六年级上册数学导学（85页）

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第一单元 分数乘法
分数乘整数
班级
班级________
________ 小组名
小组名 _______
_______ 姓名
姓名________
________ 小组评价
小组评价_______
_______ 教师评价
教师评价_______
_______
学习目标：
1．结合具体情境,借助示意图理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能运用计算
方法正确进行计算。
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，培养观察推理的能力。
学习重点：分数乘整数的简便算法。
学习难点：分数乘整数的算理。
使用说明及学法指导：
1．自学课本第 2、3 页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律
方法。
2．针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。带★的题可选做。
课前热身
1．（自学课本 P2---P3 页）
2．想一想，填一填
（1）5+5+5+5=（ ）× ( ) 表示（ ）个（ ）相加。
（2）1.2+1.2+1.2+1.2+1.2=（ ）×（ ）表示（ ）个（ ）相加。
（3）+ + +=（ ）×（ ）表示（ ）个（ ）相加。
自主学习
1．看图填空。（细心观察，认真思考，仔细推理并发现其中的规律性。）
（1）
（ ）+ （ ）+ （ ）= （ ）×（ ）=（ ）
（2）
（ ）+ （ ）+ （ ）+（ ）= （ ）×（ ）=（ ）
我发现：
（1）以上两个加法算式的特点是（ ）。
（2）几个相同（ ）数的和，可以改写成（ ）算式。
合作探究（自学课本第 2 页后，仔细观察示义图，列出算式，认真思考，你认为哪种方法好，再
尝试算一算，最后在组内讲解计算过程并探讨出计算的方法）
例１ 小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 个，3 人一共吃多少个？
我发现：分数乘整数的意义与（ ）意义相同，都是求（
）的简便运算
想一想：乘得的积是不是最简分数？怎样算才能使计算简便？
我发现：分数乘整数的计算方法：
例２ 1 桶水有 12 升。3 桶共有多少升 ？ 是多少升？ 是多少升？
想一想：整数乘分数与分数乘整数的计算方法相同吗？
　我发现一个数乘几分之几表示：（　　　　　　　　　）
学以致用
1．填空
（1）×4 表示（　　　　　　　）或表示（　　　　　　　　）
（2）4 个的和是多少？用乘法计算可列式为（ ）。
2．计算
×4= 3×= 8 ×=
3．列式计算
（1）6 个相加的和是多少？ （2）的 5 倍是多少？
4．解决问题
（1）一辆汽车每分钟行千米，这辆汽车每小时行驶多少千米？
★（2）用 12 个边长分别是 dm 的正方形卡片可以拼成多少个形状不同的长方形？它们的周长是多
少？
整理学案：
分数乘分数
班级
班级________
________ 小组名
小组名 _______
_______ 姓名
姓名________
________ 小组评价
小组评价_______
_______ 教师评价
教师评价_______
_______
学习目标：
1、弄清分数乘分数的意义。掌握分数乘分数的计算方法，并能运用计算方法进行正确计算。
2、努力提高自己的计算能力，能够正确，熟练地进行计算。
学习重难点：分数乘分数的意义及算理。
使用说明及学法指导：
1、自学课本第 3 页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律
方法。
2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。带★的题可选做。
课前热身：。
× 4 = ×5= ×8=
合作探究（一）：探究分数乘分数的意义和方法。
例 1、李伯伯家有一块 公顷的地，种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。
1、种土豆的面积是多少公顷？ （2）种玉米的面积是多少公顷？
2、动手操作，
① 操作画一个长方形表示 1 公顷，把这个长方形平均分成 2 份，取其中的一份表示 公顷②求
公顷的，就是把 公顷平均分成 5 份，求其中的一份。即的 。
由此得出 × 这个乘法算式表示“的 是多少？”即：把再平均分成（ ）份，也就是
把这张纸平均分成了（ ）份。其中的一份就是这张纸的。
3、根据涂色结果得出 × ＝，由此推导出计算方法： × = ＝
4.归纳总结一个数乘分数的意义和计算方法。
（1）意义：一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。
（2）计算方法：分数乘分数，用___________________________________
想一想：种玉米的面积是多少公顷？先在书上的方格中涂一涂，再填一填。
分析：把再平均分成（ ）份，也就是把这张纸平均分成了（ ）份。其中的 3 份就是这张纸
的。
我发现：求种玉米的面积就是求的是多少，列式为_______________________________________。
合作探究(二)：一个数乘分数的计算方法。
1.自学书本 P5 例题 4，
