（学霸自主提优拔尖）苏教版六年级数学上册第三单元《分数除法》（知识点、常考题、易错题、拓展题）名师详解与训练

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苏教版六年级上册第三单元：《分数除法》详解与训练
——知识点、常考题、易错题、重点题、拓展题
《分数除法》知识点
分数除法计算：
甲数除以乙数 (不为 0) 等于甲数乘乙数的倒数。
☆除数大于 1 ，商小于被除数；除数小于 1 ，商大于被除
数 ; 除数等于 1, 商等于被除数。
二、分数除法的意义 :
已知一个数的几分之几是多少，求这个数 ?
三、比的意义 : 比表示两个数相除的关系。　
四、比与分数、除法的关系 :a:b=a÷b=
五、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同
的数 (0 除外 ) ，比值不变。
六、最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前
项和后项除了 1 意外没有其它公因数。
七、比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。
☆比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。
　
八、化简：方法 : 先把比的前、后项变成整数，再除以它们
的最大公因数。
☆化简比和求比值是不同的两个概念 [ 意义不同，方法不
同，结果不同 ]
九、按比例分配问题解决方法：
先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化
成分数乘法来计算。
考点拓展延伸 1
把甲仓库存粮吨数的 10 运入乙仓库后,两个仓库的存粮吨数正好相等。
原来甲仓库比乙仓库多存粮 20 吨，原来甲仓库存粮多少吨?
小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的 ,第二次运了 50 块,这时已
运的恰好是未运的 。还有多少块蜂窝煤未运?
分析根据题意。可以画出如下线段图。
从图中可以看出，甲仓库比乙仓库多的 20 吨粮食相当于
甲仓库存粮吨数的（ EMBED Equation.KSEE3 ×2 ） ,
或者甲仓库存粮吨数的 EMBED Equation.KSEE3 相当
于 (20÷2) 吨粮食。
解 法 一 : EMBED Equation.KSEE3 ×2= EMBED
Equation.KSEE3
2
0÷ EMBED
Equation.KSEE3 =100( 吨 )
解法二 :20÷2÷ EMBED Equation.KSEE3 =100( 吨 )
考点拓展延伸 2
分析：运完第一次后，还剩下 (1-) 未运 , 再运 50 块后 ,
已运的恰好是未运的，也就是说未运的占全部的，因此第
二 次 运 的 50 块 占 全 部 的 (1-- ） = ， 全 部 蜂 窝 煤 有
50÷=1200( 块 ), 未运的有 1200×=700( 块 ) 。
解： 50÷(1-- ） =1200( 块 ),1200×=700( 块 ) 。
答: 还有 700 块蜂窝煤未运。
（1）已知 S=1÷（ + + +……+ ）,求 S 的整数部分。
（2）已知 A、B 是 1~100 中的两个不同自然数，则(A+B):(A-B)的比值最大是多
少?
世纪公园门票每张 60 元,降价后游客增加了一倍,收人增加了 。每张门
票降价多少元?
考点拓展延伸 3
1. 解：因为 +++……+ ＞，
+++……+ ＜，所以
10 ＜ S ＜ 10.9, 即 S 的整数部分是 10 。
2. 解： (A+B):(A-B)=(100+99):(100-99)=199
解析 : 要使比值最大，则比的前项应尽可能大，而比
的后项应尽可能小。在 1~100 的自然数中 , 这两个数
最大是 100 和 99 ，它们的差最小是 1,
(A+B):(A-B)=(100+99):(100 一 99)=199
考点拓展延伸 4
分析：此题缺少游客的人数，可以假设游客人数进
行思考。假设游客有 10 人，原来收入为：
60×10=600( 元 )Ý, 降价后游客增加了一倍 , 即 20
人 , 收入则为： 600+600×=720( 元 )
因此门票的价格为 720÷20=36( 元 ), 降价的钱
数比较后即可得出。
解：假设原来游客有 10 人，降价后游客增加
一倍 , 即 20 人。降价后的收入 :
60×10×=120( 元 ) 60×10+120=720( 元 )
现在每张门票的价钱 :720÷20=36( 元 )
答 : 现在每张门票 36 元。
小马虎在计算一道除法算式时,把除数 错看成了 来
计算,算出的结果是 120。这道算式的正确结果是多少?
一个两位数，已知它的十位数字是个位数字的 ，如果把这个两位数的十
位数字与个位数学调换位置，那么所得的新数比原数大 27，求这个两位数?
考点拓展延伸 5
分析：根据题意可知 , 原来的算式是“□ ÷”( 用表
示被除数 ), 错看成的算式是“□ ÷=120” 。所以，我
们应根据错误的算式先求出被除数，然后再求出原来算
式的计算结果。
解： 120×÷=270
答: 这道算式的正确。结果是 270 。
考点拓展延伸 6
解：设这个数的个位数字为“ 1” ，则：
十位数字为，这个两位数是 :×10+1=7
新数是 :1×10+=10
27× （ 10-7 ）
=27÷3
=9
9×=6
(验证 : 这个两位数是 69 ，个位与十位交换
位置后的新数是 96,96-69=27.)
答 : 这个两位数是 69.
一辆汽车从A地开往 B地，经过的平地占 A、B 两地的 ，经过的上坡路占
A、B 两地的 ，其余的为下坡路，汽车往返一共经过了 48 千米的上坡路，
A、B 两地的路程是多少千米?
