六年级数学上册 第2讲 分数混合运算（教师版含解析）-（北师大版）

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第 2 讲 分数混合运算
一.知识梳理
知识点一：分数连乘
1.连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算。
2.分数连乘的运算顺序：按照从左到右的顺序依次计算；有括号的，要先算括号里面的。
3.在解答“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题时，注意把谁看作单位“1”。
知识点一：分数混合运算
1.分数混合运算
(1)“连续求一个数的几分之几是多少”用连乘的方法计算；
(2)分数乘除混合运算顺序与整数乘除混合运算的顺序相同。
2.“求比一个数增加(或减少)几分之几的数是多少”的解题方法：
① 一个数±这个数×几分之几；
② 一个数×(1±几分之几)。
分数乘法除运用定律简算外，还可以运用拆项法、交换分子位置等方法简算。
3.已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数
解答“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”时，一般用方程解答。
(1)找出单位“1”的量，一般设这个单位“1”的量为 x。
(2)还要找出含有分率的条件中所隐含的等量关系。
4. “已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”用方程计算的方法有两种
设总量为 x，(1)x- 分率×x= 另一部分量。(2)(1- 分率)×x= 另一部分量。
二.精讲精炼
考 点 1
分数连乘
【例 1】(2020 春•新田县期中)一桶油净重 100 千克，用去这桶油的 以后，又买来这时桶里油的 加进桶
中，现在桶里还有　 90
　 千克油．
【思路分析】把油桶内原来油的质量看作单位“1”，用去这桶油的 以后，剩下的占原来的(1 )，
再油桶里剩下油的质量看作单位“1”，又买来这时桶里油的 加进桶中，根据一个数乘分数的意义，
用乘法解答．
【规范解答】解：100×(1 )+100×(1 )×
＝100× +100×
＝60+30
＝90(千克)
答：现在桶里还有 90 千克油．
故答案为：90．
【名师点评】解答本题时要注意，用出的油是以油的总重量为单位“1”，又买来的油重量是以第一次
用出剩下的为单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
1．(2019 秋•渭滨区期末)妙想有 48 枚邮票，奇思的邮票数是妙想的 ，笑笑的邮票数是奇思的 ，笑笑有
28
　 枚邮票．
【思路分析】妙想有 48 枚邮票，奇思的邮票数是妙想的 ，是把妙想邮票的枚数看成单位“1”，用妙
想邮票的枚数乘 即可求出奇思邮票的枚数，再把奇思邮票的张数看成单位“1”，笑笑的邮票数是奇
思的 ，用奇思邮票的枚数乘 即可求出笑笑邮票的枚数．
【规范解答】解：48× ×
＝32×
＝28(枚)
答：笑笑有 28 枚邮票．
故答案为：28．
【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．
2．(2019•重庆)一杯水中溶有 9克糖，搅匀后喝去 ；添入 6克糖，加满水搅匀，再喝去 ；再添入 6克糖，
加满水搅匀，再喝去 ；再添入 6克糖，加满水搅匀，再喝去 ．此时，所剩的糖水中有　 3
　 克糖．
【思路分析】根据题意，先把整杯水看作单位“1”，喝去 ，则糖的质量为：9× ＝3(克)；添
入6克糖，喝去 ，剩余糖的质量为：(6+3)× ＝3(克)；再添入 6克糖，喝去 ，剩余糖的质量：
＝3(克)；再添入 6克糖，喝去 ，剩余糖的质量： ＝3(克)．据此解
得．
【规范解答】解：{[9× +6]× +6}×
＝{[3+6]× +6}×
＝9×
＝3(克)
(3+6)×
＝9×
＝3(克)
答：所剩的糖水中有 3 克糖．
故答案为：3．
【名师点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找到单位“1”，利用关系式做题．
3．(2018 秋•芜湖期末)一件 500 元的衣服，降价后 ，又涨价 ，这时衣服的价格是　 495
　 元．
【思路分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，降价 ，则现价为原价的(1﹣)．提价 ，则现
价是原价的(1+ )；所以，现价＝原价× ×( )，又知道一件 500 元的衣服，然后解答即可．