例 4、无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游千米。
（1）李叔叔每分钟游泳的距离是乌贼的 ，李叔叔每分钟游多少千米？
（2）（2）乌贼 30分钟游多少千米？
（1）根据题意列出算式：___________________________
（2）（2）独立计算，交流方法
注意：①分数乘分数也可以先约分再乘。②明确约分的书写格式。
小结：分数乘分数的计算方法：分数乘以分数，应该 （ ）乘（ ），（ ）
乘（ ），能约分的可以（ ）再乘。
提问：照这样的速度，30分钟飞行多少千米？___________________________
想一想：分数乘整数可以把整数看作分母是（ ）的分数？
2.讨论交流:分数乘分数怎样约分？分数乘整数怎样约分？
学以致用，过关检测：
1、想一想、填一填
1）、× 表示（ ） ×3 表示（ ）；
2）、一根木棒长米，它的是（ ）米。
3）、一个长方形的宽是米，长是宽的 2 倍，这个长方形的面积是（ ）平方米。
2、动手画一画： 用线段图表示千米的 。
3.1 枝铅笔长 dm,2 枝长多少分米？枝长多少分米？
4、要修一条长千米的公路，第一天修了全长的，第一天修了多少千米？
整理学案：
小数乘分数
班级
班级________
________ 小组名
小组名 _______
_______ 姓名
姓名________
________ 小组评价
小组评价_______
_______ 教师评价
教师评价_______
_______
学习目标：
1、分掌握数小数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。
2、再探索的过程中进一步培养迁移、类推和归纳的能力。
学习重点：分掌握数乘小数的计算方。
学习难点：采用恰当的方法小数乘分数。
使用说明及学法指导：
1、自学课本第 8 页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方
法。
2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，分数乘小数的计算方法法，围绕具体题
目重点展示分数乘小数算法的多样化。带★的题可选做。
课前热身
1、计算。
2、×15= 21×= × = × =
3、把下面的小数化成分数，分数化成小数。
4、1.2 0.4 3.5 1.25
自主学习：
松鼠的尾巴长度约占身体长度的，松鼠欢欢的身体长 2.1 分米，松鼠欢欢的尾巴有多长？
想一想：本题的单位“1”是什么？要求松鼠欢欢的尾巴的长度，就是求（ ）的是（ ）。
画一画：用线段图表示两者之间的关系
合作探究：
1、根据以上两个条件，完成以下各题：
（利用线段图，知道松鼠欢欢尾巴的长度与身体长度之间的数量关系。）
（1）松鼠欢欢的尾巴有多长？ （2）松鼠乐乐的尾巴有多长？
思考; 通过列出的算式和我们前面的分数乘法有什么不同？
想一想：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？请用线段图表示出题中的数量关系并用多种方法解
答。
小结小数乘分数的计算方法:
学以致用，过关检测：
1、计算。
1.2× = 2.5× = 1.4× = 2.4× =
2、鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5 米，一只成年帝企鹅身高是鸵鸟的。成年帝企鹅身
高是多少？
整理学案
分数乘法的混合运算和简便运算
班级
班级________
________ 小组名
小组名 _______
_______ 姓名
姓名________
________ 小组评价
小组评价_______
_______ 教师评价
教师评价_______
_______
学习目标：
1、掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。
2、掌握整数乘法的运算定律推广到分数乘法中的运算，在学习过程中提高灵活计算的能力和计
算的熟练程度。
重难点：灵活运用运算性质和运算定律使计算简便。
使用说明及学法指导：
1、自学课本第 8、9页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规
律方法。
2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，分数乘法混合运算与整数乘法的联系，
围绕具体题目重点展示分数乘法混合运算的方法。带★的题可选做。
课前热身
1、计算
9+11×5 2.8×1.5－0.5 ( 105－57) ×0.6
说一说整数乘加、乘减混合运算的运算顺序：
2、简便计算
78×99+78 1.25×45×8 3.75 ×75+3.75 ×25
用字母表示乘法运算定律：
自主学习：（通过自主学习 8 页例 6 并用两种方法列出算式）
1、计算：
（1）（ ＋ ）× （2） × 2＋ × 2
小结：分数乘加、乘减混合运算的运算顺序与整数乘加、乘减混合运算顺序（ ）
合作探究：（通过计算，观察，分析，在组内交流，总结出分数乘法中的简便运算）
探究 1、比较大小：计算每组的两个算式的结果，看看它们有什么关系？可以用什么符号来连
接，分别说明为什么？并在算式后面写出相对应的运算定律。
× ○ × __________________________
（ × ）× ○ ×( × ) __________________________
