（学霸自主提优拔尖）苏教版六年级数学上册第一单元长方体和正方体（知识点、常考题、易错题、拓展题）名师详解与训练一

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苏教版六年级上册第一单元：长方体和正方体详解与训练—
—知识点、常考题、易错题、重点题、拓展题
正方体平面展开图的 11 种快速记忆及对应考题
一、正方体平面展开图一共 11 种，分为 4 大类.
1. 长方体、正方体的特征：
形体 面 顶点 棱 关系 长方
体 6 个 6 个或 4 个面是长方形 相对面完全相同 8
个 12
条 相对棱长度相等 正方体是特殊的
长方体 正方
体 6 个 6 个面是正方形 6 个面完全相同 8
个 12
条 12 条棱的长度相等 2. 长方体、正方体的表面积
概念：长方体或正方体 6个面的总面积。
计算公式：
长方体的表面积 =（长 ×宽＋长 ×高＋宽 ×高） ×2
正方体的表面积 =棱长 ×棱长 ×6
长方体、正方体的体积（容积）
概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳物体的体积叫做它的容积。
体积的单位：立方米，立方分米，立方厘米。
容积的单位：升、毫升
体积（容积）单位间的进率：
1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³
1L=1000mL 1L=1dm³ 1mL=1cm³
计算公式：
长方体的体积 =长×宽×高
正方体的体积 =棱长 ×棱长 ×棱长。
长方体和正方体的体积 =底面积 ×高。
容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方
法和体积的计算方法相同。但要从容器里面测量长、宽、高。
不规则的物体的体积的测量和计算方法：一般把这些物体的
体积转化为可测量，计算的液体的体积。
第一类：141 型（6 种情况）:口诀：中间四个一随意。
1 2 3 4
5 6 不能折成正方体
中间 4 个做为侧面，上下两个各做上下底面。中间四个正方形连一串，上
下再各有一个正方形，这时上下的两个正方形随意怎么放都行。
第二类：231 型.(3 种情况)。口诀：二三错开一随意。
下面两个正方形，中间三个正方形，须错开一位。三个正方形上面再放一
个正方形，这一个随意放。
第三类：222 型（图 3）。口诀：两两相连各错一。ˆ
ˆ
每行两个，有三行，分别错开一位。
第四类：33 型（图 4）。口诀：三三两排错两位。
每行三个，有两行，须错开两位
二、相对面关系的快速判断
1、如果是连成一串的，隔一个便是相对面的关系。
2、如果没有连成一串，成“Z”字型的两头即为相对面的关系。
如图，两个带黑色小三角的面和两个带
小黑点的面之间就都是连成一串并且中间隔了
一个面，所以它们就是相对面的关系。而看两
个空白面，从一个空白面到另一个空白面用手
指比划出它的路径，就像一个“Z”字，所以两个空白 面也
是相对的。
对于正方体的平面展开图这个考点，我们不仅可以判断一个平面
展开图是否是正方体展开图，而且还会将展开图在脑子中折成正方体，
并会迅速判断哪两个面是相对的面.
那这一知识点会考到什么样考题，我们一起看一下：
例 1.若如下平面展开图折叠成正方体后，相 对面
上的两个数之和为 5，求 x+y+z 的值.
如图所示的三个正方体的六个面都按相同规律有红、黄、蓝、白、黑、绿六
种颜色，则涂黄色、白色、红色的对面分别为___________.
考点拓展精讲 1
分析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中
面 “ z” 与 面 “ 3” 相 对 ， 面 “ y” 与 面 “ 一 2” 相
对，“ x” 与面“ 10” 相对 .
则 z+3=5 ， y+(-2)=5 ， x+10=5 ，解得 z=2 ， y=7,x=-5.
则 x+y+z=2+7-5=4
考点拓展精讲 2
有一个正方体，A,B,C 的对面分别是 x,y,z 三个字母，如图所示，将这个正
方体从现有位置依次翻到第 1，2，3，4，5，6 格，当正方体翻到第 3 格时正
方体向上一面的字母是_______________.
如下图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的展开图是（ ）
解：根据图一和图三可知道，与黄色相邻的面有，白、
黑、蓝、红，所以剩下一面为黄色对面为“绿色” ;
根据图一和图二可知道，与白色相邻的面有，黑、黄、绿、
红，所以剩下一面为白色对面为“蓝色” ;
根据图二和图三可知道，与红色相邻的面有，绿、白、蓝、
黄，所以剩下一面为红色对面为“黑色” ;
故答案为 : 与黄色对面的为“绿色” ; 白色对面为蓝色” ; 红
色对面为“黑色”
解：翻到 1 时， C 与 1 重合；翻到 2 时， B 与 2 重合；翻到 3
时 A 与 3 重合。因为 A 的对面是 x ，所以正方体向上一面的字
母是 x. 故答案为 :ˆx.
