六年级数学上册 第1讲 圆（教师版含解析）-（北师大版）

免费
3.0 2026-03-28 5 514KB 17 页 海报
侵权投诉
第 1 讲 圆
一.知识梳理
知识点一：圆的认识
OA
B
r
C
d
1.圆的圆心、半径和直径分别用字母 O、r、 d 表示。
2.常用的画圆的方法有：手指画圆、绕绳画圆、圆规画圆。
3.同圆或等圆中，直径是半径的 2 倍，半径是直径的一般，用字母表示：d＝2r，
1
2
r d
。
4.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
5.圆的对称性：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
6.找轴对称图形的对称轴的方法：
① 观察轴对称图形由哪些常见的轴对称图形组成；
② 再把轴对称图形对折，直到完全重合，
③ 折痕所在的直线就是我们要找的对称轴。
7.利用圆可以设计出美丽、有趣的图案，设计图案：
① 先观察、分析图案的组成，
② 再单独或综合运用平移、旋转和轴对称等知识。
知识点二：圆的周长
1.圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。
2.常用的圆周长的测量方法：滚动法、绕线法。
3.圆的周长＝直径×圆周率，
C d
＝
或
C r
＝2
圆周率是圆的周长除以直径的商，用字母 π 表示，计算时通常取 3.14。
4.求组合图形或不规则图形的周长时，可以采用转化法把它转化成规则图形。
知识点三：圆的面积
C÷2 长
宽
r
1.圆的面积的估算方法：将圆剪拼成“平行四边形”再求面积。
2.圆的面积的计算公式：圆的面积=圆周率×半径的平方，用字母表示为 S=πr2。
3．求阴影部分的面积有时可以将阴影部分转化成已学过的平面图形来计算；
4．计算环形面积的关键是找出内圆半径和外圆半径。
考 点 1
圆的认识
【例 1】(2019 秋•朔城区期末)在边长为 10 厘米的正方形内画一个最大的圆，它的直径是　 10
　 厘米．在
长10 厘米．宽 7厘米的长方形内画一个最大的圆，它的半径是　 3.5
　 厘米．
【思路分析】(1)在边长为 10 厘米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长．
(2)在长 10 厘米、宽 7厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径等于长方形宽的一半；据此解
答．
【规范解答】解：(1)在边长为 10 厘米的正方形内画一个最大的圆，它的直径是 10 厘米．
(2)7÷2＝3.5(厘米)，
在长 10 厘米．宽 7厘米的长方形内画一个最大的圆，它的半径是 3.5 厘米．
故答案为：10；3.5．
【名师点评】解答关键是理解在长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽．
1．在同一个圆中，直径有　无数　条，它们的长度　相等　；在同一个圆中，半径有　无数　条，它们
的长度　相等　．
【思路分析】在同一个圆里，可以画无数条半径，无数条直径，所有半径都相等，所有直径都相等；据
此解答即可．
【规范解答】解：在同一个圆里，直径有无数条，它们的长度相等；同一个圆中，半径有无数，它们的
长度相等．
故答案为：无数，相等，无数，相等．
【名师点评】此题主要考查了圆的认识，灵活掌握圆的特征是解答本题的关键．
2．圆的位置与　圆心　的位置有关，圆的大小与　半径　有关．
【思路分析】根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”进行解答即可．
【规范解答】解：圆的位置与圆心有关系，圆的大小与半径有关系．
故答案为：圆心，半径．
【名师点评】此题考查了圆的基础知识的掌握情况，注意对基础知识的积累和理解．
3．陈明量得一个大圆的直径是 8cm，量得一个小圆的直径是大圆直径的一半，小圆的半径是　 2
　 cm．
【思路分析】小圆的直径正好是大圆的直径的一半，那么大圆的直径是小圆直径的 2倍；再根据大圆的
直径是小圆直径的 2倍，可知大圆的半径是小圆半径的 2倍，由此解答即可．
【规范解答】解：8÷2÷2
＝4÷2
＝2(cm)
答：小圆的半径是 2cm．
故答案为：2．
【名师点评】解答此题应明确：两个圆的半径的比和直径的比都相等．
考 点 2
圆的周长
【例 2】做半径为 5分米的铁环，20 米长的铁丝够做　 6
　 个．
【思路分析】要想知道 20 米长的铁丝够做几个这样的铁环，首先根据圆的周长公式：C＝2πr，求出做
一个铁环需要铁丝的长度，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答．