小明读一本书,已读的页数和未读页数的比是 1:5。如果再读30 页,已
读的页数和未读页数的比是 3:5,那么这本书共有多少页？
解：已知去时上坡路占A、B两地的，返回时，上坡路占总路
程的 1--=
往返趟走的上坡路占总路程的 :+==
A、B间的路程 :Ý48÷=64( 千米 )
答:ÝA、B间的路程是64千米。
考点拓展延伸 7
考点拓展延伸 8
解析：已读的页数和未读页数的比是 1;5 ，说明已读的页数
占总页数的。再读30 页, 已读的页数和未读的页数之比是
3:5, 说明此 时总 页数的 ，由下 图可知 ,30 页占总 页数的
（ - ），从而可以求出总页数。
规范解答 30÷ （ - ） =144( 页)
答:这本书共有 144 页。
如图,两个圆重叠部分的面积相当于大圆面积的 ,
相当于小圆面积的 。求大圆与小圆面积的比是多少?
小优办一张版面是20平方分米的数学小报,其中“数学故事”占 ,剩下
的按1:2 的版面比办“数学乐园”和“生活趣题”。三个版块的版面面积分别
是多少平方分米?
解： [解析]把重叠部分的面积看作1 份，那么大圆的面积
就有这样的 9 份，小圆的面积就有这样的 4 份。所以
大圆与小圆面积的比就是 9:4 。
答:大圆与小圓面积的比是 9:4 。
考点拓展延伸 9
考点拓展延伸 10
解析：
数学故事 :20×=5( 平方分米)20-5=15( 平方分米)
数学乐园 :15×=5( 平方分米)
生活趣题 :15×=10( 平方分米)
答 :“ 数学故事”的版面面积是5平方分米,“ 数学乐
园”的版面面积是5平方分米,“ 生活趣题”的版面面积
是10平方分米。
六年级上册第三单元《分数除法》学霸提优训练
一、注意审题，细心计算（怎样简便就这样算）。（18 分）
÷5 2005÷
(2009+ )÷2008
÷
÷
2014÷
二．细心读题，谨慎填写。
1.如果 a:b=2:3,b:c=6:7,那么 a:c=( )。
2.5:4=15：( )= =20÷(Ý )= =( )(填小数)
3.把 :0.75 化成最简整数比是( ),比值是( Ý)。
4.大、小两个正方体的棱长比是 3:Ý2,它们的表面积比是( ),体积比是(Ý
)。
5.在○里填上“＞”“＜”或“=”。
÷ ○
÷○
×○÷
6.(Ý)千米是千米的 ；90 吨是(Ý)吨的 ； 公顷的(Ý)是 公顷。
7.5 平方米的 是( )平方米; （ ）时的 是 时; 千克是（ ）千克
的 。
8. 吨大豆可榨油 吨,1 吨大豆可榨油(Ý)吨；榨一吨油需要（ ）吨大
豆。
9.一堆煤重20 吨，如果每天烧去它的 ，可以烧(Ý)天:Ý如果每天烧去 吨，
可以烧(Ý)天。
10.在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是 270，减数与差的比是 2:1,则
减数是(Ý),Ý差是(Ý)。
11.丁的画片张数比冬冬少 ，正好少了 28张，丁丁有(Ý)张画片。
12.小红比小亮多 30 张邮票，如果小红把自己邮票的 给小亮，两人
的邮票张数就一样多了。小亮原有邮票(Ý)张.Ý.
13.如图，涂色部分的面积是大长方形面积的 ，
是小长方形面积的 ，大长方形中空白部分的面
积与小长方形中空白部分的面积比是(Ý )。
14.一台拖拉机每小时耕地 公顷,耕地 公顷需要（ ）小时.
15.一位同学在做一道乘法算式时把一个因数 ，写成了 ，结果是 。正确
的结果是（ ）。
16.(常考题)小马虎把--个数除以 6 看成了乘 6,结果他算出的答案是 。正确
的答案应该是（ ）。
17.某班原有男、女生人数的比是 3：4,转来 3 名男生后,男、女生人数的比为
7：8,原有男生( Ý)人。
18.有一个两位数,十位上的数字和个位上的数字的比是 2:3。十位上的数字加
上2,就和个位上的数字相等。这个两位数是（ ）。
19.减数与差的比是 2:5,那么被减数与差的比是(ÝÝ)。
20.在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是 72,差与减数的比是 4:5,差是
(Ý Ý),被减数是(Ý )。
21.(常考题)把 25g 盐溶解到100g 水中,盐与水的质量比是( );盐与盐水
的质量比是(Ý)。
22.五位同学进行拍皮球比赛，王亮拍了 120 下。赵文拍的下数是王亮的 ，
是 钱 童的 ;钱童拍的
下数是孙 平 的 ， 是
李楚的 。将他们拍的下数填在下表中。
23.一根铁丝长 m,截成每段长 m 的一些小段，一共可以截（ ）段，一
共要截（ ）次。
24.(易错题)星期天，李红到新华书店去买书， 小时走了km。照这样的速
度，她1 小时能走（ ）千米，她走 1千米需要（ ）小时。
姓名赵文 钱童 孙平 李楚
下数
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