【规范解答】解：500×[(1﹣)×(1+ )]
＝500×
＝495(元)
答：这时衣服的价格是 495 元．
故答案为：495．
【名师点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题．
考 点 2
分数混合运算
【例 2】(2018 秋•邢台期末)校园里有槐树 18 棵，杨树比槐树多，柳树是杨树的．杨树有　 24
　 棵，柳树
有　 16
　 棵．
【思路分析】杨树比槐树多，是把槐树的棵数看成单位“1”，杨树的棵数是槐树的(1+)，用槐树的棵
数乘这个分率即可求出杨树的棵数；
柳树是杨树的，是把杨树的棵数看成单位“1”，再用杨树的棵数乘即可求出柳树的棵数．
【规范解答】解：18×(1+)
＝18×
＝24(棵)
24×＝16(棵)
答：杨树有 24 棵，柳树有 16 棵．
故答案为：24，16．
【名师点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多
少用乘法求解．
1．(2018 秋•桑植县期末)一本故事书，小红看了一些天后还剩下 60 页没有看，剩下的页数比这本书的少
20 页，这本故事书小红已经看了　 60
　 页．
【思路分析】把这本书的页数看作单位“1”，小红看了一些天后还剩下 60 页没有看，剩下的页数比这
本书的少 20 页，由此可知这本书页数的是(60+20)页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，
用除法求出这本书共有多少页，然后减去剩下的 60 页即可．
【规范解答】解：(60+20)﹣60
＝
＝120﹣60
＝60(页)
答：这本故事书小红已经看了 60 页．
故答案为：60．
【名师点评】此题解答关键是确定单位“1”，重点是确定这本书页数的是多少页．
2．(2019•北京模拟)有3吨水泥，第一天运走，第二天运走吨，还剩　 1
　 吨．
【思路分析】先把水泥的总质量看成单位“1”，第一天运走，那么第一天运走的质量就是 3×吨，用总
质量减去第一天运走的质量，再减去第二天运走的吨，就是还剩下的质量．
【规范解答】解：3﹣3×﹣
＝3﹣1﹣
＝2﹣
＝1(吨)
答：还剩 1 吨．
故答案为：1．
【名师点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不
带单位是把某一个数量看作单位“1”，是它的几分之几．
3．(2019 秋•浦东新区校级期中)一个数的倒数是，这个数的 5倍是　 8
　 ．
【思路分析】乘积为 1的两个数互为倒数，一个数的倒数是，则这个数是 1÷，所以这个数的 5倍是
1÷×5．
【规范解答】解：1÷×5
＝×5
＝8
答：这个数的 5倍是 8．
故答案为：8．
【名师点评】完成此类题目要注意分析条件中数量之间的关系，然后列出正确算式．
三.巩固提升
1．(2019 秋•勃利县期末)某体操队的人数增加后，又减少，现在的人数和原来相比，(　　)
A．增加了 B．减少了 C．不变
【思路分析】此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看作“1”，第一个是把体操队的原有人数看
做单位“1”，第二个是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答
算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
【规范解答】解：设操队的原有人数看作“1”，
1×(1+)×(1﹣)
＝1××
＝
因为＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
【名师点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问
题解决．
2．(2020 春•新田县期中)一件衣服，先涨价后，再降价，现价与原价相比，价格(　　)
A．不变 B．涨了 C．降了
【思路分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，涨价后是原价的(1+)，根据分数乘法的意义，涨价的
价钱是 1×(1+)；再把涨价后的价钱看作单位“1”，降价后，相当于涨价后的(1﹣)，根据分数乘法的意
义，用涨价后的价钱乘(1﹣)就是降价后的价钱，即现价，再把现价与原价比较．
【规范解答】解：1×(1+)×(1﹣)
＝1××
＝1
答：现价与原价相比，价格不变．
故选：A．
【名师点评】求一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用它乘分率．