【规范解答】解：5分米＝0.5 米
20÷(3.14×0.5×2)
＝20÷3.14
≈6(个)
答：20 米长的铁丝够做 6个．
故答案为：6．
【名师点评】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．
1．用圆规画一个圆，这个圆规两脚之间的距离是 4.5cm．画出的圆的直径是　 9
　 cm，周长是　 28.26
cm．
【思路分析】因为圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小．画圆时圆规两脚之间的距离等于该圆的半径．
根据直径和半径的关系，d＝2r，圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：4.5×2＝9(厘米)
3.14×4.5×2＝28.26(厘米)
答：画出的圆的直径是 9厘米，周长是 28.26 厘米．
故答案为：9，28.26．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小．以及圆周长公式的灵
活运用．
2．(2020•扎兰屯市模拟)一个圆的半径是 3cm，它的周长是　 18.84
　 cm．
【思路分析】根据圆的周长公式 C＝2πr，代入数据即可解答．
【规范解答】解：2×3.14×3＝18.84(cm)．
答：周长是 18.84 厘米．
故答案为：18.84．
【名师点评】此题考查了关于圆的周长公式的计算应用，所以要熟练掌握公式．
3．(2019 春•威海期末)把一个半径是 4cm 的圆沿半径分成若干等份，拼成近似的长方形，长方形的周长是
33.12
　 cm．
【思路分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把圆平均分成若干分，沿半径剪开，然后拼成一个近似
长方形，拼成长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，所以拼成长方形的周长比圆的周长多两
条半径的长度，根据圆的周长：C＝2πr，把数据代入公式求出圆的周长再加上两条半径的长度即可．
【规范解答】解：2×3.14×4+4×2
＝25.12+8
＝33.12(厘米)
答：这个长方形的周长是 33.12 厘米．
故答案为：33.12．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，以及圆周长公式的灵活运用．
考 点 3
圆的面积
【例 3】(2020•林西县)把一个圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形(如图)，这个长方形的长是　 12.56
cm，面积是　 50.24
　 cm2．
【思路分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开拼成一个近似长
方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公
式：S＝πr2，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：3.14×4＝12.56(厘米)
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24(平方厘米)
答：这个长方形的长是 12.56 厘米，面积是 50.24 平方厘米．
故答案为：12.56，50.24．
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
1．有个同学在推导圆的面积公式时，将圆平均分成 16 个同样大小的小扇形，再把这些小扇形拼成一个近
似的三角形(如图)，如果圆的半径用 r表示，那么三角形的底可以表示成　πr
　 ，高可以表示成　 4
r
，则三角形的面积是　πr
2
　 ，由此得到圆的面积是　πr
2
　 ．
【思路分析】根据题意可知，将圆平均分成 16 个同样大小的小扇形，再把这些小扇形拼成一个近似的
三角形(如图)，如果圆的半径用 r表示，那么三角形的底等于这个圆周长的＝，根据圆的周长公式： C
＝2πr，那么三角形的底表示成 2πr×＝πr，这个三角形的高是半径的 4倍，所以高表示成 4r，根据三角
形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答，这个圆的面积等于这个三角形的面积．
【规范解答】解：如果圆的半径用 r表示，那么三角形的底表示成 2πr×＝πr，这个三角形的高是半径的
4倍，所以高表示成 4r，
πr×4r×＝πr2．