（ ＋ ）× ○ × ＋× __________________________
思考：观察每组的两个算式，看看它们有什么关系？你有什么发现？
探究 2：运算定律的运用。
（1）用简便方法计算下面各题。（先独立完成，再组内交流）
× × 5 （ ＋ ）× 4 285 × ＋285 ×
（2）讨论： 87 × 怎样简算？
小结：整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于分数乘法（ ）。
学以致用，过关检测：
1、计算下列各题，能简算的要简算：
44—72× （ ＋ ）× 32
× + × 17 ×
2、完成教材15 页第 3 题
★3、小红把一条绳子剪了 6刀，每段长米，这条绳子有多长？
整理学案
连续求一个数的几分之几是多少的问题
班级
班级________
________ 小组名
小组名 _______
_______ 姓名
姓名________
________ 小组评价
小组评价_______
_______ 教师评价
教师评价_______
_______
学习目标：
1、学会解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题思路和解题方法。
2、理解和掌握解决问题的思路，学会画图分析题数量关系
3、在观察、猜测、交流活动中培养分析问题和解决问题的能力。
学习重点：能正确判断单位“1”。
学习难点：理解题中单位“1”和所求数量关系并能熟练地画出线段图。
使用说明及学法指导：
1、自学课本第 13 页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习部分，并总结规律方法。
2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。带★的题可选做。
自主学习：
这个大棚共 480 平方米，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块地的。红萝卜地有多少
平方米？
独立完成教材P13 页阅读理解。
想一想：本题先把谁的面积看作单单位“1”？再把谁看作单位“1”？明确题中的数量关系。
画一画：用线段图表示它们之间的关系。
合作探究：
1、根据以上条件，完成以下各题：（利用线段图，先求什么的面积？再求什么的面积？）
⑴：萝卜地的面积多少平方米？⑵：红萝卜地的面积多少平方米？
画一画：你能再在图中标出表示红萝卜地的面积部分吗？
2、先求出红萝卜地占大棚面积的（－）再求红萝卜地的面积（ ）。
思考：连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题关键是什么？（在小组内讨论，弄清楚数
量关系，可能有几种方法？）
要求：请用线段图表示出题中的数量关系并解答。
练习：李强义务植树 18 棵，陈明义务植树的棵数是李强的，王勇义务植树的棵数是陈明的， 王
勇义务植树多少棵？
课堂小结：（ ）
学以致用，过关检测：
1、《阿 Q 正传》这本书共 300 页，小明看了全书的，小红看了小明的，小明看了多少页？
2、填空：
一种国产冰箱原来每台售价 2700 元，现在比原来降低了 ，现在每台多少元？
1）、应把 看作单位“1”。
2）、2700× 求的是 。
3）、1 － 求的是 。
4）、2700 × 求的是 。
★ 一个球从高处自由落下，每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的。如果球从 40米的高
处落下，那么第二次弹起的高度是多少米？
整理学案
求比一个数多几分之几是多少的应用题
班级
班级________
________ 小组名
小组名 _______
_______ 姓名
姓名________
________ 小组评价
小组评价_______
_______ 教师评价
教师评价_______
_______
学习目标：
1、理解“求比一个数多几分之几是多少”的应用题的结构特点，学会分析此类应用题的数量关
系。
2、进一步训练画线段图的能力，提高解答此类应用题的熟练程度。
学习重难点：掌握分析法，正确熟练地解决实际问题。
使用说明与学法指导：
先由学生自学课本，并独立完成自主学习部分，通过独立思考学习小组讨论交流，让同学们
进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展小组合作，掌握求比一个数多几
分之几是多少的应用题的解题思路和解题方法。再独立完成导学案。带★的题可选做
课前热身：
说出单位“1”的量，与单位“1”相比较的量是单位“1”的几分之几。
⑴ 男生人数是女生人数的。
⑵ 草莓酱的瓶数比沙拉的瓶数多。
⑶一瓶墨水，已经用了。
自主学习：教材14 页，想一想，填一填。
1、青少年每分钟跳（ ）次。
2、婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，多的部分是（ ）的。
3、要求的是（ ）每分钟心跳的次数。
合作探究：求比一个数多（少）几分之几的数是多少。
例 3、人心脏跳动的次数随年龄而变化，青少年每分钟心跳约 75次，婴儿每分钟心跳的次数比
青少年多 。婴儿每分钟心跳多少次？
想一想：把什么看成的单位“1”？应该把单位“1”的量平均分成几份？另一个量比它多几份？
要求：请用线段图表示出题中的数量关系并解答。你能用多种方法解决这个问题吗？
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