共多少元？
【思路分析】此题可根据关系式“本息＝本金+本金×利率×存期”列出算式，解答即可．
【规范解答】解：10000×3.57%×3+10000
＝1071+10000
＝11071(元)
答：到期时妈妈能够拿到本金和利息一共11071 元．
【名师点评】此题重点考查了学生对利息问题的掌握情况，牢记“本息＝本金+本金×利率×存期”这一
关系式，是解题的关键．
2．(2020•涡阳县)淘气的妈妈给淘气存了1万元的教育存款，存期为三年，年利率为 5.40%，到期一次支取．
到期时可以拿到多少元？
【思路分析】根据题意，利用公式：本息＝本金+本金×利率×存期，把数代入计算即可．
【规范解答】解：1万元＝10000 元
10000+10000×5.40%×3
＝10000+1620
＝11620(元)
答：到期时可以拿到11620 元．
【名师点评】本题注意税后利息加上本金就是妈妈一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
3．(2020•苍溪县)小明的爸爸得到一笔5000 元的劳务费，其中800 元是免税的，其余部分要按20%的税率
缴税．这笔劳务费爸爸实际得到多少元？
【思路分析】此题应先求出缴纳个人所得税的部分，即(5000﹣800)元，这部分钱按 20%缴纳个人所得
税，那么爸爸应缴纳个人所得税：(5000﹣800)×20%，然后用 5000 元减去缴纳的个人所得税，即为税后
应领取的钱数，
【规范解答】解：(5000﹣800)×20%
＝4200×0.2
＝840(元)
5000﹣840＝4160(元)
答：这笔劳务费爸爸最终能拿 4160 元．
【名师点评】本题解答的依据是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；由此先求出爸爸应缴纳个人
所得税，进一步解决问题．
三.巩固提升
1．六年级有学生 120 人，已经有 65 人的体质健康测试合格．要使合格率不低于85%，至少还应有(　　)
人合格．
A．20 B．37 C．107
【思路分析】把六年级的总人数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出合格率为 85%
的合格的人数，然后减去 65 即可．
【规范解答】解：120×85%﹣65
＝102﹣65
＝37(人)
答：至少还应有 37 人合格．
故选：B．
【名师点评】判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出合格率为 85%的合格的人数，
是解答此题的关键．
2．如表是某地种植几种树的成活情况，仅从成活率来看，最适合在该地种植的树是(　　)
名称种植总棵数 成活棵数
柳树40 32
杨树50 47
银杏树100 85
A．银杏树B．柳树C．杨树D．无法确定
【思路分析】求出勤率，根据：成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，分别求出它们的成活率，然后进行
比较即可．
【规范解答】解：柳树成活率：32÷40×100%
＝0.8×100%
＝80%
杨树成活率：47÷50×100%
＝0.94×100%
＝94%
银杏树成活率：85÷100×100%
＝0.85×100%
＝85%
所以最适合在该地种植的树是杨树．
故选：C．
【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为 100%，都是用一部分数量(或全部数量)除以
全部数量乘百分之百．
3．(2020•固始县)植树队栽了105 棵树，全部成活，成活率是(　　)
A．95% B．100% C．105%
【思路分析】理解成活率，即成活的树的棵数占植树总棵数的百分之几，计算方法为：×100%＝成活率；
因为105 棵，全部成活，所以成活率为 100%，进而得出结论．
【规范解答】解：×100%＝100%
答：成活率是 100%；
故选：B．
【名师点评】此题属于百分率问题，最大为 100%，计算方法为一部分量(或全部量)除以全部量乘百分
之百．
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