答：三角形的底表示成 πr，高表示成 4r，三角形的面积是 πr2，圆的面积是 πr2．
故答案为：πr，4r，πr2，πr2．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用．
2．把一个圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形．如果这个长方形的周长比圆的周长多 8cm，这个长方
形的面积是　 50.24
　 cm2．
【思路分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形．这个
长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，已知拼成的长方形的周长比圆的周长多 8厘米，多的
8厘米就是圆的半径的 2倍，据此可以求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式
解答．
【规范解答】解：8÷2＝4(厘米)
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24(平方厘米)
答：这个长方形的面积是 50.24 平方厘米．
故答案为：50.24．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用．
3．污水处理厂修建一个深 2.5m．底面直径为 6m的圆柱形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是　 28.26
m2．
【思路分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．
【规范解答】解：3.14×(6÷2)2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26(平方米)
答：这个蓄水池的占地面积是 28.26 平方米．
故答案为：28.26．
【名师点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
1．(2019 秋•任丘市期末)下列图形中，涂色部分不是扇形的是(　　)
A．B．
C．
【思路分析】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形；据此解答．
【规范解答】解：由扇形的意义可知，选项 A、B都是扇形，选项 C两条线段不经过圆心，不是半径，
所以不是扇形；
故选：C．
【名师点评】此题考查了对扇形的认识和判断．
2．(2019 春•醴陵市期末)如图是一个半圆，它的半径是 5cm，周长是(　　)cm．
A．5π+10 B．5π C．10π D．10π+10
【思路分析】一个半圆的半径是 5cm，利用圆的周长公式：C＝2πr可求出圆的周长，再除以 2可求出圆
周长的一半，再加上直径的长度，就是它的周长．
【规范解答】解：π×5×2÷2+5×2＝(5π+10)(cm)
答：周长是(5π+10)cm．
故选：A．
【名师点评】本题的重点是让学生理解半圆的周长＝圆周长的一半+直径．
3．(2018 秋•盐山县期末)圆周率是(　　)
A．圆的面积与半径的比值B．圆的周长与直径的比值
C．圆的周长与半径的比值
【思路分析】圆周率：圆周率符号一般以π来表示，它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形的
面积与半径平方之比．据此解答即可．
【规范解答】解：根据分析可得：
圆周率是圆的周长与直径的比值，
故选：B．
【名师点评】此题考查了圆周率的定义，要熟练掌握．
4．(2018 秋•雨花区期末)如图中梯形的上底是(　　)米．
A．1 B．13 C．4 D．8
【思路分析】根据图可知：该梯形的上底即半圆的直径，半圆的半径等于梯形的高，是 4米，由此即可
求出半圆的直径，也就是梯形的上底．
【规范解答】解：4×2＝8(米)
答：梯形的上底是 8米；
故选：D．
【名师点评】明确本题中梯形的上底等于半圆的直径，半圆的半径是 4米，是解答此题的关键．
5．(2019 春•长沙县期末)如图所示，以点 A为圆心的圆内，三角形 ABC 为等腰三角形．三角形为等腰三角
形的证据，是运用了圆的什么特征？(　　)
A．同一个圆的半径相等
B．圆的周长为直径的 3.14 倍
C．同一个圆的直径为半径的 2倍
D．直径的长度是圆周上的任意两点连成的线段中最长的
【思路分析】AB 和AC 都是从圆心出发，到圆上一点的连线，即圆的半径．同一个圆的半径相等，所以
AB＝AC，所以这个三角形是等腰三角形，据此解答即可．