考点拓展精讲 3
考点拓展精讲 4
A B C D
如下图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的展开图是（ ）
1.小明给妈妈准备了一份生日礼物，他用一个长方体盒子来做包装盒,包装
盒长 30 厘米，宽 20 厘米,高 5 厘米，用彩绳捆盒子(如下图),打结处用了 20 厘
米,一共用了多少厘米长的彩绳?
2.数学课上，李老师要求同学们用同样长的铁丝做框架。小红做了一个正
解析：基本方法是先看上下，后定左右。
图 A 、图 B 都是“口”和“十”两个面相对，不合题意；
图 C 中“口”在上面，“ O” 在前面时，从立体图看，“十”
在右，符合要求。图 D 中“口”在上面，“ O” 在前面，而立
体图中“十”应在左，不合要求，故选 C.
分析：此题主要考查正方体的晨开图，找出三个面的相对面是
解题关键。
A. 阴影三角形与黑色正方形是相对面，不合题意。
B. 阴影三角形的直角边不是圆形所在正方形中的一条边，
不合题意。
C. 阴影三角形与黑色正方形是相对面，不合题意。
D. 阴影三角形、圆形和黑色正方形是两两相邻的三个面，
并且阴影三角形的一条直角边是圆形所在正方形的一条边，
符合题意。 故选择:D.
故选 D 。
考点拓展精讲 5
考点拓展精讲 6
方体框架,棱长是 6 厘米;小明做了一个长方体框架,长是 7 厘米，高是 5 厘米,你
知道这个长方体框架的宽是多少厘米吗? (铁丝没有剩余)
正方体的 6 个面分别写着 1、2、3、4、5、6。与 1、4、6 相对的面上分别
是哪个数?
1. 房屋的外墙壁用于引水的铁皮水管的形状是长方体，横截面是一个长方
形,长 1 分米，宽 0.6 分米。如果每节水管长 15 分米，做 10 节水管至少要用铁
皮多少平方分米?
2. 如下图,一个长方体的长是 12 厘米,高是 8 厘米，
左面和下面两个面的面积和是 200 平方厘米。这个长方体
的体积是多少立方厘米?
1. 解 :(15×0.6×2+15×1×2)×10=480( 平 方 分
米 )
答:做10节水管至少要用铁皮 480 平方分米。
2. 解:200÷(8+12)=10( 厘米 )
12×10×8=960( 立方厘米 )
答 : 这个长方体的体积是 960 立方厘米。
易错题精讲 8
1. 解： 30×2+20×2+5×4+20=140( 厘米 )
答 : 一共用了 140 厘米长的彩绳。
2. 解： 12×6=72( 厘米 ) 72÷4-7-5=6( 厘米 )
答 : 这个长方体框架的宽是 6 厘米。
解：由图 1 与图 2 可知， 1 不可能与 4 、 5 和 6 对面，也就
是说1只能与 2 或 3 对面；由图 1 图 2 图 3 可知， 6 不可能与
1345 对面，因此 6 与 2 对面， 1 与 3 对面， 4 与 5 对面。
故答案是 :ˆ3,ˆ5 ， 2
故选 D 。
考点拓展精讲 7
用 1 立方厘米的正方体木块摆成的长方体,正好能装满下面的容器，容器能
装水多少升？
第一单元长方体和正方体学霸拓展提优训练一
1. 判断:长方体(不含正方体)相对的面的形状相同，不可能有两个相邻的面的
形状相同。
2.一个长方体正好可以截成 3 个完全相同的正方体,3 个正方体的棱长之和比原
来长方体的棱长之和增加了 80 厘米。原来长方体的棱长之和是多少厘米?
1. 解 :(15×0.6×2+15×1×2)×10=480( 平 方 分
米 )
答:做10节水管至少要用铁皮 480 平方分米。
2. 解:200÷(8+12)=10( 厘米 )
12×10×8=960( 立方厘米 )
答 : 这个长方体的体积是 960 立方厘米。
解：根据长方体的容积公式 :V=abh, 把数据代入公式解
答。
4×4×5=16×5=80( 立方厘米 )
80 立方厘米 =0.08 升
故答案为 :0.08
易错题精讲 9
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