3．(2019 秋•昌乐县期末)一种空调原价是 4000，涨价后，又降价，这时的价格是(　　)元．
A．4000 元B．4400 元C．3900 元D．3960 元
【思路分析】先把原价看成单位“1”，降价后的价格是原价的(1+)，用乘法求出涨价后的价格；再把
涨价后的价格看成单位“1”，现价是涨价后价格的(1﹣)，再用乘法求出现价．
【规范解答】解：4000×(1+)×(1﹣)
＝4000×1.1×0.9
＝3960(元)
答：现在价格是 3960 元．
故选：D．
【名师点评】解答此题的关键：判断出前后两个单位“1”的不同，进而根据分数乘法的意义求解．
4．(2019 秋•天峨县期末)18 个苹果，拿出它的，平均分给3个小朋友，每人得(　　)个．
A．3 B．6 C．9
【思路分析】先把苹果的总数看成单位“1”，用苹果的总数乘，求出总数的，再除以平均分的人数，
即可得出每人得到几个．
【规范解答】解：18×÷3
＝9÷3
＝3(个)
答：每人得 3个．
故选：A．
【名师点评】本题考查了分数乘法的意义以及除法平均分的意义的灵活运用．
5．(2018 秋•上海期末)小胖和小亚各拿出自己的零花钱的去买文具，小胖花了20 元，小亚花了30 元，原
来(　　)的零用钱多．
A．小胖B．小亚C．一样多D．无法比较
【思路分析】先把小胖零花钱的总钱数看成单位“1”，它的是 20 元，根据分数除法的意义，用 20 元
除以即可求出小胖原来零花钱的钱数；同理求出小亚原来零花钱的钱数，再比较即可求解．
【规范解答】解：20÷＝60(元)
30÷＝90(元)
60＜90
答：原来小亚的零用钱多．
故选：B．
【名师点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数
用除法求解．
6．(2018 秋•福州期末)÷×＝(　　)
A．1 B．C．D．
【思路分析】只含有乘除法，按照从左向右的顺序进行计算．
【规范解答】解：÷×
＝2×
＝
故选：B．
【名师点评】只含有一级运算的，按照从左向右的顺序进行计算．
7．(2018 秋•苍南县期末)下列各式中，与×9 计算结果不同的是(　　)
A．9÷ B．×18 C．×7+2 D．( +)×9
【思路分析】先根据分数乘法的计算方法计算出×9 的结果，再根据分数乘除法的计算方法和四则混合
运算顺序，求出各个选项的结果，再比较．
【规范解答】解：×9＝
9÷
＝9×
＝
×18＝
×7×2
＝6×2
＝12
≠
(+)×9
＝×9
＝
故选：C．
【名师点评】熟练分数四则运算的计算方法和四则混合运算的顺序是解决本题的关键．
8．(2018 秋•太仓市期末)一本故事书有 100 页，小军看了 44 页，小军说：“剩下的比这本书的多 4页．”
小红说：“剩下的比这本书的少 30 页．”下列说法正确的是(　　)
A．小军说的对 B．小红说的对
C．两人都说对了 D．两人都说错了
【思路分析】先根据总页数和小军看的页数算出剩下的页数，然后根据小军和小红的说法算出剩下的页
数，与小军看剩下的页数比较，看谁的说法对．
【规范解答】解：小军看剩下的页数：
100﹣44＝56(页)
按小军的说法，剩下的页数为：
100×+4
＝40+4
＝44(页)
按小红的说法，剩下的页数为：
100×﹣30
＝75﹣30
＝45(页)
两人都说错了．
故选：D．
【名师点评】此题主要考查了求比一个数的几分之几多几或少几是多少，根据分数乘法的意义直接列式
解答．
9．(2019 秋•宜昌期末)一块手表打八五折后便宜 30 元，其原价是　 200
　 元．
【思路分析】一块手表打八五折后即按原价的 85%出售后便宜 30 元，即比原价便宜了1﹣85%，则原价
为30÷(1﹣85%)元．
【规范解答】解：30÷(1﹣85%)
＝30÷15%，
＝200(元)；
答：其原价是 200 元．
故答案为：200．
【名师点评】根据分数减法的意义求出便宜的30 元占原价的分率是完成本题的关键．
10．一根彩带的是 12 米，它的是　 8
　 米．
【思路分析】一根彩带的是 12 米，根据分数除法的意义，用 12 除以求出这根彩带的长度，然后再根据
分数乘法的意义求解即可．
【规范解答】解：12÷×
＝20×
＝8(米)
答：它的是 8米．
故答案为：8．
【名师点评】本题主要考查了分数乘除法的意义和实际应用，要熟练掌握．
11．(2019 秋•雅安期末)黄河长 5500km，比长江的少 100km．长江的长有　 6300
　 千米．
【思路分析】根据题意，把长江的长度看作单位“1”，有关系式：黄河的长度＝长江的长度×﹣100 米，
把数代入计算即可．
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