【规范解答】解：因为 AB 和AC 都是圆的半径，同一个圆的半径相等，所以 AB＝AC，所以这个三角形
是等腰三角形．
故选：A．
【名师点评】此题考查了圆的半径的性质．
6．(2018 秋•硚口区期末)1 张圆形纸片至少对折(　　)次，才能找到圆心．
A．1 B．2 C．3 D．0
【思路分析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能
找到两条折痕相交的那个点，即圆心．
【规范解答】解：1张圆形纸片至少对折2次，才能找到圆心．
故选：B．
【名师点评】本题考查了确定圆心的方法．
7．(2018 秋•承德期末)把一个直径 10 厘米圆分成两个相等的半圆，其中一个半圆的周长是(　　)厘米．
A．31.4 B．62.8 C．15.7 D．25.7
【思路分析】根据半圆的周长公式：C＝πd÷2+d，计算即可求解．
【规范解答】解：3.14×10÷2+10
＝15.7+10
＝25.7(厘米)
答：一个半圆的周长是 25.7 厘米．
故选：D．
【名师点评】此题考查了半圆的周长公式的计算应用．
8．(2018 秋•沧州期末)周长相等的正方形和圆，比较它们的面积结果是(　　)
A．圆的面积大 B．正方形的面积
C．相等 D．无法确定
【思路分析】这道题中圆和正方形的周长没有说明具体是多少，要比较它们的面积不好比较，因此，可
以把它们的周长假设成一个数，根据“a＝C÷4 和r＝C÷2π”算出正方形的边长和圆的半径，再根据正
方形的面积公式和圆的面积公式，算出它们的面积后去比较大小，最后得出答案．
【规范解答】解：假设圆的周长和正方形的周长是 12.56 厘米．
则正方形的边长 a＝c÷4＝12.56÷4＝3.14(厘米)
正方形的面积 S＝a2＝3.14×3.14＝9.8596(平方厘米)
圆的半径 r＝C÷2π＝12.56÷(2×3.14)＝2(厘米)
圆的面积 S＝πr2＝3.14×22＝12.56(平方厘米)
12.56＞9.8596
则圆的面积大于正方形的面积．
故选：A．
【名师点评】像这样没有具体数字而要求比较大小的题目，可以采用“假设法”，也就是举例子，放到
具体的题目中去比较．
9．(2019 秋•沈河区期末)如果大圆半径是小圆半径的 3倍，那么小圆周长是大圆周长的　　，小圆面积是
大圆面积的　　．
【思路分析】根据题干，设小圆的半径是 1，则大圆的半径就是 3，据此分别计算出它们的周长、面积
即可解答问题．
【规范解答】解：小圆的半径是 1，则大圆的半径就是 3，
小圆周长是大圆周长的(2π×1)÷(2π×3)＝；
小圆面积是大圆面积的：(π×12)÷(π×32)＝；
答：小圆周长是大圆周长的，小圆面积是大圆面积的．
故答案为：、．
【名师点评】此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积和周
长公式分别表示出大圆与小圆的面积与周长进行解答．
10．(2019 秋•永州期末)一个圆形花坛的半径 4米，周长是　 25.12
　 米，面积是　 50.24
　 平方米．
【思路分析】知道半径，分别利用公式 C＝2πr，S＝πr2，求出周长和面积即可．
六年级数学上册 第1讲 圆（教师版含解析）-（北师大版）.doc

共17页,预览9页

还剩页未读， 继续阅读

声明：
1、文档下载后即可获得完整全部内容，所有PPT模板均可编辑可修改，建议通过电脑下载和编辑，手机预览可能出现显示异常或不完整。
2、教务文库（jwwenku.cn）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途。
3、本站内容由公开渠道搜集整理、用户投稿或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如果您已付费下载过本站文档，您可以在个人中心>我的下载里面进行二次下载。
4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击"侵权投诉"（推荐），也可以联系网站客服为您处理。
5、有"VIP免费"标记的文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
6、成为VIP后，每下载一份文档将扣除1次下载权益。
7、成为VIP后，您将获得诸多权益：VIP文档下载权益、文档分销收益、会员分销收益、教务资料免费代找、赠送教务相关资源大礼包等。
立即下载
分类：小学 属性：17 页 大小：514KB 格式：DOC 时间：2026-03-28

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

相关内容

更多

热门标签

/ 17
评分 收藏
分享赏
立即下载 VIP免费下载
客服
关注